2025届河北省邯郸市复兴区九上数学开学统考试题【含答案】

这是一份2025届河北省邯郸市复兴区九上数学开学统考试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为( )
A．8B．9C．10D．2
2、（4分）若分式的值为零，则（）
A．B．C．D．
3、（4分）若有意义，则m能取的最小整数值是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥﹣1且k≠0B．k≥﹣1C．k≤1D．k≤1且k≠0
5、（4分）如图，△ABC中，CD是AB边上的高，若AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，则CD的值是（ ）
A．0.72B．2.0C．1.125D．不能确定
6、（4分）等腰三角形的底边和腰长分别是10和12，则底边上的高是（ ）
A．13B．8C．D．
7、（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.3环，方差分别为S甲2=0.1．S乙2=0.62，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8、（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击10次，四人的平均成绩均是9.4环，方差分别是0.43，1.13，0.90，1.68，则在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.
10、（4分）已知一个一元二次方程，它的二次项系数为1，两根分别是2和3，则这个方程是______．
11、（4分）若直线y＝kx+b与直线y＝2x平行，且与y轴相交于点（0，﹣3），则直线的函数表达式是_________．
12、（4分）某地区为了增强市民的法治观念，随机抽取了一部分市民进行一次知识竞赛，将竞赛成绩（得分取整数）整理后分成五组并绘制成如图所示的频数直方图.请结合图中信息，解答下列问题：
抽取了多少人参加竞赛？
这一分数段的频数、频率分别是多少？
这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？
13、（4分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若BC＝4，BG＝3，则GE的长为________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为个单位长度的正方形）.
（1）将沿轴方向向左平移个单位，画出平移后得到的；
（2）将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的.
15、（8分）如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：
当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是 ；
当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是 ；
当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是 ；
当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是 ；
（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？
16、（8分）阅读下列材料并解答问题：
数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到例如，图1中阴影部分的面积可表示为；若将阴影部分剪下来，重新拼成一个矩形如图，它的长，宽分别是，，由图1，图2中阴影部分的面积相等，可得恒等式．
（1）观察图3，根据图形，写出一个代数恒等式：______；
（2）现有若干块长方形和正方形硬纸片如图4所示请你仿照图3，用拼图的方法推出恒等式，画出你的拼图并标出相关数据；
（3）利用前面推出的恒等式和计算：
①；
②．
17、（10分）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC内部作△CED，使∠CED=90°，E在BC上，D在AC上，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF、AE、EF．
（1）证明：AE=EF；
（2）判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；
（3）在图（1）的基础上，将△CED绕点C逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否成立？若成立，结合图（2）写出证明过程；若不成立，请说明理由
18、（10分）解方程：
（1）
（2）2x2﹣2x﹣1＝0
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）人数相同的八年级甲，乙两班同学在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，，则成绩较为稳定的班级是_______．
20、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为_____．（写出一个即可）
21、（4分）如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，当点F是CD的中点时，若AB＝4，则BC＝_____．
22、（4分）若一组数据1，3，5，，的众数是3，则这组数据的方差为______.
23、（4分）如图，矩形ABCD中，，，CE是的平分线与边AB的交点，则BE的长为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分） “端午节小长假”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲公司每小时的租费是 元；
（2）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数解析式；
（3）请你帮助小明计算并分析选择哪个出游方案合算．
25、（10分）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点和点的坐标分别为，，且，四边形是矩形
（1）如图，当四边形为正方形时，求，的值；
（2）探究，当为何值时，菱形的对角线的长度最短，并求出的最小值.
26、（12分）计算：，
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
取BC中点O，连接OE，OF，根据矩形的性质可求OC，CF的长，根据勾股定理可求OF的长，根据直角三角形的性质可求OE的长，根据三角形三边关系可求得当点O，点E，点F共线时，EF有最大值，即EF=OE+OF．
【详解】
解：如图，取BC中点O，连接OE，OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=6，AD=BC=8，∠C=10°，
∵点F是CD中点，点O是BC的中点，
∴CF=3，CO=4，
∴OF==5，
∵点O是Rt△BCE的斜边BC的中点，
∴OE=OC=4，
∵根据三角形三边关系可得：OE+OF≥EF，
∴当点O，点E，点F共线时，EF最大值为OE+OF=4+5=1．
故选：B．
本题考查了矩形的性质，三角形三边关系，勾股定理，直角三角形的性质，找到当点O，点E，点F共线时，EF有最大值是本题的关键．
2、D
【解析】
分式的值为零：分子为零，且分母不为零．
【详解】
解：根据题意，得
x+3＝1，x﹣2≠1，
解得，x＝﹣3，x≠2；
故选：D．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．
3、C
【解析】
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求解．
【详解】
由有意义，
则满足1m-3≥0，解得m≥，
即m≥时，二次根式有意义．
则m能取的最小整数值是m=1．
故选C．
主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
4、A
【解析】
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【详解】
根据题意得k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，
解得k≥-1且k≠1．
故选A．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
5、A
【解析】
先根据勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，根据计算直角三角形的面积的两种计算方法求出斜边上的高CD．
【详解】
∵AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，
∴AB2＝1.52＝2.25，BC2+AC2＝0.92+1.22＝2.25，
∴AB2＝BC2+AC2，
∴∠ACB＝90°，
∵CD是AB边上的高，
∴S△ABC＝AB·CD=AC·BC，
1.5CD＝1.2×0.9，
CD＝0.72，
故选A．
该题主要考查了勾股定理的逆定理、三角形的面积公式及其应用问题；解题的方法是运用勾股定理首先证明△ABC为直角三角形；解题的关键是灵活运用三角形的面积公式来解答．
6、D
【解析】
先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度．
【详解】
解：作底边上的高并设此高的长度为x，
由等腰三角形三线合一的性质可得高线平分底边，
根据勾股定理得：52+x2=122，
解得x=
本题考点：等腰三角形底边上高的性质和勾股定理，等腰三角形底边上的高所在直线为底边的中垂线．然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度．
7、D
【解析】
根据方差越大，则平均值的离散程度越大，波动大；反之，则它与其平均值的离散程度越小，波动小，稳定性越好，比较方差大小即可得出答案．
【详解】
∵S甲2=0.1．S乙2=0.62，S丙2=0.50，S丁2=0.45，
∴S丁2