2024-2025学年四川省广元市剑州中学数学九年级第一学期开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年四川省广元市剑州中学数学九年级第一学期开学学业质量监测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）从﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3这六个数中，随机抽取一个数记作a，使关于x的分式方程有整数解，且使直线y＝3x+8a﹣17不经过第二象限，则符合条件的所有a的和是（ ）
A．﹣4B．﹣1C．0D．1
3、（4分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5
4、（4分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，已知BD=6，AC=8，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．40B．20C．10D．5
5、（4分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x≤1C．x>1D．x<1
6、（4分）如图，菱形ABCD，AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形的边长AB是（ ）
A．10B．8C．6D．5
7、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG=∠DAC，且过D作DG⊥PG，连接CG，则CG最小值为( )
A．B．C．D．
8、（4分）方程3+9=0的根为（ ）
A．3B．－3C．±3D．无实数根
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝6cm，则EF＝_____cm．
10、（4分）如图，在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME=DM．当AM⊥BM时，则BC的长为____．
11、（4分）如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为________．
12、（4分）如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋A的坐标为（1，2），那么白棋B的坐标是_____．
13、（4分）如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱“体育”节目的人数是_____人．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，中，，点从点出发沿射线移动，同时，点从点出发沿线段的延长线移动，已知点、的移动速度相同，与直线相交于点.
（1）如图1，当点在线段上时，过点作的平行线交于点，连接、，求证：点是的中点；
（2）如图2，过点作直线的垂线，垂足为，当点、在移动过程中，线段、、有何数量关系？请直接写出你的结论： .
15、（8分）某商店计划购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中A型电动自行车不少于20辆，A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，售价分别为2800元、3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．
（1）求出y与m之间的函数关系式；
（2）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？
16、（8分）某校举办“书香校园”读书活动，经过对八年级（2）班的全体学生的每人每月读书的数量（单位：本）进行统计分析，得到条形统计图如图所示：
（1）填空：该班学生读书数量的众数是 本，中位数是 本；
（2）求该班学生每月的平均读书数量？（结果精确到0.1）
17、（10分）如图,已知一条直线经过点A(0,2),点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴y轴分别交于点C、点D．若DB=DC,求直线CD对应的函数解析式.
18、（10分）如图，△ABC的中线BD，CE交于点O，F，G分别是BO，CO的中点．
（1）填空：四边形DEFG是 四边形．
（2）若四边形DEFG是矩形，求证：AB＝AC．
（3）若四边形DEFG是边长为2的正方形，试求△ABC的周长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）往如图所示的地板中随意抛一颗石子（石子看作一个点），石子落在阴影区域的概率为___________
20、（4分）若关于x的方程x2+mx-3=0有一根是1，则它的另一根为________.
21、（4分）化简： =_________．
22、（4分）如图，平面直角坐标系中，经过点B(﹣4，0)的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点A(，-1)，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为____．
23、（4分）矩形 内一点 到顶点 ，， 的长分别是 ，，，则 ________________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB，PE与DC交于点O．

（基础探究）
（1）求证：PD=PE．
（2）求证：∠DPE=90°
（3）（应用拓展）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图)，若PE=3，则PD=________；
若∠ABC=62°，则∠DPE=________.
25、（10分）如图，在边长为的正方形四个角上，分别剪去大小相等的等腰直角三角形，当三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积也随之发生变化，它们的变化情况如下：
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）请将上述表格补充完整；
（3）当等腰直角三角形的直角边长由增加到时，阴影部分的面积是怎样变化的？
（4）设等腰直角三角形的直角边长为，图中阴影部分的面积为，写出与的关系式.
26、（12分）已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形．
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）在△ABC中，若AC＝BC，则四边形ADCE是 ；（只写结论，不需证明）
（3）在（2）的条件下，当AC⊥BC时，求证：四边形ADCE是正方形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案：
∵由图象可知：一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（﹣2，3），
∴方程组的解是．故选A．
2、B
【解析】
先求出满足分式方程条件存立时a的值，再求出使直线y＝3x+8a﹣17不经过第二象限时a的值，进而求出同时满足条件a的值．
【详解】
解：解分式方程得：
x＝﹣，
∵x是整数，
∴a＝﹣3，﹣2，1，3；
∵分式方程有意义，
∴x≠0或2，
∴a≠﹣3，
∴a＝﹣2，1，3，
∵直线y＝3x+8a﹣17不经过第二象限，
∴8a﹣17≤0
∴a≤，
∴a的值为：﹣3、﹣2、﹣1、1、2，
综上，a＝﹣2，1，
和为﹣2+1＝﹣1，
故选：B．
本题主要考查了一次函数的性质以及分式方程的解的知识，解题的关键是掌握根的个数与系数的关系以及分式有意义的条件，此题难度不大．
3、C
【解析】
首先得出的取值范围，进而得出-1的取值范围．
【详解】
∵，
∴，
故，
故选C.
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．
4、B
【解析】
根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．
【详解】
解：菱形对角线互相垂直平分，
∴BO=OD=3，AO=OC=4，
∴AB==5，
故菱形的周长为1．
故选：B．
本题考查了菱形的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．
5、A
【解析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，解答即可.
【详解】
∵有意义，
∴x-1≥0，
解得x≥1，
故选A.
本题考查二次根式有意义的条件，使用二次根式有意义，被开方数大于等于0；熟练掌握二次根式的被开方数的非负数性质是解题关键.
6、D
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直、平分可求得OA、OB长，继而根据勾股定理即可求出AB的长.
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，
∵AC=8，BD=6，
∴OA=4，OB=3，
∴AB==5，
故选D．
本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线具有的性质是解题的关键.
7、D
【解析】
如图，作DH⊥AC于H，连接HG延长HG交CD于F，作HE⊥CD于H．证明△ADP∽△DHG，推出∠DHG＝∠DAP＝定值，推出点G在射线HF上运动，推出当CG⊥HE时，CG的值最小，想办法求出CG即可．
【详解】
如图，作DH⊥AC于H，连接HG延长HG交CD于F，作HE⊥CD于H．
∵DG⊥PG，DH⊥AC，
∴∠DGP＝∠DHA，
∵∠DPG＝∠DAH，
∴△ADH∽△PDG，
∴，∠ADH＝∠PDG，
∴∠ADP＝∠HDG，
∴△ADP∽△DHG，
∴∠DHG＝∠DAP＝定值，
∴点G在射线HF上运动，
∴当CG⊥HE时，CG的值最小，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ADH+∠HDF＝90°，
∵∠DAH+∠ADH＝90°，
∴∠HDF＝∠DAH＝∠DHF，
∴FD＝FH，
∵∠FCH+∠CDH＝90°，∠FHC+∠FHD＝90°，
∴∠FHC＝∠FCH，
∴FH＝FC＝DF＝3，
在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3，
∴AC＝＝5，DH＝，
∴CH＝，
∴EH＝，
∵∠CFG＝∠HFE，∠CGF＝∠HEF＝90°，CF＝HF，
∴△CGF≌△HEF（AAS），
∴CG＝HE＝，
∴CG的最小值为，
故选D．
本题考查旋转变换，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形核或全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
8、D
【解析】
原方程可化为：，
∵负数没有平方根，
∴原方程无实数根.
故选D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】
解：∵∠BCA＝90°，D是AB的中点，
∴AB＝2CD＝12cm，
∵E、F分别是AC、BC的中点，
∴EF＝AB＝1cm，
故答案为1．
本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
10、1
【解析】
根据直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半），求出DM=AB=3，即可得到ME=1，根据题意求出DE=DM+ME=4，根据三角形中位线定理可得BC=2DE=1．
【详解】
解：∵AM⊥BM，点D是AB的中点，
∴DM=AB=3，
∵ME=DM，
∴ME=1，
∴DE=DM+ME=4，
∵D是AB的中点，DE∥BC，
∴BC=2DE=1，
故答案为：1．
点睛：本题考查的是三角形的中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
11、1
【解析】
根据旋转的性质得到△ABC≌△A1BC1，A1B=AB=6，所以△A1BA 是等腰三角形，依据∠A1BA=30°得到等腰三角形的面积，由图形可以知道 S 阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC=S△A1BA，最终得到阴影部分的面积．
【详解】
解：∵在△ABC 中，AB=6，将△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 30°后得到△A1BC1，
∴△ABC≌△A1BC1，
∴A1B=AB=6，
∴△A1BA 是等腰三角形，∠A1BA=30°，
∴S△A1BA= ×6×3=1，
又∵S 阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC，
S△A1BC1=S△ABC，
∴S 阴影=S△A1BA=1． 故答案为1．
本题主要考查旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决此题的关键是运用面积的和差关系解决不规则图形的面积．
12、（﹣1，﹣2） ．
【解析】
1、本题主要考查的是方格纸中已知一点后直角坐标系的建立:先确定单位长度,再根据已知点的坐标确立原点,然后分别确定x轴和y轴.
2、本题中只要确立了直角坐标系,点B的坐标就可以很快求出.
【详解】
由题意及点A的坐标可确定如图所示的直角坐标系,
则B点和A点关于原点对称,所以点B的坐标是(-1,-2).
本题考查了建立直角坐标系，牢牢掌握该法是解答本题的关键.
13、1
【解析】
试题分析：根据喜爱新闻类电视节目的人数和所占的百分比，即可求出总人数；根据总人数和喜爱动画类电视节目所占的百分比，求出喜爱动画类电视节目的人数，进一步利用减法可求喜爱“体育”节目的人数．
5÷1%=50（人），
50×30%=15（人），
50﹣5﹣15﹣20=1（人）．
故答案为1．
考点：条形统计图；扇形统计图.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）或.
【解析】
（1）由题意得出BD=CE，由平行线的性质得出∠DGB=∠ACB，由等腰三角形的性质得出∠B=∠ACB，得出∠B=∠DGB，证出BD=GD=CE，即可得出结论；
（2）由（1）得：BD=GD=CE，由等腰三角形的三线合一性质得出BM=GM，由平行线得出GF=CF，即可得出结论．
【详解】
（1）四边形CDGE是平行四边形．理由如下：
∵D、E移动的速度相同，
∴BD=CE，
∵DG∥AE，
∴∠DGB=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠DGB，
∴BD=GD=CE，
又∵DG∥CE，
∴四边形CDGE是平行四边形；
（2）当点D在AB边上时，BM+CF=MF；理由如下：
如图2，
由（1）得：BD=GD=CE，
∵DM⊥BC，
∴BM=GM，
∵DG∥AE，
∴GF=CF，
∴BM+CF=GM+GF=MF．
同理可证，当D点在BA的延长线上时，可证， 如图3，4.
本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
15、（1）＝﹣200+15000（20≤m＜30）；（2） 购进A型电动自行车20辆，购进B型10辆，最大利润是11000元．
【解析】
（1）利润=一辆A型电动自行车的利润×A型电动自行车的数量+一辆B型电动自行车的利润×B型电动自行车的数量，依此列式化简即可；
（2）根据一次函数的性质，结合自变量的取值范围即可求解；
【详解】
解：（1）计划购进A型电动自行车辆，B型电动自行车（30-）辆，
＝（2800-2500）m+（3500﹣3000）（30﹣m），
＝﹣200+15000（20≤m＜30），
（2）∵20≤＜30，且随的增大而减小可得，＝20时，有最大值，
＝﹣200×20+15000＝11000，
购进A型电动自行车20辆，购进B型10辆，最大利润是11000元．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是求出y与m之间的函数关系式．
16、（1）4,4；（2）3.6本
【解析】
（1）生读书数量的众数是4，中位数是4，
故答案为4，4；
（2）该班学生每月的平均读书数量≈3.6本．
17、y=-1x-1
【解析】
解：设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（0，1）、点B（1，0）代入，得，
解得，
故直线AB的解析式为y=﹣1x+1；
将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC，
∴DO垂直平分BC，
∴CD=AB，
∴点D的坐标为（0，﹣1），
∵平移后的图形与原图形平行，
∴平移以后的函数解析式为：y=﹣1x﹣1．
18、（1）平行；（2）见解析；（3）.
【解析】
（1）根据三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=BC，FG∥BC，FG=BC，那么DE∥FG，DE=FG，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得出四边形DEFG是平行四边形；
（2）先由矩形的性质得出OD=OE=OF=OG．再根据重心的性质得到OB=2OD，OC=2OE，等量代换得出OB=OC．利用SAS证明△BOE≌△COD，得出BE=CD，然后根据中点的定义即可证明AB=AC；
（3）连接AO并延长交BC于点M，先由三角形中线的性质得出M为BC的中点，由（2）得出AB=AC，根据等腰三角形三线合一的性质得出AM⊥BC，再由三角形中位线定理及三角形重心的性质得出BC=2FG=1，AM=AO=6，由勾股定理求出AB=2，进而得到△ABC的周长．
【详解】
（1）解：∵△ABC的中线BD，CE交于点O，
∴DE∥BC，DE=BC，
∵F，G分别是BO，CO的中点，
∴FG∥BC，FG=BC，
∴DE∥FG，DE=FG，
∴四边形DEFG是平行四边形．
故答案为平行；
（2）证明：∵四边形DEFG是矩形，
∴OD=OE=OF=OG．
∵△ABC的中线BD，CE交于点O，
∴点O是△ABC的重心，
∴OB=2OD，OC=2OE，
∴OB=OC．
在△BOE与△COD中，
，
∴△BOE≌△COD（SAS），
∴BE=CD，
∵E、D分别是AB、AC中点，
∴AB=AC；
（3）解：连接AO并延长交BC于点M．
∵三角形的三条中线相交于同一点，△ABC的中线BD、CE交于点O，
∴M为BC的中点，
∵四边形DEFG是正方形，
由（2）可知，AB=AC，
∴AM⊥BC．
∵正方形DEFG边长为2，F，G分别是BO，CO的中点，
∴BC=2FG=1，BM=MC=BC=2，AO=2EF=1，
∴AM=AO=6，
∴AB===2，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=1+1．
本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线性质定理，矩形的性质，三角形重心的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，其中三角形的中位线性质定理为证明线段相等和平行提供了依据．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
【详解】
设最小正方形的边长为1，则小正方形边长为2，
阴影部分面积=2×2×4+1×1×2=18，
白色部分面积=2×2×4+1×1×2=18，
故石子落在阴影区域的概率为．
故答案为：．
本题考查了概率，正确运用概率公式是解题的关键．
20、-1
【解析】
设方程x2+mx-1=0的两根为x1、x2，根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣1，结合x1=1即可求出x2，此题得解．
【详解】
解：设方程x2+mx-1=0的两根为x1、x2，则：x1•x2=﹣1．
∵x1=1，∴x2=﹣1．
故答案为：﹣1．
本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之积等于是解题的关键．
21、
【解析】
根据根式的性质即可化简.
【详解】
解： =
本题考查了根式的化简,属于简单题,熟悉根式的性质是解题关键.
22、﹣4＜x＜﹣
【解析】
根据函数的图像，可知不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是y=mx+2在函数y=kx+b的下面，且它们的值小于0的解集是﹣4＜x＜﹣.
故答案为﹣4＜x＜﹣.
23、
【解析】
如图作PE⊥AB于E，EP的延长线交CD于F，作PGLBC于G.则四边形AEFD是矩形，四边形EBGP是矩形，四边形PFCG是矩形，设AE=DF=a，EP=B G=b，BE=PG=c，PF=CG=d，则有a2+b2=9，c2+a2=16，c2+d2=25，可得2（a2+c2）+b2+d2=9+16+25推出b2+d2=18，即可解决问题.
【详解】
解：如图作PELAB于E，EP的延长线交CD于F，作PGLBC于G.则四边形AEFD是矩形，四边形EBGP是矩形，四边形PFCG是矩形.
设AE=DF=a，EP=BG=b，BE=PG=c，PF=CG=d，则有：a2+b2=9，c2+a2=16，c2+d2=25
∴2（a2+c2）+b2+d2=9+16+25
∴b2+d2=18
∴PD= ，故答案为 .
本题考查矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）,.
【解析】
（1）由正方形的性质可得DC=BC，∠ACB=∠ACD，利用SAS证明△PBC≌△PDC，根据全等三角形的性质可得PD=PB，又因PE=PB,即可证得PD=PE；（2）类比（1）的方法证明△PBC≌△PDC，即可得∠PDC=∠PBC.再由PE=PB，根据等腰三角形的性质可得∠PBC=∠E，所以∠PDC=∠E.因为∠POD=∠COE，根据三角形的内角和定理可得∠DPO=∠OCE=90º；（3）类比（1）的方法证得PD=PE=3；类比（2）的方法证得∠DPE=∠DCE，由平行线的性质可得∠ABC=∠DCE=62°，由此可得∠DPE=62°.
【详解】
（1）证明：在正方形ABCD中，DC=BC，∠ACB=∠ACD，
在△PBC和△PDC中，
∵DC=BC，∠ACB=∠ACD（已证），CP=CP（公共边），
∴△PBC≌△PDC.
∴PD=PB.
又∵PE=PB,
∴PD=PE；
（2）证明：在正方形ABCD中，DC=BC，∠ACB=∠ACD，
在△PBC和△PDC中，
∵DC=BC，∠ACB=∠ACD（已证），,CP=CP（公共边）
∴△PBC≌△PDC.
∴∠PDC=∠PBC.
又∵PE=PB，∴∠PBC=∠E.
∴∠PDC=∠E.
又∵∠POD=∠COE,
∴∠DPO=∠OCE=90º；
（3）在菱形ABCD中，DC=BC，∠ACB=∠ACD，
在△PBC和△PDC中，
∵DC=BC，∠ACB=∠ACD（已证），,CP=CP（公共边）
∴△PBC≌△PDC.
∴∠PDC=∠PBC，PD=PB.
又∵PE=PB，
∴∠PBC=∠E， PD=PE=3.
∴∠PDC=∠E.
又∵∠POD=∠COE,
∴∠DPE=∠DCE；
∵AB∥CD，∠ABC=62°，
∴∠ABC=∠DCE=62°，
∴∠DPE=62°.
故答案为：3，62°.
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的性质、等边对等角的性质，熟练运用性质证得∠PDC=∠E是解题的关键．
25、 (1) 自变量：三角形的直角边长，因变量：阴影部分的面积;(2)见解析;(3) .
【解析】
（1）根据定义确定自变量、因变量即可；
（2）根据题意计算即可；
（3）观察数据表格确定阴影面积变化趋势；
（4）阴影面积为正方形面积减去四个等腰直角三角形面积．
【详解】
解：（1）在这个变化过程中，自变量：三角形的直角边长，因变量：阴影部分的面积；
（2）等腰直角三角形直角边长为6时，阴影面积为202-4× ×62=328，
等腰直角三角形直角边长为9时，阴影面积为202-4××92=238；
（3）当等腰直角三角形的直角边长由增加到时，阴影部分的面积由减小到；
（4）.
故答案为：(1) 自变量：三角形的直角边长，因变量：阴影部分的面积; (2)见解析; (3) .
本题考查函数关系式，函数求值，涉及到了函数的定义、通过数值变化观察函数值变化趋势．熟练掌握正方形和等腰直角三角形的面积公式是解题的关键．
26、 (1)证明见解析；(2)矩形；(3)证明见解析.
【解析】
(1)证明是平行四边形的方法有很多，此题用一组对边平行且相等较为简单．
(2)根据矩形的判定解答即可．
(3)根据正方形的判定解答即可．
【详解】
证明：(1)∵四边形BCED是平行四边形，
∴BD∥CE，BD＝CE；
∵D是AB的中点，
∴AD＝BD，
∴AD＝CE；
又∵BD∥CE，
∴四边形ADCE是平行四边形．
(2)在△ABC中，若AC＝BC，则四边形ADCE是矩形，
故答案为矩形；
(3)∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°；
∵在Rt△ABC中，D是AB的中点，
∴CD＝AD＝AB；
∵在△ABC中，AC＝BC，D是AB的中点，
∴CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°；
∴平行四边形ADCE是正方形．
此题考查正方形的判定，能够运用已学知识证明四边形是平行四边形，另外要熟练掌握正方形的性质及判定．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
三角形的直角边长/
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
阴影部分的面积/
398
392
382
368
350
302
272
200
三角形的直角边长/
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
阴影部分的面积/
328
238