2024年安徽合肥包河区四十八中学数学九上开学监测模拟试题【含答案】

这是一份2024年安徽合肥包河区四十八中学数学九上开学监测模拟试题【含答案】，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图所示，是半圆的直径，点从点出发，沿的路径运动一周．设为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，在中，度.以的三边为边分别向外作等边三角形，，，若，的面积分别是8和3，则的面积是（ ）
A．B．C．D．5
3、（4分）如图，平行四边形ABCD中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE∶EB=1∶2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP∶DQ等于（ ）
A．3∶4B．∶C．∶D．∶
4、（4分）在△ABC中，若AB=8，BC=15，AC=17，则AC边上的中线BD的长为（ ）
A．8B．8.5C．9D．9.5
5、（4分）如图，当y1>y2时，x的取值范围是 （ ）
A．x>1B．x>2C．x<1D．x<2
6、（4分）下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是
A．1个B．2个C．3个D．4个
7、（4分）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( )
A．个B．个C．个D．个
8、（4分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查
B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查
C．对某校九年级三班学生视力情况的调查
D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感.按此比例，如果雕像的高度为 1m，那么它的下部应设计的高度为_____．
10、（4分）如图,点在的平分线上,,垂足为,点在上,若,则__．
11、（4分）将函数y＝的图象向上平移_____个单位后，所得图象经过点（0，1）．
12、（4分）将直线y＝﹣2x﹣2向上平移5个单位后，得到的直线为_____．
13、（4分）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣2，3）．
（1）将△ABC向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）直接写出以C1、B1、B2为顶点的三角形的形状是 ．
15、（8分）已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．
求证：四边形DEFG是平行四边形．
16、（8分）学校为了提高学生跳远科目的成绩，对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练．王老师为了了解学生的训练情况，强化训练前，随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试，经过一个月的强化训练后，再次测得这部分学生的成绩，将两次测得的成绩制作成如图所示的统计图和不完整的统计表
训练后学生成绩统计表
根据以上信息回答下列问题
（1）训练后学生成绩统计表中n= ，并补充完成下表：
（2）若跳远成绩9分及以上为优秀，估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少？
17、（10分）如图，抛物线与直线相交于，两点，且抛物线经过点
（1）求抛物线的解析式．
（2）点是抛物线上的一个动点（不与点点重合），过点作直线轴于点，交直线于点．当时，求点坐标；
（3）如图所示，设抛物线与轴交于点，在抛物线的第一象限内，是否存在一点，使得四边形的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．
18、（10分）已知在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AB=2AO；(1)如图1,求∠BAC的度数；(2)如图2,P为菱形ABCD外一点,连接AP、BP、CP,若∠CPB=120°,求证:CP+BP=AP；(3)如图3,M为菱形ABCD外一点,连接AM、CM、DM,若∠AMD=150°,
CM=2，DM=2，求四边形ACDM的面积。
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知直线y＝kx＋b和直线y＝－3x平行，且过点（0，－3），则此直线与x轴的交点坐标为________.
20、（4分）已知关于x的不等式3x - m+1>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是___________.
21、（4分）如图，在菱形中，边长为．顺次连结菱形各边中点，可得四边形顺次连结四边形各边中点，可得四边形；顺次连结四边形各边中点，可得四边形；按此规律继续．．．．四边形的周长是____，四边形的周长是____．
22、（4分）点A（a，﹣5）和（3，b）关于x轴对称，则ab＝_____．
23、（4分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去(如图2，图3…)，则图5中挖去三角形的个数为______
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）我市进行运河带绿化，计划种植银杏树苗，现甲、乙两家有相同的银杏树苗可供选择，其具体销售方案如下：
甲：购买树苗数量不超过500棵时，销售单价为800元棵；超过500棵的部分，销售单价为700元棵．
乙：购买树苗数量不超过1000棵时，销售单价为800元棵；超过1000棵的部分，销售单价为600元棵．
设购买银杏树苗x棵，到两家购买所需费用分别为元、元
(1)该景区需要购买800棵银杏树苗，若都在甲家购买所要费用为______元，若都在乙家购买所需费用为______元；
(2)当时，分别求出、与x之间的函数关系式；
(3)如果你是该景区的负责人，购买树苗时有什么方案，为什么？
25、（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM.
（1）菱形ABCO的边长
（2）求直线AC的解析式；
（3）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，
①当0＜t＜时，求S与t之间的函数关系式；
②在点P运动过程中，当S=3，请直接写出t的值．
26、（12分）如图，点E是平行四边形ABCD的边BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接AC、BF,∠AEC=2∠ABC；(1)求证:四边形ABFC是矩形；(2)在(1)的条件下,若△AFD是等边三角形,且边长为4,求四边形ABFC的面积。
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
依题意，可以知道点P从O到A匀速运动时，OP的长s逐渐变大；在上运动时，长度s不变；从B到O匀速运动时，OP的长s逐渐变小直至为1．依此即可求解．
【详解】
解：可以看出从O到A逐渐变大，而弧AB中的半径不变，从B到O中OP逐渐减少直至为1．
故选：D．
此题考查了函数随自变量的变化而变化的问题，能够结合图形正确分析距离y与时间x之间的大小变化关系，从而正确选择对应的图象．
2、D
【解析】
先设AC＝b，BC＝a，AB＝c，根据勾股定理有c2＋b2＝a2，再根据等式性质可得c2＋b2＝a2，再根据等边三角形的性质以及特殊三角函数值，易求得S3＝×sin60°a•a＝a2，同理可求S2＝b2，S1＝c2，从而可得S1＋S2＝S3，易求S1.
【详解】
解：如图，设等边三角形△A'BC，△AB'C，△ABC'的面积分别是S3，S2，S1，
设AC＝b，BC＝a，AB＝c，
∵△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90度，
∴c2＋b2＝a2，
∴c2＋b2＝a2，
又∵S3＝×sin60°a•a＝a2，同理可求S2＝b2，S1＝c2，
∴S1＋S2＝S3，
∵S3＝8，S2＝3，
∴S1＝S3−S2＝8−3＝5，
故选：D．
本题考查了勾股定理，等边三角形的性质、特殊三角函数值的应用．解题关键是根据等边三角形的性质求出每一个三角形的面积．
3、B
【解析】
连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，根据三角形的面积是平行四边形面积的一半，可推出AF×DP=CE×DQ，根据线段比例关系设出AB=3a，BC=2a，然后在Rt△AFN和Rt△CEM中，利用勾股定理计算出AF、CE，再代入AF×DP=CE×DQ可得结果.
【详解】
连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，
∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得：
，即．
∴AF×DP=CE×DQ，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC
∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°．∴∠BFN=∠MCB=30°
∵AB：BC=3：2，∴设AB=3a，BC=2a
∵AE：EB=1：2，F是BC的中点，∴BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a
由勾股定理得：FN=a，CM=a
∴
∴．∴，故选B．
本题考查平行四边形中勾股定理的运用，关键是作出正确的辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理计算出AF、CE.
4、B
【解析】
首先判定△ABC是直角三角形，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．
【详解】
∵82+152=289=172，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，
∵BD是AC边上的中线，
∴BD=AC=8.5，
故选B．
此题主要考查了勾股定理逆定理，以及直角三角形的性质，关键是正确判定△ABC的形状．
5、C
【解析】
分析：根据图像即可解答.
详解：观察图像可知：当x＜1时，y1=kx+b在y2=mx+n的上方，即y1＞y2..
故选C.
点睛：本题考查一次函数的图像问题，主要是通过观察当x在哪个范围内时对应的函数值较大.
6、B
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．
【详解】
既是轴对称又是中心对称的图形是第一个和第三个；
是轴对称不是中心对称的图形是第二个和第四个；
故选．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
7、C
【解析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】
120亿个用科学记数法可表示为：个．
故选C．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
8、D
【解析】
试题分析：A．人数不多，容易调查，适合普查．
B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确，故必须普查；
C．班内的同学人数不多，很容易调查，因而采用普查合适；
D．数量较大，适合抽样调查；
故选D．
考点：全面调查与抽样调查．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
设雕像的下部高为x m，则上部长为（1-x）m，然后根据题意列出方程求解即可．
【详解】
解：设雕像的下部高为x m，则题意得：，
整理得：，
解得： 或 (舍去)；
∴它的下部应设计的高度为.
故答案为：.
本题考查了黄金分割，解题的关键在于读懂题目信息并列出比例式，难度不大．
10、1.
【解析】
作EG⊥AO于点G，根据角平分线的性质求得EG的长，然后利用直角三角形中30°的直角边等于斜边的一半求解即可．
【详解】
解：如图，作EG⊥AO于点G，
∵点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，EC=3，
∴EG=EC=3，
∵∠AFE=30°，
∴EF=2EG=2×3=1，
故答案为：1．
本题考查了角平分线的性质，解题的关键是根据角平分线的性质求得EG的长，难度不大．
11、3
【解析】
根据一次函数平移“上加下减”，即可求出.
【详解】
解：函数y＝的图象与y轴的交点坐标是(0，-2)，
图象需要向上平移1-(-2)=3个单位才能经过点(0，1).
故答案为：3.
本题考查了一次函数的平移，将直线的平移转化成点的平移是解题的关键.
12、y＝﹣2x+3
【解析】
一次函数图像,即直线平移的原则是:上加下减,左加右减,据此即可求解.
【详解】
将直线y＝﹣2x﹣2向上平移5个单位，得到直线y＝﹣2x﹣2+5，即y＝﹣2x+3；
故答案为：y＝﹣2x+3；
该题主要考查了一次函数图像,即直线平移的方法:上加下减,左加右减,准确掌握平移的原则即可解题.
13、
【解析】
首先根据数轴的含义，得出，然后化简所求式子，即可得解.
【详解】
根据数轴，可得
∴
原式=
故答案为.
此题主要考查绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）详见解析，点A1，B1，C1的坐标分别为（﹣3，﹣2），（0，﹣2），（﹣1，0）；（2）详见解析；（3）等腰直角三角形．
【解析】
（1）利用点平移的坐标特征写出点A1，B1，C1的坐标，然后描点即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2得到△A2B2C2；
（3）利用勾股定理的逆定理进行判断．
【详解】
解：（1）如图，将△ABC向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，则△A1B1C1即为所作；点A1，B1，C1的坐标分别为（﹣3，﹣2），（0，﹣2），（﹣1，0）
（2）如图，每个点都绕原点顺时针旋转90°，则△A2B2C2即为所作．
（3）∵C1B12＝5，C1B22＝5，B1B22＝10，
∴C1B12+C1B22＝B1B22，C1B1＝C1B2，
∴以C1、B1、B2为顶点的三角形的形状是等腰直角三角形．
故答案为等腰直角三角形．
此题考查平移和旋转的知识点，结合平移和旋转的规则即可作图求解，第三问考查勾股定理的应用．
15、证明见解析.
【解析】
利用三角形中线的性质、中位线的定义和性质证得四边形EFGD的对边DE∥GF，且DE=GF=BC；然后由平行四边形的判定--对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得结论．
【详解】
证明：如图，连接ED、DG、GF、FE．
∵BD、CE是△ABC的两条中线，
∴点D、E分别是边AC、AB的中点，
∴DE∥CB，DE＝CB；
又∵F、G分别是OB、OC的中点，
∴GF∥CB，GF＝CB；
∴DE∥GF，且DE＝GF，
∴四边形DEFG是平行四边形(对边平行且相等的四边形是平行四边形)．
考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定．平行四边形的判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．
16、（1）3；7.5；8.3；8；（2）估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了125人
【解析】
（1）利用强化训练前后人数不变计算n的值；利用中位数对应计算强化训练前的中位数；利用平均数的计算方法计算强化训练后的平均分；利用众数的定义确定强化训练后的众数；
（2）用500分别乘以样本中训练前后优秀的人数的百分比，然后求差即可；
【详解】
（1）n=20-1-3-8-5=3；
强化训练前的中位数为=7.5；
强化训练后的平均分为（1×6+3×7+8×8+9×5+10×3）=8.3；
强化训练后的众数为8，
故答案为3；7.5；8.3；8；
（2）500×（-）=125，
所以估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了125人.
本题考查读条形统计图图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
17、（1）；（2）点坐标为（2，9）或（6，-7）；（3）存在点Q（）使得四边形OFQC的面积最大，见解析.
【解析】
（1）先由点在直线上求出点的坐标，再利用待定系数法求解可得；
（2）可设出点坐标，则可表示出、的坐标，从而可表示出和的长，由条件可知到关于点坐标的方程，则可求得点坐标；
（3）作轴于点，设，，知，，，根据四边形的面积建立关于的函数，再利用二次函数的性质求解可得．
【详解】
解：（1）点在直线上，
，，
把、、三点坐标代入抛物线解析式可得，解得，
抛物线解析式为；
（2）设，则，，
则，，
，
，
当时，解得或，但当时，与重合不合题意，舍去，
；
当时，解得或，但当时，与重合不合题意，舍去，
；
综上可知点坐标为或；
（3）存在这样的点，使得四边形的面积最大．
如图，过点作轴于点，
设，，
则，，，
四边形的面积
，
当时，四边形的面积取得最大值，最大值为，此时点的坐标为，．
本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及利用割补法列出四边形面积的函数关系式．
18、（1）∠BAC=60°；（2）见解析；（3）.
【解析】
（1）如图1中，证明△ABC是等边三角形即可解决问题．
（2）在PA上截取PH，使得PH=PC，连接CH．证明△PCB≌△HCA（SAS）即可；
（3）如图3中，作AH⊥DM交DM的延长线于H，延长AC到N，使得CN=AC，连接DN．证明A，N，D，M四点共圆，外接圆的圆心是点C，推出AD=CM= ，解直角三角形求出AH即可解决问题．
【详解】
解：（1）如图1中，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠ABD=∠CBD，
∴∠AOB=90°，
∵AB=2OA，
∴∠ABO=30°，
∴∠ABC=60°，
∵BA=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°；
（2）证明：如图2中，
在PA上截取PH，使得PH=PC，连接CH．
∵∠BPC=120°，∠BAC=60°，
∴∠BPC+∠BAC=180°，
∴A，B，P，C四点共圆，
∴∠APC=∠ABC=60°，
∵PH=PC，
∴△PCH是等边三角形，
∴PC=CH，∠PCH=∠ACB=60°，
∴∠PCB=∠HCA，
∵CB=CA，CP=CH，
∴△PCB≌△HCA（SAS），
∴PB=AH，
∴PA=PH+AH=PC+PB；
（3）解：如图3中，作AH⊥DM交DM的延长线于H，延长AC到N，使得CN=AC，连接DN．
∵CA=CD=CN，
∴∠ADN=90°，
∵CD=CN，
∴∠N=∠CDN，
∵∠ACD=60°=∠N+∠CDN，
∴∠N=30°，
∵∠AMD=150°，
∴∠N+∠AMD=180°，
∴A，N，D，M四点共圆，外接圆的圆心是点C，
∴CA=CD=AD=CM=，
在Rt△AHM中，∵∠AMH=30°，
∴MH=AH，设AH=x，则HM=x，
在Rt△ADH中，∵AD2=AH2+DH2，
∴28=x2+（x+2）2，
解得x=或-2（舍弃），
∴AH=，
∴S四边形ACDM=S△ACD+S△ADM=×+×2×=．
本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，四点共圆，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、 (−1,0).
【解析】
先根据直线平行的问题得到k=-3，再把（0，-3）代入y=-3x+b求出b，从而得到直线解析式，然后计算函数值为0所对应的自变量的值即可得到直线与x轴的交点坐标．
【详解】
∵直线y=kx+b和直线y=−3x平行，
∴k=−3，
把(0,−3)代入y=−3x+b得b=−3，
∴直线解析式为y=−3x−3，
当y=0时，−3x−3=0，解得x=−1，
∴直线y=−3x−3与x轴的交点坐标为(−1,0).
故答案为(−1,0).
此题考查两条直线相交或平行问题，把已知点代入解析式是解题关键
20、
【解析】
先用含m的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m的取值范围.
【详解】
∵3x - m+1>0，
∴3x> m-1，
∴x>,
∵不等式3x - m+1>0的最小整数解为2，
∴1≤<3，
解之得
.
故答案为：.
本题考查了一元一次不等式的解法，根据最小整数解为2列出关于m的不等式是解答本题的关键.
21、， ．
【解析】
根据菱形的性质，三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长，得出规律求出即可．
【详解】
解：∵菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°，顺次连结菱形ABCD各边中点，
∴是等边三角形，四边形是矩形，四边形是菱形，
∴，，，
∴四边形的周长是：，
同理可得出：，
， …
所以：，
四边形的周长，
∴四边形的周长是：，
故答案为：20； ．
此题主要考查了三角形的中位线的性质，菱形的性质以及矩形的性质和中点四边形的性质等知识，根据已知得出边长变化规律是解题关键．
22、1．
【解析】
根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数可得a、b的值，继而可求得答案.
【详解】
∵点A(a，-5)和点B(3，b)关于x轴对称，
∴a=3，b=5，
∴ab=1，
故答案为：1.
本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键.
23、1
【解析】
根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算即可．
【详解】
解：图1挖去中间的1个小三角形，
图2挖去中间的（1+3）个小三角形，
图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，
…
则图5挖去中间的（1+3+32+33+34）个小三角形，即图5挖去中间的1个小三角形，
故答案为1．
本题考查的是图形的变化，掌握图形的变化规律是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)610000元，640000元;(2)，;(3)见解析.
【解析】
（1）由单价数量及可以得出购买树苗需要的费用；
（2）根据当，由单价数量就可以得出购买树苗需要的费用表示出、与之间的函数关系式；
（3）分类讨论，当，时，时，表示出、的关系式，就可以求出结论.
【详解】
解：由题意，得．
元，
元；
故答案为；640000
当时，，，x为正整数，
当时，到两家购买所需费用一样；
时，甲家有优惠而乙家无优惠，所以到甲家购买合算；

当时，，解得，当时，到两家购买所需费用一样；
当y甲乙时，，
当时，到甲家购买合算；
当y甲乙时，，
当时，到乙家购买合算．
综上所述，当时或时，到两家购买所需费用一样；当时，到甲家购买合算；当时，到乙家购买合算．
本题考查了运用一次函数的解析式解实际问题的运用，方案设计的运用，单价×数量=总价，解答时求出一次函数的解析式是关键.
25、（1）5；（2）直线AC的解析式y=﹣x+；（3）见解析．
【解析】
（1）Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的边长；
（2）根据（1）即可求的OC的长，则C的坐标即可求得，利用待定系数法即可求得直线AC的解析式；
（3）根据S△ABC=S△AMB+S△BMC求得M到直线BC的距离为h，然后分成P在AM上和在MC上两种情况讨论，利用三角形的面积公式求解．
【详解】
（1）Rt△AOH中，
，
所以菱形边长为5；
故答案为5；
（2）∵四边形ABCO是菱形，
∴OC=OA=AB=5，即C（5，0）．
设直线AC的解析式y=kx+b，函数图象过点A、C，得
，解得，
直线AC的解析式；
（3）设M到直线BC的距离为h，
当x=0时，y=，即M（0，），，
由S△ABC=S△AMB+SBMC=AB•OH=AB•HM+BC•h，
×5×4=×5×+×5h，解得h=，
①当0＜t＜时，BP=BA﹣AP=5﹣2t，HM=OH﹣OM=，
S=BP•HM=×（5﹣2t）=﹣t+；
②当2.5＜t≤5时，BP=2t﹣5，h=，
S=BP•h=×（2t﹣5）=t﹣，
把S=3代入①中的函数解析式得，3=﹣t+，
解得：t=，
把S=3代入②的解析式得，3=t﹣，
解得：t=．
∴t=或．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及菱形的性质，根据三角形的面积关系求得M到直线BC的距离h是关键．
26、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）由ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到AB与DC平行，根据两直线平行内错角相等得到一对角相等，由E为BC的中点，得到两条线段相等，再由对顶角相等，利用ASA可得出三角形ABE与三角形FCE全等；进而得出AB=FC，即可得出四边形ABFC是平行四边形，再由直角三角形的判定方法得出△BFC是直角三角形，即可得出平行四边形ABFC是矩形．
（2）由等边三角形的性质得出∠AFC=60°，AF=DF=4，得出CF=CD=2，由矩形的性质得出∠ACF=90°，得出AC=CF=2，即可得出四边形ABFC的面积=AC•CF=4．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠ABE=∠ECF，
又∵E为BC的中点
∴BE=CE，
在△ABE和△FCE中，，
∴△ABE≌△FCE（ASA）；
∴AE=EF，AB=CF，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵∠AEC=2∠ABC=∠ABC+∠BAE，
∴∠ABC=BAE，
∴AE=BE
∵AE=EF，BE=CE，
∴AF=BC，
∴平行四边形ABFC是矩形；
（2）∵△AFD是等边三角形，
∴∠AFC=60°，AF=DF=4，
∴CF=CD=2，
∵四边形ABFC是矩形，
∴∠ACF=90°，
∴AC=CF=2，
∴四边形ABFC的面积=AC•CF= ．
此题主要考查了矩形的判定以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出AB=CF是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
成绩/分数
6分
7分
8分
9分
10分
人数/人
1
3
8
5
n
平均分
中位数
众数
训练前
7.5
8
训练后
8