2024-2025学年河南省新乡市原阳第一高级中学高二（上）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年河南省新乡市原阳第一高级中学高二（上）开学数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.到x轴距离与到y轴距离之比等于12的点的轨迹方程为( )
A. y=2x(x≠0)B. y=±2x(x≠0)C. x=2y(x≠0)D. x=±2y(x≠0)
2.若两条平行直线x−2y+m=0(m>0)与x+ny−3=0之间的距离是2 5，则m+n=( )
A. 5B. −15C. 0D. 1
3.如图，二面角的度数为60°，其棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若AB=5，AC=BD=4，则线段CD的长为( )
A. 73B. 41C. 73D. 41
4.已知平面α的一个法向量为n=(3,1,3),M(1,0,0),N(1,32,0)，其中M∈α，N∉α，则点N到平面α的距离为( )
A. 1938B. 5 1938C. 3 1938D. 2 1919
5.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则( )
A. 甲与丙相互独立B. 甲与丁相互独立C. 乙与丙相互独立D. 丙与丁相互独立
6.已知圆C的方程为x2+y2=9，直线l：x+2y−10=0，点P是直线l上的一动点，过P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，当四边形PACB的面积最小时，直线AB的方程为( )
A. 2x+4y+9=0B. 4x+2y+9=0C. 4x+2y−9=0D. 2x+4y−9=0
7.在棱长为3的正方体ABCD−A1B1C1D1中，EF是正方体ABCD−A1B1C1D1外接球的直径，点P是正方体ABCD−A1B1C1D1表面上的一点，则PE⋅PF的取值范围是( )
A. [−92,0]B. [−52,0]C. [0,52]D. [0,92]
8.已知函数为f(x)的定义域为R，f(x)>f(x−1)+f(x−2)，且当x100B. f(20)>1000C. f(10)0)，则F(2,4,ℎ)，则BF=(0,4,ℎ)，
设m=(x1,y1,z1)为平面BDF的法向量，
则m⋅BD=−x1+y1=0m⋅BF=4y1+ℎz1=0，取y1=1，可得m=(1,1,−4ℎ)，
由题意：|cs|=|m,n||m||n|=|4−4ℎ|3× 2+16ℎ2=13，解得ℎ=167，
∴线段CF的长为167．
19.解：(1)证明：因为点N为线段AD的中点，且EA=ED，
所以AD⊥EN，
因为EF/​/AB，且四边形ABCD为正方形，故AD⊥AB，
所以AD⊥EF，而EN∩EF=E，EN，EF⊂平面EFN，
故AD⊥平面EFN；
(2)设正方形ABCD的中心为O，分别取AB，BC，EF的中点为P，Q，S，
设点H为线段AD的中点，由(1)知E，F，H，Q四点共面，且AD⊥平面EFH，
连接OS，OS⊂平面EFH，故AD⊥OS，
又AD⊂平面ABCD，故平面ABCD⊥平面EFHQ，
且平面ABCD∩平面EFHQ=HQ，
由题意可知四边形EFQH为等腰梯形，故OS⊥HQ，
OS⊂平面EFHQ，故OS⊥平面ABCD，
故以O为坐标原点，OP−．OO−．OS−为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

因为AB=4，则A(2,−2,0)，B(2,2,0)，C(−2,2,0)，D(−2,−2,0)，
又AB=2EF，故EF=2，
设EF到底面ABCD的距离为ℎ，
四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，且EF/​/AB，
故E(0,−1,ℎ)，F(0,1,ℎ)，又EA=ED=FB=FC=3，
故 22+12+ℎ2=3，∴ℎ=2，则E(0,−1,2)，F(0,1,2)，
AE=(−2,1,2),AD=(−4,0,0),BF=(−2,−1,2),BA=(0,−4,0)，
设AN=λAD,λ∈[0,1]，∴BN=BA+AN=BA+λAD=(−4λ,−4,0)，
设平面BFN的一个法向量为n=(x,y,z)，
则n⋅BF=−2x−y+2z=0n⋅BF=−4λx−4y=0，令x=2，∴n=(2,−2λ,2−λ)，
设平面ADE的一个法向量为m=(a,b,c)，
则m⋅AD=−4a=0m⋅AE=−2a+b+2c=0，令c=1，∴m=(0,−2,1)，
故|cs〈n,m〉|=|n⋅m||n||m|=|3λ+2| 5× 5λ2−4λ+8=3 5 (λ+23)5λ2−4λ+8，
令m=λ+23,m∈[23,53]，则|cs〈n,m〉|=3 5⋅ m5m2−323m+1169，
令t=1m∈[35,32]，则|cs〈n,m〉|=3 5⋅1 1169t2−323t+5，
令f(t)=1169t2−323t+5，则f(t)在[35,32]上单调递增，
故当t=35时，f(t)min=f(35)=8125，当t=32时，f(t)max=f(32)=18，
故|cs〈n,m〉|∈[ 1010, 53]，
即平面BFN和平面ADE的夹角的余弦值得取值范围为[ 1010, 53]．