[数学][期末]吉林省长春市榆树市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]吉林省长春市榆树市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线
C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线
【答案】C
【解析】A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选C．
2. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A. 是不等式，故选项A不符合题意；
B. 是一元一次方程，故选项B符合题意；
C. 是等式不是方程，故选项C不符合题意；
D. 是代数式不是方程，故选项D不符合题意．
故选：B．
3. 下列方程的变形正确的是( )
A. 由，得B. 由，得
C. 由，得D. 由，得
【答案】C
【解析】A.D不对，因为移项时没有变号；
B:系数化1时，方程两端要同时除以未知数的系数；
运用排除法可得C正确.
故选：C.
4. 若一个多边形每一个内角都为，则这个多边形的边数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设这个多边形的边数是，
依题意，得：，
解得：，
∴这个多边形的边数是．
故选：C．
5. 已知，下列式子不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．∵，∴，故此选项不符合题意；
B．∵，∴，故此选项不符合题意；
C．∵，∴，∴，故此选项不符合题意；
D．∵，∴当时，，当时，，当时，，故此选项符合题意；
故选：D．
6. 正四边形与其他正多边形组合可以铺设地板，则该多边形可以是（ ）
A. 正五边形B. 正六边形C. 正八边形D. 正十边形
【答案】C
【解析】A．正五边形每个内角，正四边形每个内角，显然不能组合成，所以不能铺设地板，不符合题意；
B．正六边形每个内角，正四边形每个内角，不能组合成，所以不能铺设地板，不符合题意；
C．正四边形每个内角，正八边形每个内角，，所以能铺设地板，符合题意；
D．因为十边形的每个内角是，正四边形的每个内角是，不能组合成，所以不能铺设地板，不符合题意；
故选：C．
7. 如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（ ）
A. 中线B. 中位线C. 高线D. 角平分线
【答案】D
【解析】如图，
∵由折叠的性质可知，
∴AD是的角平分线，
故选：D．
8. 在探究证明“三角形的内角和是180”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（ ）
A. 过作∥AB
B. 延长到，过作
C. 作于点
D. 过上一点作，
【答案】C
【解析】由，则，．
由，得．故A不符合题意；
由，则，．
由，得．故B不符合题意；
由于，则，
无法证得三角形内角和是．故C符合题意，
由，得，．由，得，，那么．
由，得．故D不符合题意；
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 方程3x﹣6=0的解为x=________．
【答案】2
【解析】方程3x-6=0，
移项得：3x=6，
解得：x=2．
故答案为：2．
10. 请写出二元一次方程的一组整数解______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵，
∴，
当时，，
∴二元一次方程一组整数解可以是．
故答案为：（答案不唯一）．
11. 如图，，其中，则的大小为 _______度．

【答案】25
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：25．
12. 如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连结BG、DG. 若，则∠BGD的大小为____度.
【答案】80
【解析】∵六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6-2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，
∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-440°=280°，
∴∠BGD=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）=80°．
故答案是：80°．
13. 某公园准备修建一块长方形草坪，长为，宽为，并在草坪上修建如图的十字路．若十字路的路宽为，则草坪的面积为______．

【答案】
【解析】根据题意可得：
长方形草坪面积，
横向小路面积，
纵向小路面积，
两条小路重合部分面积，
所以剩余草坪面积
故答案为：．
14. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC的中点，连接BD，DE，若△ABC的面积为16，则△DBE的面积是_____________．
【答案】4
【解析】∵D为AC的中点，S△ABC=16，
∴S△BCD=S△ABC=8，
∵E为BC的中点，
∴S△BDE=S△BCD=4，
故答案为：4．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. 解下列方程：．
解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：．
16. 解方程组：
解：
①×2，得：
6＋2y＝12③
②＋③，得：
7＝21，
＝3
把＝3代入①，得：
3×3＋＝6，
＝﹣3
∴
17. 如图，图①、图②均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点均为格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．

（1）在图①中，关于直线对称后得到，画出；
（2）在图②中，将绕点C逆时针旋转后得到，画出．
解：（1）如图，即为所求

（2）如图，即为所求，

18. 解不等式组：并将解集在数轴上表示．
解：
由①得．
由②得．
所以原不等式组的解集为．
解集在数轴上表示：
19. 对于下列问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°．
（1）求∠EBC的度数；
（2）求∠A的度数．
解：（1）∵CD⊥AB（已知），
∴∠CDB＝ °
∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD（ ）．
∴∠EBC＝ °+35°＝ °（等量代换）．
（2）∵∠EBC＝∠A+∠ACB（ ），
∴∠A＝∠EBC﹣∠ACB（等式的性质）
∵∠ACB＝90°（已知），
∴∠A＝ ﹣90°＝ °（等量代换）．
解：（1）∵CD⊥AB（已知），
∴∠CDB＝90°，
∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD（三角形外角等于与它不相邻两个内角的和）．
∴∠EBC＝90°+35°＝125°（等量代换）．
（2）∵∠EBC＝∠A+∠ACB（三角形外角等于与它不相邻两个内角的和），
∴∠A＝∠EBC﹣∠ACB（等式性质）
∵∠ACB＝90°（已知），
∴∠A＝125°﹣90°＝35°（等量代换）．
20. 榆树市某中学七年一班全体学生参加社团活动进行分组，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样就比原来减少2组，请问七年一班共有多少人？
解：设七年一班共有人．
由题意得：
＝48．
经检验，符合题意．
答：七年一班共有48人．
21. 如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多1，AB与AC的和为11
（1）求、的长；
（2）求边的取值范围．
解：（1）∵是边上的中线，
∴，
∴的周长﹣的周长＝，
即①，
又②，
得：，
解得，
得：，
解得，
∴和的长分别为：，；
（2）∵，；
∴．
22. 如图，将△ABC沿射线AB的方向平移2个单位到△DEF的位置，点A、B、C的对应点分别点D、E、F．
(1)直接写出图中与AD相等的线段．
(2)若AB＝3，则AE＝______．
(3)若∠ABC＝75°，求∠CFE的度数．
解：（1）与AD相等的线段有：BE，CF；
（2）∵AB＝3，将△ABC沿射线AB的方向平移2个单位到△DEF的位置，
∴BE＝2，
则AE＝BE+AB＝5．
故答案为5；
（3）∵由平移变换的性质得：BC∥EF，AE∥CF，
∴∠E＝∠ABC＝75°，
∴∠CFE+∠E＝180°，
∴∠CFE＝105°．
23. 如图，在中，将沿直线折叠，使点与点重合，连接．

（1）若，，求的度数；
（2）若，，求的周长．
解：（1）∵，，，
∴．
由折叠可知，．
∵，
∴．
（2）由折叠可知，．
∴的周长．
24. 已知数轴上的原点为O，A、B、C三点对应的数分别为，8和12，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿数轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）线段AB的长为_________，线段AC的长为_________
（2）当点P运动到与点A、B距离相等时，求点P表示的数．
（3）当P、Q两点相遇时，求t的值．
（4）当PO＋QB＝10时，直接写出t值．
解：（1）|AB|=|8-（-16）|=24，
|AC|=|12-（-16）|=28，
故答案是： 24， 28；
（2）设点P表示的数为x
∴，即点P表示的数为－4；
（3）由题意得，
解得．
（4）∵PO=，，
当时，，
当时，，
由（3）可知，P，Q相遇
当时，
①相遇前，PO＋QB＝10
解得
②相遇后，当时，
解得
综上所述，或t＝10．