初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）3.1 等量关系和方程练习题

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）3.1 等量关系和方程练习题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知x=2是关于x的方程2x−m3=x+1的解，则m的值为( )
A. 2B. −5C. 5D. −2
2.下列方程是一元一次方程的是( )
A. x+y=1B. 2x+3=0C. 3x2+1=2D. 1x+1=2
3.已知关于x的方程mx+2=2(m−x)的解满足|x−12|−1=0，则m的值是( )．
A. 10或25B. 10或−25C. −10或25D. −10或−25
4.下列各式中，是一元一次方程的是( )
A. 3+xB. 1×2=2C. x+1=0D. 2x=1
5.关于x的方程kx2+(2k−1)x+k−3=0有实数根，则k的取值范围是( )
A. k≥−18B. k≥−18且k≠0C. k>−18D. k>−18且k≠0
6.若关于x的方程12x+14a=12+12a的解为非负整数，且关于x的不等式组−12(x−a)>0x−1≥2x+13无解，则所有满足条件的a的值之和是( )
A. 7B. 6C. 4D. 0
7.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y+1=12y−□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y=−53，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是( )
A. −32B. 32C. 52D. 2
8.若关于x的方程x−a+2=0的解是x=−1，则a的值等于( )
A. −1B. 1C. 3D. −3
9.整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程mx−n=8的解为( )
A. x=−1B. x=0C. x=1D. x=2
10.已知关于x的一元一次方程12020x+3=2x+b的解为x=2，那么关于y的一元一次方程12020(y+1)+3=2(y+1)+b的解为y，则y=( )
A. 2B. 3C. 1D. 2020
11.下列方程中，是一元一次方程的是( )
A. x2-4x=3B. x=0C. x+2y=1D. x-1=1x
12.下列各式： ①5+3=8; ②2x−3=x2; ③2x+1=1; ④2x=1; ⑤3x+2.其中是一元一次方程的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.关于x的方程(m−3)x|m|−2+92=0是一元一次方程，则方程的解为______．
14.已知关于x的方程ax−32=2x3+1的解是非负数，则符合该条件的a的范围为______；且关于y的不等式组y−12−2>2−3y44−y≤2a−3y至多有3个整数解，则符合上面条件的所有整数a的和为______．
15.已知关于x的方程12(1−x)=1+k的解与34(x−1)−25(3x+2)=k10−3(x−1)2的解互为相反数，k= ______．
16.若(k−2)x|k|−1=6是关于x的一元一次方程，则k的值为______．
三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知关于x的方程(|k|−2)x2−(k−2)x+3m+1=0是一元一次方程．
(1)求k的值;
(2)若上述方程与方程4x−3=4−6x+3x的解互为相反数，求m的值．
18.(本小题8分)
定义：若关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解与关于y的方程cy+d=0(c≠0)的解满足|x−y|=m(m为正数)，则称方程ax+b=0(a≠0)与方程cy+d=0(c≠0)是“m差解方程”．
(1)请通过计算判断关于x的方程2x=5x−12与关于y的方程3(y−1)−y=1是不是“2差解方程”；
(2)若关于x的方程x−x−2m3=n−1与关于y的方程2(y−2mn)−3(n−1)=m是“m差解方程”，求n的值；
(3)关于x，y的两个方程2(x−1)=3m−1与方程3y=mn+n，若对于任何数m，都使得它们不是“2差解方程”，求n的值．
19.(本小题8分)
已知关于x的方程2(x+1)-m=-m-22的解比方程5(x-1)-1=4(x-1)+1的解大2，求m的值．
20.(本小题8分)
证明：无论k取何值，关于x的方程(k−3)x2+kx+1=0恒有实数根．
21.(本小题8分)
已知m≠0，将关于x的方程mx+n=0记作方程G．
(1)当m=−12，n=4时，直接写出方程G的解为______；
(2)若方程G的解为x=−13，求多项式(2m−n)−(4m−7n)−2的值；
(3)若方程G的解为x=4，求关于y的方程m(3y+2)−n=0的解．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：把x=2代入2x−m3=x+1，
得：4−m3=2+1，
解得：m=−5，
故选：B．
把x=2代入2x−m3=x+1，得到关于m的一元一次方程，求解即可得出答案．
本题主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是关键．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了一元一次方程的定义．
根据只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).判断即可．
【解答】
解：A、x+y=1不是一元一次方程；
B、2x+3=0是一元一次方程；
C、3x2+1=2不是一元一次方程；
D、1x+1=2分母中含有未知数，不是一元一次方程．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查一元一次方程的解以及含绝对值符号的一元一次方程的解法的相关知识．
先解出方程|x−12|−1=0的解，然后将其代入方程mx+2=2(m−x)，将未知数转化成已知数，继而求出m．
【解答】
解：|x−12|−1=0，
x=32或x=−12，
把x=32或x=−12分别代入mx+2=2(m−x)中，
m=10或m=25，
故选A．
4.【答案】C
【解析】解：对于选项A，3+x是整式，不是一元一次方程，
故选项A不符合题意；
对于选项B，1×2=2中不含未知数，不是一元一次方程，
故选项B不符合题意；
对于选项C.x+1=0，是一元一次方程，
故选项C符合题意；
对于选项D，2x=1，是分式方程，
故选项D不符合题意，
故选：C．
根据一元一次方程的定义对题目中给出的四个选项逐一进行判断即可得出答案．
本题主要考查了一元一次方程的定义，理解一元一次方程的定义是解决问题的关键．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：①当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ0x−1≥2x+13，解得x0x−1≥2x+13无解，
∴a≤4，
则−2≤a≤4，
∵x的方程12x+14a=12+12a的解为非负整数，
∴满足条件的a只有−2，0，2和4，
则−2+0+2+4=4．
故选：C．
根据题意求得方程的解为x=1+12a，结合非负可得a≥−2，求得不等式解为x43 27
【解析】解：解关于x的方程ax−32=2x3+1，得(3a−4)x=15，
当3a−4=0时，原等式不成立，
∴3a−4≠0，x=153a−4≥0，
∴3a−4>0解得：a>43；
解不等式y−12−2>2−3y4，得y>125，
解不等式4−y≤2a−3y，得y≤a−2，
∵原不等式组至多有3个整数解，
∴a−20，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ