广东省云浮市罗定市培献中学2024-—2025学年九年级上学期10月月考数学试题

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本试卷共4页，23小题，满分120分.考试用时120分钟。
一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1．将一元二次方程化成一般形式之后，若二次项的系数是，则一次项系数和常数项分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
2．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．方程的解是
A．x1=2，x2= 3B．x1=2，x2=1C．x=2D．x=3
4．受国际油价影响，某地92号汽油价格迎来下跌调整，八月是9元/升，十月是元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的下降率为x，根据题意列出方程，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．对于实数a、b，定义新运算，规则如下：，则等式中的值为（ ）
A．1或-7B．或7C．D．-7
6．若m、n是关于x的方程的两个根，则的值为（ ）
A．4B．C．D．
7．设、、是三边，并且关于的方程有两个相等的实数根，判断的形状，正确的结论是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．正三角形
8．若，，为实数，则与的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．的大小关系与的取值有关
9．已知、是方程的两个实数根，则的值是（ ）
A．2017B．2018C．2022D．2024
10．如图，在中，，，，P、Q分别是上的动点，若点P、Q同时从M、N两点出发分别沿方向向点C匀速运动，它们的速度都是，要使的面积为面积的一半，则需经过的时间为（ ）

A．2或B．C．D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11．方程为一元二次方程，则实数 ．
12．一元二次方程有两个实数根，．若，则的值为
13．用换元法解分式方程，如果设，那么原方程化为关于的整式方程为 ．
14．已知是方程的两个实数根，则的值是 ．
15．如图，在长为28米，宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分），余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243平方米，设道路的宽为x米，则 ．
三、解答题：本大题共8小题，共75分。
16．（7分）先化简，再求值：（2a+1）2﹣2（a+2）（a﹣2），其中a为方程2x2+4x﹣3＝0的解．
17．（8分）解下列方程：
(1)； (2)．
18．（8分）有一种用“☆”定义的新运算：对于任意实数a，b都有a☆b＝b2＋a．例如7☆4＝42＋7＝23．
(1) 已知m☆2的结果是6，则m的值是多少？
(2) 将两个实数n和n＋2用这种新定义“☆”加以运算，结果为4，则n的值是多少？
19．（9分）某农户生产经营一种农产品，已知这种农产品的成本价为每千克20元，经市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式；（不要求考虑自变量的取值范围）
(2)该农户想要每天获得150元的利润，又要让利消费者，销售价应定为每千克多少元？
20．（9分）已知关于x的方程有两个实数根a、b．
(1)求k的取值范围；
(2)若k是满足条件的最小整数，求的值．
21．（10分）阅读材料：已知实数m，n满足，，且，求的值．
解：由题知m，n是方程的两个不相等的实数根，所以，所以．
根据上述材料解决以下问题：
(1)已知实数m，n满足，且，求的值；
(2)思维拓展：已知实数p，q满足，且，求的值．
22．（11分）配方法不仅可以解一元二次方程，还可以求最值．
例如：求代数式的最值．
解：
（分离常数项）
（提二次项系数）
（配方）
当时，代数式取得最小值是3
运用以上方法，解答下列问题：
(1)求代数式的最值；
(2)关于的方程．求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根．
23．（13分）在平面直角坐标系中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：任意两点横坐标差的最大值称为“水平底”a，任意两点纵坐标差的最大值称为“铅垂高”h，“水平底”与“铅垂高”的乘积为点A、B、C的“矩面积S”，即“矩面积”．
例如：点、、，它们的“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．
（1）已知点、，．
①若A、B、C三点的“矩面积”为12，写出点C的坐标：__________；
②写出A、B、C三点的“矩面积”的最小值：__________；
（2）已知点、、．
①当D、E、F三点的“矩面积”取最小值时，写出t的取值范围：__________；
②若D、E、F三点的“矩面积”为33，求点F的坐标．