沪科版八年级数学上册举一反三系列专题16.8期末真题重组培优卷练习(原卷版+解析)

这是一份沪科版八年级数学上册举一反三系列专题16.8期末真题重组培优卷练习(原卷版+解析)，共37页。

考试时间：90分钟；满分：120分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握所学内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．(3分)（2022·山东临沂·八年级期末）在平面直角坐标系中，将点P3,2向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（ ）
A．1,0B．1,4C．5,4D．5,0
2．(3分)（2022·甘肃·兰州市第二十九中学八年级期末）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是图中的（ ）
A．B．C．D．
3．(3分)（2022·广东潮州·八年级期末）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，EC的中点，且SΔABC=12cm2，则阴影部分面积S＝（ ）cm2．
A．1B．2C．3D．4
4．(3分)（2022·四川广元·八年级期末）如图，顺次连接同一平面内A，B，C，D四点，已知∠A=40°，∠C=20°，∠ADC=120°，若∠ABC的平分线BE经过点D，则∠ABE的度数为（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
5．(3分)（2022·辽宁·丹东市第六中学八年级期末）如图，点P是∠AOB内部一点，点P′，P″分别是点P关于OA，OB的对称点，且P′P″＝8cm，则△PMN的周长为（ ）
A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm
6．(3分)（2022·黑龙江·肇东市第十中学八年级期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB=8，则DE的长度是（ ）
A．6B．2C．3D．4
7．(3分)（2022·江苏·宿迁市钟吾初级中学八年级期末）一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（ ）
①A、B两地相距120千米； ②出发1小时，货车与小汽车相遇③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；④小汽车的速度是货车速度的2倍．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．(3分)（2022·山东德州·八年级期末）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An，则△OA3A2022的面积是（ ）
A．504m2B．10092m2C．505m2D．10112m2
9．(3分)（2022·全国·八年级课时练习）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n），其中m＞a，a＜1，n＞0，若△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，则m的取值范围是（ ）
A．0＜m＜2B．2＜m＜3C．m＜3D．m＞3
10．(3分)（2022·江西赣州·八年级期末）已知：如图，在△ABC，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90° ，AB=AC ，AD=AE ，点C、D、E 三点在同一直线上，连接BD ，BE ；以下四个结论：①BD=CE ；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180° ；其中结论正确的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．(3分)（2022·云南·南华县龙川初级中学八年级期末）已知AB∥x轴，A的坐标为（3，-2），并且AB=4，则点B的坐标是____________．
12．(3分)（2022·河南安阳·八年级期末）函数y=k−1x−3（k是常数，k≠1）的图象上有两个点Ax1,y1，Bx2,y2，且x1−x2y1−y2<0，则k的取值范围为______．
13．(3分)（2022·山东菏泽·八年级期末）在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线y=−2x+1上，点A关于y轴对称的点B恰好落在直线y=kx+1上，则k的值为___．
14．(3分)（2022·江苏·苏州市相城区阳澄湖中学八年级期末）如图，ΔABC中，∠ACB=90°,AC=6,BC=8．点P从A点出发沿A→C→B路径向终点B点运动；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A点运动．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动．在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．点P运动________秒时，ΔPEC与ΔQFC全等．
15．(3分)（2022·宁夏·银川唐徕回民中学八年级期末）如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，……在射线ON上，点B1，B2，B3，……在射线OM上，ΔA1B1A2，ΔA2B2A3，ΔA3B3A4，……均为等边三角形，若OA1=2，则ΔA6B6A7的边长为___________．
16．(3分)（2022·黑龙江哈尔滨·八年级期末）如图，在四边形ABCD中，AC是四边形的对角线，∠CAD=30°，过点C作CE⊥AB于点E，∠B=2∠BAC，∠ACD+∠BAC=60°，若AB的长度比CD的长度多2，则BE的长为_______________．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．(6分)（2022·福建·泉州科技中学八年级期末）已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．
(1)化简代数式|a+b−c|+|b−a−c|=_______．
(2)若∠B=∠A+18°，∠C=∠B+18°，求△ABC的各内角度数；
18．(6分)（2022·广东汕头·八年级期末）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
(1)用尺规作图作∠CBA的角平分线BD，交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)；
(2)在上图中，若BD=10cm，求DC的长
19．(6分)（2022·重庆·巴川初级中学校八年级期末）已知△ABC三个顶点坐标分别为A(2，5)，B(-1，2)，C(4，0)，在直角坐标系中，正方形网格的单位长度为1．
(1)若△ABC内部一点P(a，b)，直角坐标系中有点P'a−3，b−5，请平移△ABC，使点P与点P'重合，画出平移后的△A'B'C'；
(2)直接写出△A'B'C'的三个顶点的坐标；
(3)求出△ABC在平移过程中扫过的面积．
20．(8分)（2022·河北沧州·八年级期末）已知一次函数y1=ax+6和y2=﹣x+b的图象交于点P（1，2），与坐标轴的交点分别是A、B、C、D．
(1)直接写出方程组ax−y=−6y+x=b的解；
(2)求△PCD的面积；
(3)请根据图象直接写出当y1＞y2时x的取值范围．
21．(8分)（2022·江西省遂川县教育局教学研究室八年级期末）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD．
(1)证明：AB=AC；
(2)AB=5，AE=2，求CE的长．
22．(9分)（2022·贵州省三穗中学八年级期末）A校和B校分别有库存电脑12台和6台，现决定支援给C校10台和D校8台，从A校运一台电脑到C校的运费是40元，到D校是80元；从B校运一台电脑到C校的运费是30元，到D校是50元．设A校运往C校的电脑为x台，总运费为W元．
(1)写出W关于x的函数关系式；
(2)从A、B两校调运电脑到C、D两校有多少种调运方案？
(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
23．(9分)（2022·江苏·八年级专题练习）如图1，在ΔABC中，过点B作BD⊥AB，且BD=AB，连接CD．
(问题原型)(1)若∠ACB=90°，且AC=BC=8，过点D作的ΔBCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到ΔBCD的面积为______．
(变式探究)(2)如图2，若∠ACB=90°，BC=a，用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．
(拓展应用)(3)如图3，若AB=AC，BC=16，则△BCD的面积为______．
24．(10分)（2022·陕西·西安市第三中学八年级期末）（1）如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°． E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法：延长FD到点G，使DG=BE．连接AG．先证明△ABE≌△ADG，再证△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ．
【灵活运用】
（2）如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°， F、F分别是BC、CD上的点．且EF=BE+FD，上述结论是否仍然成立？请说明理由．
【延伸拓展】
（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD．若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，仍然满足EF=BE+FD，请写出∠EAF与∠DAB的数量关系，并给出证明过程．
25．(10分)（2022·重庆大渡口·八年级期末）如图，△ABC为等边三角形，点D是△ABC外一点，连接AD，BD，CD，AB与CD相交于点G，且∠DAC+∠DBC=180°．
图1 图2
(1)请求出∠ADB的度数；
(2)请写出AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图2，点E为CD的中点，连接BE并延长，交AC于点F，当BF与CD的夹角∠FEC=60°时，△ABC的面积为12，直接写出△CEF的面积．
2022-2023学年八年级数学上册期末真题重组培优卷
【沪科版】
参考答案与试题解析
：214945一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．(3分)（2022·山东临沂·八年级期末）在平面直角坐标系中，将点P3,2向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（ ）
A．1,0B．1,4C．5,4D．5,0
【答案】D
【分析】根据“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”的规律求解即可．
【详解】解：将点P（3，2）向右平移2个单位长度得到（5，2），
再向下平移2个单位长度，所得到的点坐标为（5，0）．
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化——平移：向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒ P' （x+a，y）；向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒ P'（x-a，y）；向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒ P'（x，y+b）；向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒ P'（x，y-b），熟记点的坐标的平移规则是解题的关键．
2．(3分)（2022·甘肃·兰州市第二十九中学八年级期末）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是图中的（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．
【详解】解：注水量一定，即随着时间的变化，水面高度变化的快慢不同，与所给容器的底面积有关．
A．容器的底面积大，中，小，则函数图象的走势是平缓，稍陡，陡，故此选项不符合题意；
B．容器的底面积小，大，中，则函数图象的走势是陡，平缓，稍陡，故此选项不符合题意；
C．容器的底面积中，大，小，则函数图象的走势是稍陡，平缓，陡，故此选项符合题意；
D．容器的底面积小，中，大，则函数图象的走势是陡，稍陡，平缓，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．
3．(3分)（2022·广东潮州·八年级期末）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，EC的中点，且SΔABC=12cm2，则阴影部分面积S＝（ ）cm2．
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】根据三角形面积公式由点D为BC的中点得到SΔABD=SΔADC=12SΔABC=6，同理得到SΔEBD=SΔEDC=12SΔABD=3，则SΔBEC=6，然后再由点F为EC的中点得到SΔBEF=12SΔBEC=3．
【详解】解：∵点D为BC的中点，
∴SΔABD=SΔADC=12SΔABC=6，
∵点E为AD的中点，
∴SΔEBD=SΔEDC=12SΔABD=3，
∴SΔBEC=SΔEBD+SΔEDC=6，
∵点F为EC的中点，
∴SΔBEF=12SΔBEC=3，
即阴影部分的面积为3．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
4．(3分)（2022·四川广元·八年级期末）如图，顺次连接同一平面内A，B，C，D四点，已知∠A=40°，∠C=20°，∠ADC=120°，若∠ABC的平分线BE经过点D，则∠ABE的度数为（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
【答案】B
【分析】首先根据三角形的外角性质得∠ADC=∠A+∠C+∠ABC，从而求出∠ABC，最后根据角平分线的定义即可解决问题．
【详解】解：∵∠ADE=∠ABD+∠A，∠EDC=∠DBC+∠C，
∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠A+∠C+∠ABC，
∴120∘=40∘+20∘+∠ABC，
∴∠ABC=60∘，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=12∠ABC=30∘，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形的外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和是解题的关键．
5．(3分)（2022·辽宁·丹东市第六中学八年级期末）如图，点P是∠AOB内部一点，点P′，P″分别是点P关于OA，OB的对称点，且P′P″＝8cm，则△PMN的周长为（ ）
A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm
【答案】D
【分析】根据点P′，P″分别是P关于OA，OB的对称点，得到PP′被OA垂直平分，PP″被OB垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到MP＝MP′，NP＝NP″，即可得出△PMN的周长．
【详解】∵点P′，P″分别是P关于OA，OB的对称点，
∴PP′被OA垂直平分，PP″被OB垂直平分，
∴MP＝MP′，NP＝NP″，
∴△PMN的周长＝MN+MP+NP
＝MN+MP′+NP″
＝P′P″
＝8（cm）．
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，掌握对应点的连线被对称轴垂直平分是解决问题的关键．
6．(3分)（2022·黑龙江·肇东市第十中学八年级期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB=8，则DE的长度是（ ）
A．6B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】分别延长AC、BD交于点F，根据角平分线的性质得到∠BAD=∠FAD，证明△BAD≌△FAD，根据全等三角形的性质得到BD=DF，根据平行线的性质得到BE=ED，EA=ED，进一步计算即可求解．
【详解】解：分别延长AC、BD交于点F，
∵AD平分∠BAC，AD⊥BD，
∴∠BAD=∠FAD，∠ADB=∠ADF=90°，
在△BAD和△FAD中，∠BAD=∠FADAD=AD∠ADB=∠ADF=90°，
∴△BAD≌△FAD（ASA），
∴∠ABD=∠F，
∵DE∥AC，
∴∠EDB=∠F，∠EDA=∠FAD，
∴∠ABD=∠EDB，∠EDA=∠EAD，
∴BE=ED，EA=ED，
∴BE=EA=ED，
∴DE=12AB=12×8=4，
故选：D．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
7．(3分)（2022·江苏·宿迁市钟吾初级中学八年级期末）一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（ ）
①A、B两地相距120千米； ②出发1小时，货车与小汽车相遇③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；④小汽车的速度是货车速度的2倍．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】根据图象中t＝0 时，s＝120 可得A、B两地相距的距离，进而可判断①；根据图象中t＝1 时，s＝0可判断②；由图象t＝1.5 和t＝3的实际意义，得到货车和小汽车的速度，从而可判断④；根据路程=速度×时间分别计算出货车与小汽车出发1.5小时后的路程，进而可判断③，于是可得答案．
【详解】解：由图象可知，当t＝0时，货车、汽车分别在A、B两地，s＝120，所以A、B两地相距120千米，故①正确；
当t＝1时，s＝0，表示出发1小时，货车与小汽车相遇，故②正确；
根据图象知，汽车行驶1.5小时达到终点A地，货车行驶3小时到达终点B地，故小汽车的速度为：120÷1.5＝80 （千米/小时），货车的速度为：120÷3＝40 （千米/小时），
∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故④正确；
出发1.5小时货车行驶的路程为：1.5×40＝60 （千米），小汽车行驶1.5小时达到终点A地，即小汽车1.5小时行驶路程为120千米，
所以出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米，故③正确．
∴正确的说法有①②③④四个．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，属于常考题型，正确理解题意、读懂图象信息、熟练掌握路程、速度与时间的关系是解题的关键.
8．(3分)（2022·山东德州·八年级期末）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An，则△OA3A2022的面积是（ ）
A．504m2B．10092m2C．505m2D．10112m2
【答案】B
【分析】从O移动到A4作为一个循环，共移动了4次，水平向前移动了2m，则第2020次移动到A2020，此时移动了2020÷4=505个循环，水平向前移动了2×505=1010（m），点A2020的坐标（1010，0），则点A2022的坐标（1011，1），点A3的坐标（2，1），则A3A2022=1009（m），则△OA3A2023的底边为A3A2022，高为1m，则根据三角形面积公式就可以求得．
【详解】解：从O移动到A4作为一个循环，共移动了4次，水平向前移动了2m，
2022÷4=505…2，
∴第2020次移动到A2020，此时移动了2020÷4=505个循环，水平向前移动了2×505=1010（m），
∴点A2020的坐标（1010，0），
∴点A2022的坐标（1011，1），
∵点A3的坐标（2，1），
则A3A2022=1009（m），
∴△OA3A2022的面积是12×1×1009=10092m2，
故选：B．
【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，根据题意找出OA4n=2n（m）这个规律是解题的关键．
9．(3分)（2022·全国·八年级课时练习）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n），其中m＞a，a＜1，n＞0，若△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，则m的取值范围是（ ）
A．0＜m＜2B．2＜m＜3C．m＜3D．m＞3
【答案】B
【分析】过点C作CD⊥x轴于D，由“AAS”可证△AOB≌△BDC，可得AO＝BD＝2，BO＝CD＝n＝a，即可求解．
【详解】解：如图，过点C作CD⊥x轴于D，
∵点A（0，2），
∴AO＝2，
∵△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，
∴∠ABC＝90°＝∠AOB＝∠BDC，
∴∠ABO+∠CBD＝90°
∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠BAO＝∠CBD，
在△AOB和△BDC中，
∠AOB=∠BDC∠BAO=∠CBDAB=BC，
∴△AOB≌△BDC（AAS），
∴AO＝BD＝2，BO＝CD＝n＝a，
∴0＜a＜1，
∵OD＝OB+BD＝2+a＝m，
∴2＜m＜3，
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质与判定、不等式和坐标等知识，解题关键是树立数形结合思想，把坐标与线段长联系起来，确定取值范围．
10．(3分)（2022·江西赣州·八年级期末）已知：如图，在△ABC，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90° ，AB=AC ，AD=AE ，点C、D、E 三点在同一直线上，连接BD ，BE ；以下四个结论：①BD=CE ；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180° ；其中结论正确的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】①由AB=AC ，AD=AE利用等式的性质得到夹角相等，从而得出三角形ABD 与三角形ACE全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE，本选项正确；②由三角形ABD与三角形ACE全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，进而得到∠ACE+∠DBC=45° ，本选项正确；③再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD⊥CE，本选项正确；④利用周角减去两个直角可得答案；
【详解】解：①∵∠BAC=∠DAE=90° ，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD
即：∠BAD=∠CAE
在△BAD 和△CAE 中
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE
∴△BAD≌△CAE(SAS)
∴BD=CE ，本选项正确；
②∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACB=45°
∴∠ABD+∠DBC=45°
∵△BAD≌△CAE
∴∠ABD=∠ACE
∴∠ACE+∠DBC=45° ，本选项正确；
③∵∠ABD+∠DBC=45°
∴∠ACE+∠DBC=45°
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°
即：BD⊥CE，本选项正确；
④∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAE+∠DAC=360°−90°−90°=180° ，本此选项正确；
故选：D．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．(3分)（2022·云南·南华县龙川初级中学八年级期末）已知AB∥x轴，A的坐标为（3，-2），并且AB=4，则点B的坐标是____________．
【答案】（－1，－2）或（7，－2）##（7，－2）或（－1，－2）
【分析】根据点B与点A的位置关系分类讨论，分别求解即可．
【详解】解：∵AB∥x轴，A的坐标为（3，−2），并且AB=4，
∴点B的纵坐标为−2，
若点B在点A的左侧，则点B的坐标为（3－4，－2）=（－1，－2）
若点B在点A的右侧，则点B的坐标为（3＋4，－2）=（7，－2）
故答案为：（－1，－2）或（7，－2）．
【点睛】此题考查的求点的坐标，掌握与x轴平行的直线上两点的纵坐标相等，与y轴平行的两个点的横坐标相等是解决此题的关键．
12．(3分)（2022·河南安阳·八年级期末）函数y=k−1x−3（k是常数，k≠1）的图象上有两个点Ax1,y1，Bx2,y2，且x1−x2y1−y2<0，则k的取值范围为______．
【答案】k<1
【分析】先根据x1−x2y1−y2<0可得出x1−x2>0y1−y2<0或x1−x2<0y1−y2>0两种情况讨论求解即可．
【详解】解：∵点Ax1,y1，Bx2,y2在函数y=k−1x−3（k是常数，k≠1）的图象上，且x1−x2y1−y2<0，
∴x1−x2>0y1−y2<0或x1−x2<0y1−y2>0
∴函数值y随x的增大而减小，
∴k−1<0
解得，k<1
故答案为：k<1
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上各点坐标一定适应此函数解析式是解答本题的关键．
13．(3分)（2022·山东菏泽·八年级期末）在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线y=−2x+1上，点A关于y轴对称的点B恰好落在直线y=kx+1上，则k的值为___．
【答案】2
【分析】根据直线y=−2x+1的解析式求出m，再求出点A关于y轴的对称点，再将对称点带入y=kx+1求出k．
【详解】解：点A（2，m）在直线y=−2x+1上，
∴m=−3，
点 A（2，-3）关于y轴对称的点为（-2，-3），
∴−3=−2k+1，
∴k=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查一次函数和轴对称的性质，解题的关键是能够根据轴对称的性质求出对称点的坐标．
14．(3分)（2022·江苏·苏州市相城区阳澄湖中学八年级期末）如图，ΔABC中，∠ACB=90°,AC=6,BC=8．点P从A点出发沿A→C→B路径向终点B点运动；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A点运动．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动．在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．点P运动________秒时，ΔPEC与ΔQFC全等．
【答案】1或3.5或12
【分析】根据题意分为五种情况，根据全等三角形的性质得出CP=CQ，代入得出关于t的方程，解方程即可．
【详解】解：分为五种情况：①如图1，P在AC上，Q在BC上，则PC=6−t,QC=8−3t，
∵PE⊥l，QF⊥l，
∴∠PEC=∠QFC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠EPC+∠PCE=90°,∠PCE+∠QCF=90°，
∴∠EPC=∠QCF，
∵ΔPCE≅ΔCQF，
∴PC=CQ，
即6−t=8−3t，
t=1；
②如图2，P在BC上，Q在AC上，则PC=t−6，QC=3t−8，
∵由①知：PC=CQ，
∴t−6=3t−8，
t=1；
t−6<0，即此种情况不符合题意；
③当P、Q都在AC上时，如图3，
CP=6−t=3t−8，
t=3.5；
④当Q到A点停止，P在BC上时，如图4，
AC=PC，t−6=6时，
解得t=12．
⑤P和Q都在BC上的情况不存在，因为P的速度是每秒1，Q的速度是每秒3；
答：点P运动1或3.5或12秒时，以P、E、C为顶点的三角形上以O、F、C为顶点的三角形全等．
故答案为：1或3.5或12．
【点睛】本题主要考查对全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键．
15．(3分)（2022·宁夏·银川唐徕回民中学八年级期末）如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，……在射线ON上，点B1，B2，B3，……在射线OM上，ΔA1B1A2，ΔA2B2A3，ΔA3B3A4，……均为等边三角形，若OA1=2，则ΔA6B6A7的边长为___________．
【答案】64
【分析】由等边三角形的性质得到∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，再由三角形外角的性质求出∠A1B1O=30°，则A1B1=A1A2=OA1，同理得A2B2=A2A3=OA2=2OA1，A3B3=A3A4=22⋅OA1，A4B4=A4A5=23⋅OA1，由此得出规律AnBn=AnAn+1=2n-1⋅OA1=2n，即可求解．
【详解】解：∵ΔA1B1A2为等边三角形，
∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，
∴∠A1B1O=∠B1A1A2-∠MON=60°-30°=30°，
∴∠A1B1O=∠MON，
∴A1B1=OA1，
∴A1B1=A1A2=OA1，
同理可得A2B2=A2A3=OA2=2OA1，
∴A3B3=A3A4=OA3=2OA2=22⋅OA1，
A4B4=A4A5=OA4=2OA3=23⋅OA1，
…
∴AnBn=AnAn+1=2n-1⋅OA1=2n，
∴ΔA6B6A7的边长：A6B6=26=64，
故答案为：64．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、规律型等知识，熟练掌握等边三角形的性质，找出规律是解题的关键．
16．(3分)（2022·黑龙江哈尔滨·八年级期末）如图，在四边形ABCD中，AC是四边形的对角线，∠CAD=30°，过点C作CE⊥AB于点E，∠B=2∠BAC，∠ACD+∠BAC=60°，若AB的长度比CD的长度多2，则BE的长为_______________．
【答案】1
【分析】在AE上截取EF=BE，连接CF，则CE垂直平分BF，结合题意推出AF=CF，过点F作FM⊥AC，交AC于点M，过点C作CN⊥AD，交AD的延长线于点N，则有∠AMF=∠N=90°，AC=2AM，进而得出AM=CN，根据题意及三角形外角性质推出∠MAF=∠NCD，利用ASA判定△AFM≌△CDN，根据全等三角形的性质得到AF=CD，结合题意即可得解．
【详解】解：在AE上截取EF=BE，连接CF，
∵CE⊥AB，
∴CE垂直平分BF，
∴BC=FC，
∴∠B=∠BFC，
∵∠B=2∠BAC，
∴∠BFC=2∠BAC，
∵∠BFC=∠BAC+∠ACF，
∴∠ACF=∠BAC，
∴AF=CF，
过点F作FM⊥AC，交AC于点M，过点C作CN⊥AD，交AD的延长线于点N，则有∠AMF=∠N=90°，AC=2AM，
∵∠CAD=30°，∠N=90°，
∴AC=2CN，
∴AM=CN，
∵∠ACD+∠BAC=60°，
∴∠ACD=60°-∠BAC，
∴∠CDN=∠ACD+∠CAD=60°-∠BAC+30°=90°-∠BAC，
∴∠NCD=90°-∠CDN=90°-（90°-∠BAC）=∠BAC，
∴∠MAF=∠NCD，
在△AFM和△CDN中，∠MAF=∠NCDAM=CN∠AMF=∠N，
∴△AFM≌△CDN（ASA），
∴AF=CD，
∵AB的长度比CD的长度多2，
∴AB-CD=AB-AF=2BE=2，
∴BE=1，
故答案为：1．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，作出合理的辅助线构建全等三角形是解题的关键．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．(6分)（2022·福建·泉州科技中学八年级期末）已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．
(1)化简代数式|a+b−c|+|b−a−c|=_______．
(2)若∠B=∠A+18°，∠C=∠B+18°，求△ABC的各内角度数；
【答案】(1)2a
(2)42°，60°，78°
【分析】(1)根据三角形三边关系，即可去掉绝对值符号，再进行整式的加减运算即可求得；
(2)首先把∠B=∠A+18°代入∠C=∠B+18°，可得∠C=∠A+36°，再根据三角形内角和定理，即可求得．
（1）
解：∵在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，
∴a+b>c，b−a∴a+b−c>0，b−a−c<0，
∴|a+b−c|+|b−a−c|
=a+b−c−b−a−c
=a+b−c−b+a+c
=2a，
故答案为：2a；
（2）
解：∵∠B=∠A+18°，∠C=∠B+18°，
∴∠C=∠A+18°+18°=∠A+36°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+∠A+18°+∠A+36°=180°，
解得∠A=42°，
故∠B=42°+18°=60°，∠C=60°+18°=78°，
故△ABC的各内角度数分别为42°，60°，78°．
【点睛】本题考查了三角形三边的关系及三角形内角和定理，整式的加减运算，熟练掌握和运用三角形三边关系及三角形内角和定理是解决本题的关键．
18．(6分)（2022·广东汕头·八年级期末）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
(1)用尺规作图作∠CBA的角平分线BD，交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)；
(2)在上图中，若BD=10cm，求DC的长
【答案】(1)见解析
(2)5cm
【分析】（1）用尺规作∠ABC的平分线交AC于点D即可；
（2）在（1）的前提下，根据角平分线的性质和30度角所对直角边等于斜边一半，AD＝10，即可求CD的长度．
（1）
如图所示：
（2）
∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°
∴∠ABC=90°－∠A=90°－30°=60°
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC=12×60∘=30∘
∵△DBC中，∠C=90°，∠CBD=30°
∴CD=12BD=12×10=5cm
答：CD长5cm
【点睛】本题考查了作图-基本作图、角平分线的性质、含30度角的直角三角形，解决本题的关键是利用角平分线的性质．
19．(6分)（2022·重庆·巴川初级中学校八年级期末）已知△ABC三个顶点坐标分别为A(2，5)，B(-1，2)，C(4，0)，在直角坐标系中，正方形网格的单位长度为1．
(1)若△ABC内部一点P(a，b)，直角坐标系中有点P'a−3，b−5，请平移△ABC，使点P与点P'重合，画出平移后的△A'B'C'；
(2)直接写出△A'B'C'的三个顶点的坐标；
(3)求出△ABC在平移过程中扫过的面积．
【答案】(1)见解析
(2)A'−1，0，B'−4，−3，C'1，−5
(3)41.5
【分析】（1）根据点P的平移，得到平移的方式，找出平移后各个点的位置，即可画出图形；
（2）根据平移的方式或者（1）平移后的图形，即可写出各点的坐标；
（3）△ABC在平移过程中扫过的面积为△ABC的面积与四边形BB'C'C的面积和，利用割补法可以求出面积．
（1）
解：由题意可知，只需要将点A、B、C的坐标分别向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度，画出图形即可，△A'B'C'如图所示：
（2）
解：坐标内同一个图形中点的坐标的平移方式一致，故A'−1，0，B'−4，−3，C'1，−5
（3）
解：如图，△ABC在平移过程中扫过的面积为△ABC的面积与四边形BB'C'C的面积和，即8×10−2×12×3×5−12×2×5−3×3−12×3×3−12×2×5=41.5，
即△ABC在平移过程中扫过的面积为41.5
【点睛】本题考查平面直角坐标系中图形的平移，正确找出平移的方向和大小是解题的关键，平移后扫过的面积的计算，需要找出扫过的面积，并用割补法求解，最后一问有一定难度．
20．(8分)（2022·河北沧州·八年级期末）已知一次函数y1=ax+6和y2=﹣x+b的图象交于点P（1，2），与坐标轴的交点分别是A、B、C、D．
(1)直接写出方程组ax−y=−6y+x=b的解；
(2)求△PCD的面积；
(3)请根据图象直接写出当y1＞y2时x的取值范围．
【答案】(1)x=1y=2
(2)32
(3)x<1
【分析】（1）根据图象交点坐标可得方程组的解；
（2）先求出两个解析式，再求出C，D的坐标，即可求出面积；
（3）根据两函数图象的上下关系结合点P的坐标，即可得出不等式的解集．
【详解】（1）解：∵一次函数y1＝ax+6和y2＝﹣x+b的图象交于点P（1，2），
∴方程组ax−y=−6y+x=b的解为x=1y=2；
（2）∵一次函数y1＝ax+6和y2＝﹣x+b的图象交于点P（1，2），
∴a+6=2−1+b=2，
解得a=−4b=3，
∴y1＝﹣4x+6，y2＝﹣x+3，
当y＝0时，0＝﹣4x＋6，解得x＝32，
当y＝0时，0＝﹣x+3，解得x＝3，
∴C（32，0），D（3，0），
∴CD=32，
∴S△PCD=12×32×2=32．
即△PCD的面积为32；
（3）根据图象可知当在P点左边时y1＞y2，
∴y1＞y2时x的取值范围为x＜1．
【点睛】本题考查一次函数图象交点与二元一次方程组的解和不等式的解集的关系，解题的关键是掌握一次函数图象与方程和不等式的关系，掌握方程的解与图象交点的关系．
21．(8分)（2022·江西省遂川县教育局教学研究室八年级期末）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD．
(1)证明：AB=AC；
(2)AB=5，AE=2，求CE的长．
【答案】(1)见解析
(2)3
【分析】（1）根据∠A=∠A，结合已知，证明△ABE≌△ACD即可得证．
（2）根据△ABE≌△ACD，得到AB=AC，结合CE=AC-AE求解．
（1）
证明：在△ABE和△ACD中，
∵∠A=∠A∠1=∠2BE=CD，
∴△ABE≌△ACD，
∴AB=AC．
（2）
解：∵△ABE≌△ACD，
∴AB=AC，
∵AB=5，AE=2，
∴CE=AC-AE=5-2=3．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定定理和性质是解题的关键．
22．(9分)（2022·贵州省三穗中学八年级期末）A校和B校分别有库存电脑12台和6台，现决定支援给C校10台和D校8台，从A校运一台电脑到C校的运费是40元，到D校是80元；从B校运一台电脑到C校的运费是30元，到D校是50元．设A校运往C校的电脑为x台，总运费为W元．
(1)写出W关于x的函数关系式；
(2)从A、B两校调运电脑到C、D两校有多少种调运方案？
(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
【答案】(1)W=1060−20x 4≤x≤10
(2)共有7种调运方案，即B到D的可以是0，1，2，3，4，5，6这种情况
(3)总运费最低方案：A校给C校10台，给D校2台，B校给C校0台，给D校6台，最低运费是860元
【分析】（1）表示出从A校运往D校，从B校运往C校和D校的电脑台数，然后根据列出费用表达式整理即可，再根据运往各校的电脑台数不小于0列式求解即可得到x的取值范围；
（2）根据（1）可进行求解；
（3）根据一次函数的增减性求出x的值，然后解答即可．
（1）
解：设A校运往C校的电脑为x台，则A校运往D校的电脑为12−x台，
从B校运往C校的电脑为10−x台，运往D校的电脑为8−12−x=x−4台，
由题意得，
W=40x+8012−x+3010−x+50x−4，
=−20x+1060，
由 12−x≥010−x≥0x−4≥0
解得4≤x≤10，
所以，W=1060−20x4≤x≤10；
（2）
∵4≤x≤10
∴0≤x−4≤6
共有7种调运方案，即B到D的可以是0，1，2，3，4，5，6这7种情况．
（3）
∵k=−20＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x=10时，W最小，最小值为：−20×10+1060=860元．
答：总运费最低方案：A校给C校10台，给D校2台，B校给C校0台，给D校6台，最低运费是860元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式不等式组的应用，主要利用了一次函数的增减性求最值问题，难点在于表示出运往各校的电脑台数．
23．(9分)（2022·江苏·八年级专题练习）如图1，在ΔABC中，过点B作BD⊥AB，且BD=AB，连接CD．
(问题原型)(1)若∠ACB=90°，且AC=BC=8，过点D作的ΔBCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到ΔBCD的面积为______．
(变式探究)(2)如图2，若∠ACB=90°，BC=a，用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．
(拓展应用)(3)如图3，若AB=AC，BC=16，则△BCD的面积为______．
【答案】(1)32；(2)SΔBCD=12a2，理由见解析；(3)32．
【分析】(1)如图1中，由AAS定理可证△ABC≌△BDE，就有DE=BC=8．进而由三角形的面积公式得出结论；
(2)如图2中，过点D作BC的垂线，与CB的延长线交于点E，由AAS定理可证得△ABC≌△BDE，就有DE=BC=a．进而由三角形的面积公式得出结论．
(3)如图3中，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC 交CB延长线于点E，由等腰三角形的性质可以得出BF=12BC，由条件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BF=DE，由三角形的面积公式就可以得出结论．
【详解】解：(1)∵在△ABC中，∠ACB=90°，
过点B作BD⊥AB且过点D作的△BCD的BC边上的高DE，
∴∠DEB=∠ACB=∠ABD=90°
∴∠ABC+∠DBE=90°
∵∠DBE+∠BDE=90°
∴∠ABC=∠BDE．
在Rt△ABC与Rt△BDE中，
∠ACB=∠DEB∠ABC=∠BDEAB=BD
∴Rt△ABC≌Rt△BDE(AAS)，DE=CB=8
∴SΔBCD=12CB⋅DE=12×8×8=32
故答案为：32
(2)SΔBCD=12a2理由：过点D作DE⊥CB延长线于点E
∴∠DEB=∠ACB=90°
∵BD⊥AB，∠1+∠2=90°
∵∠2+∠A=90°
∴∠A=∠1．
在Rt△ABC与Rt△BDE中，
∠ACB=∠DEB∠A=∠1AB=BD
∴Rt△ABC≌Rt△BDE(AAS)，DE=CB=a
∴SΔBCD=12CB⋅DE=12a2
(3)如图3中，∵AB=AC
∴BF=12BC=12×8=4．
过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，
∴∠AFB=∠E=90°，
∴∠FAB+∠ABF=90°．
∵∠ABD=90°，
∴∠ABF+∠DBE=90°，
∴∠FAB=∠EBD．
在△AFB和△BED中，
∠AFB=∠E∠FAB=∠EBDAB=BD，
∴△AFB≌△BED(AAS)，
∴BF=DE=4．
∵S△BCD=12BC⋅DE，
∴S△BCD=12×8×4=16
∴△BCD的面积为16．
故答案为：16
【点睛】本题考查了直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时证明三角形全等是关键．
24．(10分)（2022·陕西·西安市第三中学八年级期末）（1）如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°． E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法：延长FD到点G，使DG=BE．连接AG．先证明△ABE≌△ADG，再证△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ．
【灵活运用】
（2）如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°， F、F分别是BC、CD上的点．且EF=BE+FD，上述结论是否仍然成立？请说明理由．
【延伸拓展】
（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD．若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，仍然满足EF=BE+FD，请写出∠EAF与∠DAB的数量关系，并给出证明过程．
【答案】∠BAE+∠FAD=∠EAF；仍成立，理由见详解；∠EAF=180°−12∠DAB
【分析】（1）延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，可判定△ABE≌△ADG，进而得出∠BAE=∠DAG，AE=AG，再判定△AEF≌△AGF，可得出∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF，据此得出结论；
（2）延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先判定△ABE≌△ADG，进而得出∠BAE=∠DAG，AE=AG，再判定△AEF≌△AGF，可得出∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF；
（3）在DC延长线上取一点G，使得DG=BE，连接AG，先判定△ADG≌△ABE，再判定△AEF≌△AGF，得出∠FAE=∠FAG，最后根据∠FAE+∠FAG+∠GAE=360°，推导得到2∠FAE+∠DAB=360°，即可得出结论．
【详解】解：（1）∠BAE+∠FAD=∠EAF．理由：
如图1，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，
∵∠B=∠ADF=90°，∠ADG=∠ADF=90°，
∴∠B=∠ADG=90°，
又∵AB=AD，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，
∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF；
故答案为：∠BAE+∠FAD=∠EAF；
（2）仍成立，理由：
如图2，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，
∵∠B+∠ADF=180°，∠ADG+∠ADF=180°，
∴∠B=∠ADG，
又∵AB=AD，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，
∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF；
（3）∠EAF=180°−12∠DAB．
证明：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG=BE，连接AG，
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°，
∴∠ADC=∠ABE，
又∵AB=AD，
∴△ADG≌△ABE（SAS），
∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，
∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠FAE=∠FAG，
∵∠FAE+∠FAG+∠GAE=360°，
∴2∠FAE+（∠GAB+∠BAE）=360°，
∴2∠FAE+（∠GAB+∠DAG）=360°，
即2∠FAE+∠DAB=360°，
∴∠EAF=180°−12∠DAB．
【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形．解题时注意：同角的补角相等．
25．(10分)（2022·重庆大渡口·八年级期末）如图，△ABC为等边三角形，点D是△ABC外一点，连接AD，BD，CD，AB与CD相交于点G，且∠DAC+∠DBC=180°．
图1 图2
(1)请求出∠ADB的度数；
(2)请写出AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图2，点E为CD的中点，连接BE并延长，交AC于点F，当BF与CD的夹角∠FEC=60°时，△ABC的面积为12，直接写出△CEF的面积．
【答案】(1)120°
(2)AD＋BD＝CD，理由见解析
(3)2
【分析】（1）证明∠ADB+∠ACB=180°，可得结论；
（2）结论：CD=DB+DA，延长BD到H，使得DH=AD，连接AH.证明△HAB≌△DAC（SAS），推出BH=CD，可得结论；
（3）证明BE=EC，推出BF⊥AC，AF=CF，可得结论．
（1）
解：∵四边形ACBD，
∴∠DAC＋∠DBC＋∠ADB＋∠ACB＝360°．
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ACB＝60°．
又∵∠DAC＋∠DBC＝180°，
∴∠ADB＝120°．
（2）
AD＋BD＝CD，理由如下：
如图，延长BD至点H，使得DH＝AD，连接AH．
∵由（1）可知∠ADB＝120°，
∴∠ADH＝60°．
又∵DH＝AD，
∴△ADH为等边三角形．
∴∠HAD＝60°．AD＝AH＝DH．
∵△ABC为等边三边形，
∴∠HAD＋∠DAB＝∠BAC＋∠DAB．
即∠HAB＝∠DAC．
在△HAB与△DAC中，
AH=AD∠HAB=∠DACAB=AC
∴△HAB≅△DAC(SAS)，
∴CD＝BH．
又∵BH＝BD＋DH＝BD＋AD，
∴AD＋BD＝CD．
（3）
由（1）可知∠ABD=∠ACG，
∵∠DGB=∠AGC，
∴∠BDG=∠CAG=60°，
∵∠CEF=∠BED=60°，
∴△BDE是等边三角形，
∴BE=DE，
∵DE=EC，
∴BE=EC，
∵∠BEC=120°，
∴∠EBC=∠ECB=30°，
∵∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠ABF=∠CBF=30°，∠ACE=∠BCE=30°，
∵BA=BC，
∴BF⊥AC，AF=CF，
∴EC=2EF，
∴BE=2EF，
∵△ABC 的面积为12，
∴S△CEF=13S△BCF=16S△ABC=2．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．