2024年四川省甘孜市数学九年级第一学期开学联考模拟试题【含答案】

这是一份2024年四川省甘孜市数学九年级第一学期开学联考模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为（ ）
A．2B．4C．5D．7
2、（4分）已知一次函数. 若随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）把直线向上平移个单位后，与直线的交点在第二象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
5、（4分）函数y=中自变量x的取值范围为（ ）
A．x≥0B．x≥-1C．x＞-1D．x≥1
6、（4分）如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直道上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法：
①汽车共行驶了120千米；
②汽车在行驶途中停留了0.5小时；
③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；
④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．
其中正确的说法有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7、（4分）下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（ ）
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
8、（4分）下列多项式中，可以提取公因式的是（ ）
A．ab+cdB．mn+m2
C．x2-y2D．x2+2xy+y2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）对甲、乙两台机床生产的同一种零件进行抽样检测（抽查的零件个数相同），其平均数、方差的计算结果是：机床甲：，；机床乙：，．由此可知：____（填甲或乙）机床性能较好．
10、（4分）如图，平行四边形中，为的中点，连接，若平行四边形的面积为，则的面积为____.
11、（4分）某商场利用“五一”开展促销活动：一次性购买某品牌服装件，每件仅售元，如果超过件，则超过部分可享受折优惠，顾客所付款（元）与所购服装件之间的函数解析式为__________．
12、（4分）把我们平时使用的一副三角板，如图叠放在一起，则∠的度数是___度．
13、（4分） “I am a gd student．”这句话的所有字母中，字母“a”出现的频率是______
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）化简或求值：
（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中．
15、（8分）如图，以△ABC的各边，在边BC的同侧分别作三个正方形ABDI，BCFE，ACHG．
（1）求证：△BDE≌△BAC；
（2）求证：四边形ADEG是平行四边形．
（3）直接回答下面两个问题，不必证明：
①当△ABC满足条件_____________________时，四边形ADEG是矩形．
②当△ABC满足条件_____________________时，四边形ADEG是正方形？
16、（8分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB=5，AC=6，求AE，BF之间的距离．
17、（10分）列方程解题：据专家预测今年受厄尔尼诺现象影响，我国大部分地区可能遇到洪涝灾害．进入防汛期前，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：
“你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的”？
“我们加固600米后采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍”，
通过这段对话请你求出该地驻军原来每天加固的米数．
18、（10分）做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A，B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获毛利润分别为30元和40元，乙店铺获毛利润分别为27元和36元．某日王老板进货A款式服装35件，B款式服装25件．怎样分配给每个店铺各30件服装，使得在保证乙店铺毛利润不小于950元的前提下，王老板获取的总毛利润最大？最大的总毛利润是多少？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH．若AB=8，AD=6，则四边形EFGH的周长等于__________．
20、（4分）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为__________．
21、（4分）如图，点是矩形的对角线的中点，交于点，若，，则的长为______．
22、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，，，，则平行四边形ABCD的面积为___________.
23、（4分）已知矩形，给出三个关系式：①②③如果选择关系式__________作为条件（写出一个即可），那么可以判定矩形为正方形，理由是_______________________________ .
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算：（1）2﹣6+3；
（2）（﹣）（+）+（2﹣3）2；
用指定方法解下列一元二次方程：
（3）x2﹣36=0（直接开平方法）；
（4）x2﹣4x=2（配方法）；
（5）2x2﹣5x+1=0（公式法）；
（6）（x+1）2+8（x+1）+16=0（因式分解法）
25、（10分）已知：直线y＝与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在线段AO上．将△CBO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处．
（1）直接写出点A、点B的坐标：
（2）求AC的长；
（3）点P为平面内一动点，且满足以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接回答：
①符合要求的P点有几个？
②写出一个符合要求的P点坐标．
26、（12分）解不等式组：．并把它的解集在数轴上表示出来
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
试题分析：根据二次根式的运算法则进行运算即可．
试题解析：
.
故应选B
考点：1.二次根式的混合运算；2.求代数式的值．
2、B
【解析】
∵随的增大而增大，
∴ ，
，故选B.
3、A
【解析】
根据平移特征：向上平移个单位后可得：，再根据与直线的交点，组成方程组，解关于x，y的方程，得到x,y关于m的代数式，二象项的点横坐标小于1.纵坐标大于1,组成不等式组，即可得到答案.
【详解】
解：直线向上平移个单位后可得：，
联立两直线解析式得：，
解得：，
即交点坐标为，，
交点在第二象限，
，
解得：．
故选：．
本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于1、纵坐标大于1．
4、A
【解析】
作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到DH=DG，证明Rt△DEG≌Rt△DFH，得到∠DEG=∠DFH，根据互为邻补角的性质得到答案．
【详解】
作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，
∵D是∠ABC平分线上一点，DG⊥AB，DH⊥BC，
∴DH=DG，
在Rt△DEG和Rt△DFH中，

∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），
∴∠DEG=∠DFH，又∠DEG+∠BED=180°，
∴∠BFD+∠BED=180°，
∴∠BFD的度数=180°-140°=40°，
故选：A．
此题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，邻补角的性质，解题关键在于作辅助线
5、B
【解析】
根据题意得：x+1≥0，
解得：x≥-1．
故选：B．
6、B
【解析】
根据函数图形的s轴判断行驶的总路程，从而得到①错误；根据s不变时为停留时间判断出②正确；根据平均速度=总路程÷总时间列式计算即可判断出③正确；再根据一次函数图象的实际意义判断出④错误．
【详解】
①由图可知，汽车共行驶了120×2=240千米，故本小题错误；
②汽车在行驶途中停留了2-1.5=0.5小时，故本小题正确；
③汽车在整个行驶过程中的平均速度为
千米/时，故本小题正确；
④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶离出发地越来越近，是匀速运动，故本小题错误；
综上所述，正确的说法有②③共2个．
故选：B．
本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图，理解转折点的实际意义是解题的关键．
7、C
【解析】
由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．
【详解】
∵正三角形的内角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6个正三角形可以铺满地面一个点，∴正三角形可以铺满地面；
∵正方形的内角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4个正方形可以铺满地面一个点，∴正方形可以铺满地面；
∵正五边形的内角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3，∴正五边形不能铺满地面；
∵正六边形的内角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3个正六边形可以铺满地面一个点，∴正六边形可以铺满地面．
故选C．
几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
8、B
【解析】
直接利用提取公因式法分解因式的步骤分析得出答案．
【详解】
解：A．ab+cd，没有公因式，故此选项错误；
B．mn+m2=m（n+m），故此选项正确；
C．x2﹣y2，没有公因式，故此选项错误；
D．x2+2xy+y2，没有公因式，故此选项错误．
故选B．
本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、甲
【解析】
试题解析：∵S2甲＜S2乙，
∴甲机床的性能较好．
点睛：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
10、6
【解析】
如图，连接AC．首先证明△ABC≌△CDA，可得S△ABC=S△ADC=×24=12（cm2），由AE=DE，可得S△CDE=S△ADC=6；
【详解】
解：如图，连接.
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为6
本题考查平行四边形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
11、
【解析】
因为所购买的件数x≥3，所以顾客所付款y分成两部分，一部分是3×80=240，另一部分是（x-3）×80×0.8，让它们相加即可．
【详解】
解：∵x≥3，
∴y=3×80+（x-3）×80×0.8=64x+48（x≥3）．
故答案是：.
此题主要考查利用一次函数解决实际问题，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
12、105
【解析】
根据三角板上的特殊角度，外角与内角的关系解答．
【详解】
根据三角板角度的特殊性可知∠AEB=45°,∠B=60°，
∵∠α是△BDE的外角，
∴∠α=∠AEB+∠B=45°+60°=105°
故答案为：105.
此题考查三角形的外角性质，解题关键在于掌握其性质定义和三角板的特殊角.
13、
【解析】
根据题意可知15个字母里a出现了2次，所以字母“a”出现的频率是．故答案为．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2），．
【解析】
（1）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子；
（2）根据分式的乘法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：（1）

；
（2）
当时，原式．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
15、（1）见解析；（2）见解析；（3）①∠BAC=135°；②∠BAC=135°且AC=
【解析】
（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得△BDE≌△BAC；
（2）由△BDE≌△BAC，可得全等三角形的对应边DE=AG．然后利用正方形对角线的性质、周角的定义推知∠EDA+∠DAG=180°，易证ED∥GA；最后由“一组对边平行且相等”的判定定理证得结论；
（3）①根据“矩形的内角都是直角”易证∠DAG=90°．然后由周角的定义求得∠BAC=135°；
②由“正方形的内角都是直角，四条边都相等”易证∠DAG=90°，且AG=AD．由正方形ABDI和正方形ACHG的性质证得：ACAB．
【详解】
（1）∵四边形ABDI、四边形BCFE、四边形ACHG都是正方形，∴AC=AG，AB=BD，BC=BE，∠GAC=∠EBC=∠DBA=90°，∴∠ABC=∠EBD（同为∠EBA的余角）．
在△BDE和△BAC中，∵，∴△BDE≌△BAC（SAS）；
（2）∵△BDE≌△BAC，∴DE=AC=AG，∠BAC=∠BDE．
∵AD是正方形ABDI的对角线，∴∠BDA=∠BAD=45°．
∵∠EDA=∠BDE﹣∠BDA=∠BDE﹣45°，∠DAG=360°﹣∠GAC﹣∠BAC﹣∠BAD=360°﹣90°﹣∠BAC﹣45°=225°﹣∠BAC，∴∠EDA+∠DAG=∠BDE﹣45°+225°﹣∠BAC=180°，∴DE∥AG，∴四边形ADEG是平行四边形（一组对边平行且相等）．
（3）①当四边形ADEG是矩形时，∠DAG=90°．
则∠BAC=360°﹣∠BAD﹣∠DAG﹣∠GAC=360°﹣45°﹣90°﹣90°=135°，即当∠BAC=135°时，平行四边形ADEG是矩形；
②当四边形ADEG是正方形时，∠DAG=90°，且AG=AD．
由①知，当∠DAG=90°时，∠BAC=135°．
∵四边形ABDI是正方形，∴ADAB．
又∵四边形ACHG是正方形，∴AC=AG，∴ACAB，∴当∠BAC=135°且ACAB时，四边形ADEG是正方形．
本题综合考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质等知识点．解题时，注意利用隐含在题干中的已知条件：周角是360°．
16、（1）证明见解析；（2）．
【解析】
试题分析：（1）根据平行线的性质得出∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，根据角平分线定义得出∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，求出∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，根据等腰三角形的判定得出AB=BC=AD，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，即可得出答案；
（2）先求出BD的长，求出菱形的面积，即可求出答案．
试题解析：（1）∵AE∥BF，
∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，
∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，
∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，
∴∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，
∴AB=BC，AB=AD
∴AD=BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=AB，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）过A作AM⊥BC于M，则AM的长是AE，BF之间的距离，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=OC=AC=×6=3，
∵AB=5，
∴在Rt△AOB中，由勾股定理得：BO=4，
∴BD=2BO=8，
∴菱形ABCD的面积为×AC×BD=×6×8=24，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=AB=5，
∴5×AM=24，
∴AM=，
即AE，BF之间的距离是．
考点：1.菱形的判定和性质，2.平行四边形的判定，3.平行线的性质，4.等腰三角形的判定
17、该建筑队原来每天加固300米．
【解析】
设原来每天加固x米，则采用新的加固技术后每天加固2x米，然后依据共用9天完成任务进行解答即可．
【详解】
解：设原来每天加固x米，则采用新的加固技术后每天加固2x米．
根据题意得：
解得：x＝300，
经检验x＝300是分式方程的解．
答：该建筑队原来每天加固300米．
本题主要考查的是分式方程的应用，找出题目的等量关系是解题的关键．
18、分配给甲店铺A、B两种款式服装分别为21件和9件，分配给乙店铺A，B两种款式服装分别为14件和16件，最大的总毛利润为1944元.
【解析】
设A款式服装分配到甲店铺为x件，则分配到乙店铺为（35-x）件；B款式分配到甲店铺为（30-x）件，分配到乙店铺为（x-5）件，总利润为y元，依题意可得到一个函数式和一个不等式，可求解．
【详解】
设分配给甲店铺A款式服装x件（x取整数，且5≤x≤30），则分配给甲店铺B款装（30-x）件，分配给乙店铺A款服装（35-x）件，分配给乙店铺B款式服装[25-(30-x)]=(x-5)件，总毛利润（设为y总）为：
Y总=30x+40(30-x)+27(35-x)+36(x-5)=-x+1965
乙店铺的毛利润（设为y乙）应满足：
Y乙=27(35-x)+36(x-5)≥950，得x≥
对于y总=-x+1965,y随着x的增大而减小，要使y总最大，x必须取最小值，又x≥,
故取x=21，即分配给甲店铺A、B两种款式服装分别为21件和9件，分配给乙店铺A，B两种款式服装分别为14件和16件，此时既保证了乙店铺获毛利润不小于950元，又保证了在此前提下王老板获取的总毛利润最大，
最大的总毛利润为y总最大=－21+1965=1944（元）
考点：一次函数的应用．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、20.
【解析】
分析：连接AC,BD,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理，菱形的判定定理得到四边形EHGF为菱形，根据菱形的性质计算．
解答:连接AC,BD在Rt△ABD中，BD= ∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10, ∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH∥BD,EF=BD=5,同理，FG∥BD,
FG=BD=5,GH∥AC,GH=AC=5, ∴四边形EHGF为菱形，∴四边形EFGH的周长=5×4=20，故答案为20.
点睛：本题考查了中点四边形，掌握三角形的中位线定理、菱形的判定定理是解答本题的关键.
20、1
【解析】
首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求众数即可．3，a，2b，5与a，1，b的平均数都是1.
【详解】
解：∵两组数据：3，a，2b，5与a，1，b的平均数都是1，
∴，解得，
若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，1，8，8，8，
一共7个数，中间的数是1，所以中位数是1．
故答案为1．
21、
【解析】
可知OM是△ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，
∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，
∴OM是△ADC的中位线，
∵OM=2，
∴DC=4，
∵AD=BC=6，
∴AC=
由于△ABC为直角三角形，且O为AC中点
∴BO=
因此OB长为 ．
本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC的长．
22、
【解析】
在Rt△ACB中，，，由勾股定理可得，AC=8，再根据平行四边形的面积公式即可求解.
【详解】
∵，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ACB中，，，
由勾股定理可得，AC=8，
∴平行四边形ABCD的面积为：BC×AC=6×8=48.
故答案为：48.
本题考查了勾股定理及平行四边形的性质，利用勾股定理求得AC=8是解决问题的关键.
23、① 一组邻边相等的矩形是正方形
【解析】
根据正方形的判定定理添加一个条件使得矩形是菱形即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，AB=BC，
∴矩形ABCD为正方形（一组邻边相等的矩形是正方形）．
故答案为：①，一组邻边相等的矩形是正方形．
本题考查了正方形的判定定理，熟练掌握正方形的判定定理即可得到结论．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）14；（2）31﹣12；（3）x1=﹣6，x2=6；（4）x1=2﹣，x2=2+；（1）x1=，x2=；（6）x1=x2=﹣1．
【解析】
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式计算；
（3）直接开平方法求解；
（4）配方法求解可得；
（1）公式法求解即可；
（6）因式分解法解之可得．
【详解】
解：（1）2﹣6+3
=4﹣6×+3×4
=2+12
=14；
（2）（﹣）（+）+（2﹣3）2
=6﹣1+12+18﹣12
=31﹣12．
（3）x2=36，
∴x=±6，
即x1=﹣6，x2=6；
（4）x2﹣4x+4=2+4，
即（x﹣2）2=6，
∴x﹣2= ，
∴x1=2﹣ ，x2=2+ ；
（1）∵a=2，b=﹣1，c=1，
∴b2﹣4ac=21﹣8=17＞0，
∴x= ，
即x1= ，x2= ；
（6）（x+1）2+8（x+1）+16=0
（x+1+4）2=0，
即（x+1）2=0，
∴x+1=0，
即x1=x2=﹣1．
故答案为：（1）14；（2）31﹣12；（3）x1=﹣6，x2=6；（4）x1=2﹣，x2=2+；（1）x1=，x2=；（6）x1=x2=﹣1．
本题考查二次根式的混合运算，解一元二次方程，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．
25、（1）B（0，6），A（﹣8，0）．（2）1；（3）①3个；②P1（﹣1，6），P2（﹣11，﹣6），P3（1，6）．
【解析】
（1）利用待定系数法解决问题即可．
（2）由翻折不变性可知，OC=CD，OB=BD=6，∠CDB=∠BOC=90°，推出AD=AB-BD=4，设CD=OC=x，在Rt△ADC中，根据AD2+CD2=AC2，构建方程即可解决问题．
（3）①根据平行四边形的定义画出图形即可判断．
②利用平行四边形的性质求解即可解决问题．
【详解】
（1）对于直线y＝x+6，令x＝0，得到y＝6，
∴B（0，6），
令y＝0，得到x＝﹣8，
∴A（﹣8，0）．
（2）∵A（﹣8，0）．B（0，6），
∴OA＝8，OB＝6，∵∠AOB＝90°，
∴AB＝＝＝10，
由翻折不变性可知，OC＝CD，OB＝BD＝6，∠CDB＝∠BOC＝90°，
∴AD＝AB﹣BD＝4，设CD＝OC＝x，
在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，
∴AD2+CD2＝AC2，
∴42+x2＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
∴OC＝3，AC＝OA﹣OC＝8﹣3＝1．
（3）①符合条件的点P有3个如图所示．
②∵A（﹣8，0），C（﹣3，0），B（0，6），
可得P1（﹣1，6），P2（﹣11，﹣6），P3（1，6）．
本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，解直角三角形，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题
26、1＜x＜4，数轴表示见解析.
【解析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】
，
解不等式①得：x＞1；
解不等式②得：x＜4，
所以不等式组的解集为：1＜x＜4，
解集在数轴上表示为：
此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分