2024-2025学年福建省部分优质高中高二（上）第一次质检数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年福建省部分优质高中高二（上）第一次质检数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知2b=a+c，则直线ax+by+c=0恒过定点( )
A. (1,−2)B. (1,2)C. (−1,2)D. (−1,−2)
2.已知两点A(−3,2)，B(2,1)，过点P(0,−1)的直线l与线段AB(含端点)有交点，则直线l的斜率的取值范围为( )
A. (−∞,−1]∪(1，+∞)B. [−1,1]
C. (−∞,−15]∪[1,+∞)D. [−15,1]
3.下列命题中正确的是( )
A. 点M(3,2,1)关于平面yz对称的点的坐标是(−3,2,−1)
B. 若直线l的方向向量为a=(1,−1,2)，平面α的法向量为m=(6,4,−1)，则l⊥α
C. 若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角为120°，则直线l与平面α所成的角为30°
D. 已知O为空间任意一点，A，B，C，P四点共面，且任意三点不共线，若OP=mOA−12OB+OC，则m=−12
4.已知{a,b,c}为空间的一个基底，则下列各组向量中能构成空间的一个基底的是( )
A. a+b，c+b，a−c
B. a+2b，b，a−c
C. 2a+b，2c+b，a+b+c
D. a+b，a+b+c，c
5.过点A(1,4)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为( )
A. x−y+3=0B. x+y−5=0
C. 4x−y=0或x+y−5=0D. 4x−y=0或x−y+3=0
6.如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，侧面A1ADD1是正方形，且∠A1AB=120°，∠DAB=60°，AB=2，若P是C1D与CD1的交点，则异面直线AP与DC的夹角的余弦值为( )
A. 3 714B. 64C. 74D. 614
7.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ(0