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初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）第二章 几何图形的初步认识2.8 平面图形的旋转教案
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这是一份初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）第二章 几何图形的初步认识2.8 平面图形的旋转教案，共6页。
1.结合具体实例认识旋转.
2.通过探索和操作,发现并理解图形旋转的性质,培养学生观察、操作、归纳、猜想的能力以及增强学生的合作意识,进一步发展空间观念.
3.通过运用旋转的性质,能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形,培养学生会用数学知识解决简单几何问题的能力.
学习重点
图形旋转的性质.
学习难点
能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形.
课时活动设计
情境引入
问题1:通过多媒体播放视频和图片,观察钟表的指针、风力发电机的叶片、秋千在做什么样的运动?
问题2:你还知道生活中哪些旋转的现象?
设计意图:由现实图片引入,给学生产生视觉上的强烈冲击,产生强烈的求知欲,为下面探究新知识打下基础.让学生感悟数学来源于生活并应用与生活,初步感受旋转的概念.
探究新知
探究1 旋转的概念
引导学生回想角的动态定义,从几何角度出发,观察点、线、面.初步感受旋转的三要素.
1.用旋转描述角
如图1所示,∠AOB可以看作由射线OA绕端点O按逆时针方向转到OB位置所形成的.
图1
2.线段的旋转
如图2所示,线段CD可以看作由线段AB绕点O按顺时针方向转动得到的.
图2
3.旋转及其相关定义
像这样,在平面内,一个图形绕一个定点沿顺时针(或逆时针)方向转过一个角度,这样的图形运动叫作旋转.这个定点叫作旋转中心,转过的这个角叫作旋转角.
如图1所示,旋转中心是点O,旋转角是∠AOB.如图2,旋转中心是点O,旋转角是∠AOC(或∠BOD);点A与点C是对应点,点B与点D也是对应点,线段AB与CD是对应线段.
探究2 旋转的性质
1.图形旋转的对应点和对应线段
如图,已知A,B是射线OM上的两点,且OA=1 cm,OB=1.5 cm.
(1)当OM旋转到ON位置时,点A,B分别旋转到点A',B'的位置,请画出点A',B'.
(2)OA和OA',OB和OB'分别有怎样的数量关系?(相等)
从位置关系看,在旋转后的图形上,点A'和点B'的位置关系和旋转前点A和点B的位置关系是对应的.旋转前后图形线段对应相等的关系.
2.旋转图形的旋转角
如图,三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转后得到三角形COD,E是线段BA上一点.
(1)对应线段OB与OD,OA与OC,AB与CD分别相等吗?(相等)
(2)∠BOD与∠AOC相等吗?(相等)
(3)画出点E的对应点F.
方法一 用圆规以点C为圆心,以线段AE长为半径画弧,与CD交于点F.
方法二 用圆规以点D为圆心,以线段BE长为半径画弧,与CD交于点F.
方法三 根据旋转角,通过射线旋转作出点F.
学生自主探究,小组交流讨论问题的答案,教师巡视,适时给予学生指导.
整体上看,旋转只改变图形的位置,不改变图形的大小.
3.旋转的性质
在平面内,旋转前后的两个图形有如下性质:对应点到旋转中心的距离相等;两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等,它们都等于旋转角.
探究3 利用旋转性质画图
问题:如图,三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转后,顶点A的对应点为点P.试确定顶点B的对应点的位置,并画出旋转后的三角形.
学生利用旋转的性质,尝试自己画图,小组交流画图的步骤和结果.
师生共同归纳旋转作图的步骤:
(1)如图,连接CP;
(2)以BC为一边作∠BCN,使∠BCN=∠ACP;
(3)在射线CN上截取CM=CB;
(4)连接PM.
三角形PMC就是三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到的图形.
设计意图:经历操作——猜想——探究——归纳的过程,亲身经历从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变.培养学生思维的多样性,促进学生对教学内容的整体理解和把握,培养学生的核心素养.
典例精讲
例 请画出四边形ABCD绕点A逆时针旋转90度后的图形,并指出图中相等的线段和角有哪些?
解:如图所示,四边形AEFG即为所求.
相等的线段有AB=AE,AD=AG,BC=EF,DC=GF.
相等的角有∠BAE=∠DAG,∠BAD=∠EAG,∠BCD=∠EFG,∠ABC=∠AEF,∠ADC=∠AGF.
设计意图:通过例题,熟悉新知,进一步巩固所学知识.
巩固训练
1.如图,三角形DEF是由三角形ABC绕点O顺时针旋转得到的,以下说法不一定正确的是(C)
A.∠COF=∠BOE
B.OA=OD
C.AC=EF
D.AB=DE
2.如图,将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到三角形AB'C',点B恰好落在CA的延长线上,若∠B=30°,∠C=90°,则旋转角是(D)
A.30° B.60° C.90° D.120°
3.如图,将三角形ABC绕点A逆时针旋转两次得到三角形AB'C',每次旋转的角度都是60°.若∠BAC'=145°,则∠BAC= 25 °.
设计意图:巩固本节课所学知识,增强学生的主动意识,让学生在做题中感受成功的喜悦.
课堂小结
1.本节课我们学习的内容是什么?
2.通过本节课的探究活动,你有什么感受?
设计意图:通过小结,学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.
课堂8分钟.
1.教材第92,93页习题A组第1,2题,B组第3,4题.
2.七彩作业.
教学反思
1.结合具体实例认识旋转.
2.通过探索和操作,发现并理解图形旋转的性质,培养学生观察、操作、归纳、猜想的能力以及增强学生的合作意识,进一步发展空间观念.
3.通过运用旋转的性质,能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形,培养学生会用数学知识解决简单几何问题的能力.
学习重点
图形旋转的性质.
学习难点
能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形.
课时活动设计
情境引入
问题1:通过多媒体播放视频和图片,观察钟表的指针、风力发电机的叶片、秋千在做什么样的运动?
问题2:你还知道生活中哪些旋转的现象?
设计意图:由现实图片引入,给学生产生视觉上的强烈冲击,产生强烈的求知欲,为下面探究新知识打下基础.让学生感悟数学来源于生活并应用与生活,初步感受旋转的概念.
探究新知
探究1 旋转的概念
引导学生回想角的动态定义,从几何角度出发,观察点、线、面.初步感受旋转的三要素.
1.用旋转描述角
如图1所示,∠AOB可以看作由射线OA绕端点O按逆时针方向转到OB位置所形成的.
图1
2.线段的旋转
如图2所示,线段CD可以看作由线段AB绕点O按顺时针方向转动得到的.
图2
3.旋转及其相关定义
像这样,在平面内,一个图形绕一个定点沿顺时针(或逆时针)方向转过一个角度,这样的图形运动叫作旋转.这个定点叫作旋转中心,转过的这个角叫作旋转角.
如图1所示,旋转中心是点O,旋转角是∠AOB.如图2,旋转中心是点O,旋转角是∠AOC(或∠BOD);点A与点C是对应点,点B与点D也是对应点,线段AB与CD是对应线段.
探究2 旋转的性质
1.图形旋转的对应点和对应线段
如图,已知A,B是射线OM上的两点,且OA=1 cm,OB=1.5 cm.
(1)当OM旋转到ON位置时,点A,B分别旋转到点A',B'的位置,请画出点A',B'.
(2)OA和OA',OB和OB'分别有怎样的数量关系?(相等)
从位置关系看,在旋转后的图形上,点A'和点B'的位置关系和旋转前点A和点B的位置关系是对应的.旋转前后图形线段对应相等的关系.
2.旋转图形的旋转角
如图,三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转后得到三角形COD,E是线段BA上一点.
(1)对应线段OB与OD,OA与OC,AB与CD分别相等吗?(相等)
(2)∠BOD与∠AOC相等吗?(相等)
(3)画出点E的对应点F.
方法一 用圆规以点C为圆心,以线段AE长为半径画弧,与CD交于点F.
方法二 用圆规以点D为圆心,以线段BE长为半径画弧,与CD交于点F.
方法三 根据旋转角,通过射线旋转作出点F.
学生自主探究,小组交流讨论问题的答案,教师巡视,适时给予学生指导.
整体上看,旋转只改变图形的位置,不改变图形的大小.
3.旋转的性质
在平面内,旋转前后的两个图形有如下性质:对应点到旋转中心的距离相等;两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等,它们都等于旋转角.
探究3 利用旋转性质画图
问题:如图,三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转后,顶点A的对应点为点P.试确定顶点B的对应点的位置,并画出旋转后的三角形.
学生利用旋转的性质,尝试自己画图,小组交流画图的步骤和结果.
师生共同归纳旋转作图的步骤:
(1)如图,连接CP;
(2)以BC为一边作∠BCN,使∠BCN=∠ACP;
(3)在射线CN上截取CM=CB;
(4)连接PM.
三角形PMC就是三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到的图形.
设计意图:经历操作——猜想——探究——归纳的过程,亲身经历从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变.培养学生思维的多样性,促进学生对教学内容的整体理解和把握,培养学生的核心素养.
典例精讲
例 请画出四边形ABCD绕点A逆时针旋转90度后的图形,并指出图中相等的线段和角有哪些?
解:如图所示,四边形AEFG即为所求.
相等的线段有AB=AE,AD=AG,BC=EF,DC=GF.
相等的角有∠BAE=∠DAG,∠BAD=∠EAG,∠BCD=∠EFG,∠ABC=∠AEF,∠ADC=∠AGF.
设计意图:通过例题,熟悉新知,进一步巩固所学知识.
巩固训练
1.如图,三角形DEF是由三角形ABC绕点O顺时针旋转得到的,以下说法不一定正确的是(C)
A.∠COF=∠BOE
B.OA=OD
C.AC=EF
D.AB=DE
2.如图,将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到三角形AB'C',点B恰好落在CA的延长线上,若∠B=30°,∠C=90°,则旋转角是(D)
A.30° B.60° C.90° D.120°
3.如图,将三角形ABC绕点A逆时针旋转两次得到三角形AB'C',每次旋转的角度都是60°.若∠BAC'=145°,则∠BAC= 25 °.
设计意图:巩固本节课所学知识,增强学生的主动意识,让学生在做题中感受成功的喜悦.
课堂小结
1.本节课我们学习的内容是什么?
2.通过本节课的探究活动,你有什么感受?
设计意图:通过小结,学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.
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