2024-2025学年山东省威海市实验中学数学九年级第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份2024-2025学年山东省威海市实验中学数学九年级第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（ ）
A．①③B．①②C．②④D．③④
2、（4分）要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象（ ）
A．向左平移5个单位 B．向右平移5个单位
C．向上平移5个单位 D．向下平移5个单位
3、（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有（ ）个．
A．5B．4C．3D．2
4、（4分）如图，矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，OE⊥AC，交AD于点E，连接CE．若AB＝2，BC＝4，则CE的长为（ ）
A．2.5B．2.8C．3D．3.5
5、（4分）下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）我校男子足球队22名队员的年龄如下表所示：这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．18，17B．17，18C．18，17.5D．17.5，18
7、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（ ）
A．B．C．5D．4
8、（4分）化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，平行四边形ABCD中，AB=2cm，BC=12cm，点P在边BC上，由点B向点C运动，速度为每秒2cm，点Q在边AD上，由点D向点A运动，速度为每秒1cm，连接PQ，设运动时间为秒．当=______时，四边形ABPQ为平行四边形；
10、（4分）若一元二次方程的两个根分别是矩形的边长,则矩形对角线长为______.
11、（4分）已知一次函数的图象如图，根据图中息请写出不等式的解集为__________．
12、（4分）如图，在单位为1的方格纸上，……，都是斜边在轴上，斜边长分别为2,4,6……的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，的坐标为__________．
13、（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B= ______
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图1，在ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连接DE，现将ADE绕点A逆时针旋转一定角度（如图2），连接BD，CE．
（1）求证：ABD≌ACE；
（2）延长BD交CE于点F，若AD⊥BD，BD＝6，CF＝4，求线段DF的长．
15、（8分）如图，平行四边形ABCD中，AE=CE.
（1）用尺规或只用无刻度的直尺作出的角平分线，保留作图痕迹，不需要写作法.
（2）设的角平分线交边AD于点F，连接CF，求证：四边形AECF为菱形.
16、（8分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．
频数分布表
数据分析表
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a= ，b= ，c= ；
（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有 位营业员获得奖励；
（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
17、（10分）解方程：
（1）x2-4x=3
（2）x2-4=2(x+2)
18、（10分）解不等式组：，并写出所有整数解.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同四个红球和五个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接看第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为_____．
20、（4分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别为(1，0)，(3，0)，过坐标原点O的一条直线分别与边AB，AC交于点M，N，若OM＝MN，则点M的坐标为______________．
21、（4分）若分式的值为0，则x的值为_______.
22、（4分）在矩形纸片ABCD中，AB=5,AD=13.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A¢处，折痕为PQ，当点A¢在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A¢在BC边上可移动的最大距离为_________．
23、（4分）如图，四边形中，，，为上一点，分别以，为折痕将两个角（，）向内折起，点，恰好都落在边的点处．若，，则________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解分式方程：
(1)
(2)
25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为
（1）作出关于原点成中心对称的．
（2）作出点关于轴的对称点若把点向右平移个单位长度后，落在的内部（不包括顶点和边界），的取值范围，
26、（12分）如图所示，点P的坐标为（1，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．
（1）写出点Q的坐标是________；
（2）若把点Q向右平移个单位长度，向下平移个单位长度后，得到的点落在第四象限，求的取值范围；
（3）在（2）条件下，当取何值，代数式取得最小值.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据等式的性质1，等式的两边都加或减同一个整式，结果不变，根据等式的性质1，等式的两边都乘或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．
【详解】
①根据等式的性质1，等式的两边都乘同一个不为零的整式x﹣1，结果不变；
②根据去括号法则；
③根据等式的性质1，等式的两边都加同一个整式3﹣x，结果不变；
④根据合并同类项法则．
根据等式基本性质的是①③．
故选A．
本题考查了等式的性质，利用了等式的性质1，等式的性质1．
2、C
【解析】
平移后相当于x不变y增加了5个单位，由此可得出答案．
【详解】
解：由题意得x值不变y增加5个单位
应沿y轴向上平移5个单位．
故选C．
本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移k值不变的性质．
3、B
【解析】
试题解析：∵A(2,−2)，

①如图：若OA=AP,则
②如图：若OA=OP,则
③如图：若OP=AP,则
综上可得：符合条件的点P有四解.
故选B.
点睛：等腰三角形的问题，一般都分类讨论.
4、A
【解析】
利用线段的垂直平分线的性质，得到与的关系，再由勾股定理计算出的长即可．
【详解】
解：四边形是矩形，
，，，
，
，
设，则，
在中，根据勾股定理可得，
即，
解得，
故选：．
本题考查了利用线段的垂直平分线的性质、矩形的性质及勾股定理综合解答问题的能力，在解上面关于的方程时有时出现错误，而误选其它选项．
5、A
【解析】
试题分析：最简二次根式是指无法进行化简的二次根式.A、无法化简；B、原式=；C、原式=2；D、原式=.
考点：最简二次根式
6、A
【解析】
根据众数，中位数的定义进行分析即可.
【详解】
试题解析：18出现的次数最多，18是众数．
第11和第12个数分别是1、1，所以中位数为1．
故选A．
考核知识点：众数和中位数．
7、A
【解析】
根据菱形性质求出AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，设AB,CD交于O点，
∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，
∵AC＝8，DB＝6，
∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，
由勾股定理得：AB＝＝5，
∵S菱形ABCD＝×AC×BD＝AB×DH，
∴×8×6＝5×DH，
∴DH＝，
故选A．
本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱形ABCD＝×AC×BD＝AB×DH是解此题的关键．
8、C
【解析】
根据二次根式的性质进行化简即可.
【详解】
∵a≥1，
∴原式=．
故选C．
本题主要考查二次根式的性质、化简，关键在于根据已知推出a≥1．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、4
【解析】
因为在平行四边形ABCD中，AQ∥BP，只要再证明AQ=BP即可，即点P所走的路程等于Q点在边AD上未走的路程．
【详解】
由已知可得：BP=2t，DQ=t，
∴AQ=12−t.
∵四边形ABPQ为平行四边形，
∴12−t=2t，
∴t=4，
∴t=4秒时，四边形ABPQ为平行四边形.
本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是找到等量关系AQ=BP.
10、1
【解析】
利用因式分解法先求出方程的两个根，再利用勾股定理进行求解即可.
【详解】
方程x2-14x+48=0，即(x-6)(x-8)=0，
则x-6=0或x-8=0，
解得：x1=6，x2=8，
则矩形的对角线长是：=1，
故答案为：1．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，解一元二次方程等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.
11、x≤1
【解析】
观察函数图形得到当x≤1时，一次函数y=ax+b的函数值小于2，即ax+b≤2
【详解】
解：根据题意得当x≤1时，ax+b≤2，
即不等式ax+b≤2的解集为：x≤1．
故答案为：x≤1．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）1的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
12、
【解析】
根据A3，A5，A7，A9等点的坐标，可以找到角标为奇数点都在x轴上，且正负半轴的点角标以4为周期，横坐标相差相同，从而得到结果.
【详解】
解:∵A3是第一与第二个等腰直角三角形的公共点,
A5(4,0)是第二与第三个等腰直角三角形的公共点,
A7（-2,0）是第三与第四个等腰直角三角形的公共点,
A9（6,0）是第四与第五个等腰直角三角形的公共点,
A11（-4,0）是第五与第六个等腰直角三角形的公共点,
2019=1009+1
∴是第1009个与第1010个等腰直角三角形的公共点,
∵A3，A7（-2,0），A11（-4,0）
2019=505×4-1
∴在x轴负半轴…，
∴的横坐标为(505-1)×(-2)=-1008
∴（-1008,0）
本题考查的是规律，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.
13、
【解析】
如图,连接BB′，
∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，
∴AB=AB′,∠BAB′=60°，
∴△ABB′是等边三角形，
∴AB=BB′，
在△ABC′和△B′BC′中，
，
∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，
∴∠ABC′=∠B′BC′，
延长BC′交AB′于D，
则BD⊥AB′，
∵∠C=90∘,AC=BC=，
∴AB==2，
∴BD=2×=，
C′D=×2=1，
∴BC′=BD−C′D=−1.
故答案为：−1.
点睛: 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）2
【解析】
（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE；
（2）由全等三角形的性质可得BD＝CE＝6，∠AEC＝∠ADB＝90°，由“HL”可证Rt△AEF≌Rt△ADF，可得DF＝EF＝2.
【详解】
证明：（1）由图1可知：∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）如图2，连接AF，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB＝∠ADF＝90°，
∵△ABD≌△ACE，
∴BD＝CE＝6，∠AEC＝∠ADB＝90°，
∴EF＝CE﹣CF＝2，
∵AF＝AF，AD＝AE，
∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），
∴DF＝EF＝2.
此题考查旋转的性质，全等三角形的判定及性质定理，熟记三角形全等的判定定理，确定对应相等的线段或角的关系由此证明三角形全等是解题的关键.
15、（1）见详解；（2）见解析.
【解析】
（1）只用无刻度直尺作图过程如下：①连接AC、BD交于点O，②连接EO，EO为∠AEC的角平分线；
（2）先根据AF=EC，AF∥CE，判定四边形AECF是平行四边形，再根据AE=EC，即可得出平行四边形AECF是菱形．
【详解】
解：（1）如图所示，EO为∠AEC的角平分线；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AFE=∠FEC，
又∵∠AEF=∠CEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AE=EC，
∴平行四边形AECF是菱形．
本题主要考查了平行四边形的性质以及菱形的判定，解题时注意：一组邻边相等的平行四边形是菱形．
16、 (1) 众数为15；(2) 3，4，15；8；(3) 月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．
【解析】
根据数据可得到落在第四组、第六组的个数分别为3个、4个，所以a＝3，b＝4，再根据数据可得15出现了5次，出现次数最多，所以众数c＝15；
从频数分布表中可以看出月销售额不低于25万元的营业员有8个，所以本小题答案为：8；
本题是考查中位数的知识，根据中位数可以让一半左右的营业员达到销售目标．
【详解】
解：（1）在范围内的数据有3个，在范围内的数据有4个，
15出现的次数最大，则众数为15；
（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；
故答案为3，4，15；8；
（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适．
因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，
所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．
本题考査了对样本数据进行分析的相关知识，考查了频数分布表、平均数、众数和中位数的知识，解题关键是根据数据整理成频数分布表，会求数据的平均数、众数、中位数．并利用中位数的意义解决实际问题.
17、（1）x1=， x2= （2）x1=-2，x2=4
【解析】
（1）观察方程的特点：二次项系数为1，一次项系数为4，因此利用配方法解方程；
（2）观察方程的左边可以利用平方差公式分解因式，此时方程两边都含有公因式（x+2），因此利用因式分解法解方程.
【详解】
（1）解：配方得，
x2-4x+4=3+4
（x-2）2=7
解之：x-2=±
∴x1=， x2=；
（2）解：（x+2）（x-2）-2(x+2)=0
（x+2）（x-2-2）=0
∴x+2=0或x-4=0
解之：x1=-2，x2=4.
本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．
18、1,2,3,4,5,6
【解析】
根据不等式的性质依次求出各不等式的解集，再求出公共解集，即可求解.
【详解】
解
解不等式①得x≥1，
解不等式②得x＜
故不等式组的解集为1≤x＜
故整数解为1,2,3,4,5,6
此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的性质.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、.
【解析】
小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为，第二次从布袋中摸出一个红球的概率为，据此可得两次摸出的球都是红球的概率．
【详解】
∵小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为，第二次从布袋中摸出一个红球的概率为，
∴两次摸出的球都是红球的概率为：×=．
故答案为：．
本题主要考查了概率的计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20、 (，)
【解析】
∵B（1，0），C（3，0），
∴OB=1，OC=3，
∴BC=2，
过点N作EN∥OC交AB于E，过点A作AD⊥BC于D，NF⊥BC于F，
∴∠ENM=∠BOM，
∵OM=NM，∠EMN=∠BMO，
∴△ENM≌△BOM，
∴EN=OB=1，
∵△ABC是正三角形，
∴AD=，BD=BC=1，
∴OD=2，
∴A（2，），
∴△AEN也是正三角形，
∴AN=EN=1，
∴AN=CN，
∴N，
∴M(，)
故答案为(，)
21、-1
【解析】
根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】
解：根据题意得：，
解得：x=-1．
故答案为：-1.
若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．
22、1
【解析】
如图1，当点D与点Q重合时，根据翻折对称性可得
A′D=AD=13，
在Rt△A′CD中，A′D2=A′C2+CD2，
即132=（13-A′B）2+52，
解得A′B=1，
如图2，当点P与点B重合时，根据翻折对称性可得A′B=AB=5，
∵5-1=1，
∴点A′在BC边上可移动的最大距离为1．
23、
【解析】
先根据折叠的性质得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，则AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC-BH=BC-AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理计算出DH=，所以EF=.
【详解】
解：∵分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，
∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，
∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，
作DH⊥BC于H，
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴四边形ABHD为矩形，
∴DH=AB=2EF，HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2，
在Rt△DHC中，DH=，
∴EF=DH=.
故答案为：.
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）无解
【解析】
（1）最简公分母为x（x+6）．方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．结果需检验
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
（1）
解：方程两边同乘以得
解这个方程得，
检验：当时，
所以原方程的解是
（2）
解：方程两边同乘以得
解这个方程得，
检验：当时，
所以是增根，分式方程无解
此题考查解分式方程，解题关键在于掌握运算法则
25、（1）见解析；（2）见解析，
【解析】
（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征写出C′坐标，则把点C'向右平移4个单位到C1位置，把点C'向右平移1个单位落在A1B1上，从而得到a的范围．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）C′的坐标为（-2，-3），把点C'向右平移a个单位长度后落后在△A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），则a的取值范围为：4＜a＜1．
本题考查了作图——旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
26、（1）Q(-3，1)（2）a>3（3）0
【解析】
(1)如图，作PA⊥x轴于A，QB⊥x轴于B，则∠PAO=∠OBQ=90°，证明△OBQ≌△PAO(AAS)，从而可得OB=PA，QB=OA，继而根据点P的坐标即可求得答案；
(2)利用点平移的规律表示出Q′点的坐标，然后根据第四象限点的坐标特征得到a的不等式组，再解不等式即可；
(3)由(2)得，m=-3+a，n=1-a，代入所求式子得 ，继而根据偶次方的非负性即可求得答案 .
【详解】
(1)如图，作PM⊥x轴于A，QN⊥x轴于B，则∠PAO=∠OBQ=90°，
∴∠P+∠POA=90°，
由旋转的性质得：∠POQ=90°，OQ=OP，
∴∠QOB+∠POA=90°，
∴∠QOB=∠P，
∴△OBQ≌△PAO(AAS)，
∴OB=PA，QB=OA，
∵点P的坐标为(1，3)，
∴OB=PA=3，QB=OA=1，
∴点Q的坐标为(-3，1)；
(2)把点Q(-3，1)向右平移a个单位长度，向下平移a个单位长度后，
得到的点M的坐标为(-3+a，1-a)，
而M在第四象限，
所以，
解得a>3，
即a的范围为a>3；
(3)由(2)得，m=-3+a，n=1-a，
∴

，
∵，
∴当a=4时，代数式的最小值为0.
本题考查了坐标与图形变换-旋转，象限内点的坐标特征，解不等式组，配方法在求最值中的应用等，综合性较强，熟练掌握相关知识是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
年龄/岁
14
15
16
17
18
19
人数
2
1
3
6
7
3
17
18
16
13
24
15
28
26
18
19
22
17
16
19
32
30
16
14
15
26
15
32
23
17
15
15
28
28
16
19
组别
一
二
三
四
五
六
七
销售额
频数
7
9
3
2
2
平均数
众数
中位数
20.3
18