北京市朝阳区东北师范大学朝阳学校2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题(无答案)

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一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．若复数满足，则的共轭复数（ ）
A．B．C．D．
3．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）
A．B．CD．
4．设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
5．已知，，则“”是“”（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知，是两个不同的平面m，n是两条不同的直线，能使成立的一组条件是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
7．已知函数，则下列命题正确的是（ ）
A．的图象关于直线对称
B．的图象关于点对称
C．在上为增函数
D．的图象向右平移个单位得到一个偶函数的图象
8．如图，在中，AD为BC边上的中线，若为AD的中点，则（ ）
A．B．
C．D．
9，德国心理学家艾·宾浩斯研究发现，人类大脑对事物的遗忘是有规律的，他依据实验数据绘制出“遗忘曲线”．“遗忘曲线”中记忆率y随时间t（小时）变化的趋势可由函数近似描述，则记忆率为50%时经过的时间约为（ ）（参考数据：，）
A．2小时B．0.8小时C．0.5小时D．0.2小时
10．已知等差数列的前项和为，若，且，则下列说法中正确的是（ ）
A．为递增数列
B．当且仅当时，有最大值
C．不等式的解集为
D．不等式的解集为无限集
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．
11．若角的终边经过点，则的值为__________．
12．已知数列满足，，则的前6项和为__________．
13．若函数，对任意的都满足，则常数的一个取值为__________．
14．已知正方形的边长为1，点满足，则的最大值为__________．
15．设函数给出下列四个结论：
①函数的值域是；
②，方程恰有3个实数根；
③，使得；
④若实数，且．则的最大值是．
其中所有正确结论的序号是__________．
三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步㵵或证明过程．
16．（本小题13分）
已知函数．
（I）求的最小正周期；
（II）求在上的最大值和最小值．
17．（本小题13分）
在中，．
（I）求；
（II）若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积．
条件①：；
条件②：；
条件③：的周长为．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
18．（本小题14分）
如图，已知四棱锥，底面是边长为2的菱形，．侧面为正三角形．侧面底面，M为侧棱SB的中点，为线段AD的中点．
（I）求证：平面；
（II）求证：；
（III）求三棱锥的体积．
19．（本小题15分）
已知函数．
（I）若，求函数的单调递减区间；
（II）若，求函数在区间上的最大值；
（III）若在区间上恒成立，求的最大值．
20．（本小题15分）
已知函数，．
（I）当时，
（i）求曲线在处的切线方程；
（ii）求证：在上有唯一极大值点；
（II）若没有零点，求的取值范围．
21．（本小题15分）
已知项数为的数列是各项均为非负实数的递增数列．若对任意的，，与至少有一个是数列中的项，则称数列具有性质．
（I）判断数列0，1，4，6是否具有性质，并说明理由；
（II）设数列具有性质，求证：；
（III）若数列具有性质，且不是等差数列，求项数的所有可能取值．