2024-2025学年河北省邯郸二十五中九年级（上）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年河北省邯郸二十五中九年级（上）开学数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.一元二次方程x2−2=3x化成一般形式为( )
A. x2+3x−2=0B. x2−3x−2=0C. x2+3x+2=0D. x2−3x+2=0
2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A. AB//CD，AD//BCB. AD//BC，AB=CD
C. OA=OC，OB=ODD. AB=CD，AD=BC
3.关于函数y=2x−1，下列说法正确的是( )
A. 经过第一、二、四象限B. y随x的增大而减小
C. 由 y=2x的图象向下平移1个单位得到D. 与x轴的交点的坐标为 (0,−1)
4.《义务教育课程标准(2022年版)》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定某班有七名同学已经学会烹饪的菜品种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数、中位数和平均数分别是( )
A. 3，4，4B. 4，3，4C. 3，3，4D. 4，4，3
5.用配方法解方程x2+2x−5=0时，原方程应变形为( )
A. (x+1)2=6B. (x−1)2=6C. (x+2)2=9D. (x−2)2=9
6.如图，直线y=kx+b和直线y=mx+n相交于点(3,−2)，则方程组y=kx+by=mx+n的解是( )
A. x=3y=−2
B. x=3y=2
C. x=−3y=−2
D. x=−3y=2
7.如图，韩彬同学从家(记作A)出发向北偏东30°的方向行走了4000米到达超市(记作B)，然后再从超市出发向南偏东60°的方向行走3000米到达卢飞同学家(记作C)，则韩彬家到卢飞家的距离为( )
A. 2000米B. 3000米C. 4000米D. 5000米
8.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s2=(2−x−)2+(3−x−)2+(3−x−)2+(4−x−)2n，由公式提供的信息，则下列说法错误的是( )
A. 样本的容量是4B. 样本的中位数是3
C. 样本的众数是3D. 样本的平均数是3.5
9.若关于x的一元二次方程kx2−6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A. k<1B. k<1且k≠0C. k≠0D. k>1
10.如图，将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则水杯内水面的高度ℎ(单位：cm)与注水时间t(单位：s)的函数图象大致为( )
A. B. C. D.
11.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为( )
A. 8B. 10
C. 12D. 16
12.如图，一架梯子斜靠在墙上，设梯子AB的中点为O，AB=6米，BC=2米，若梯子B端沿地面向右滑行1米，则点O到点C的距离( )
A. 减小1米
B. 增大1米
C. 始终是2米
D. 始终是3米
13.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD=60°，若将四边形EBCF沿EF折叠，点B′恰好落在AD边上，则BE的长度为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 2
14.如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
15.直线l1：y1=k1x+b与直线l2：y2=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象进行以下探究：
①k2<0；②b+c<0；③当x>1时，y1>y2；④若k1=1，c=−1，则S△ABC=8，
其中正确结论的个数共有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
16.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=12BC，连接OE.下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB⋅AC；③OB=AB；④OE=14BC，成立的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共3小题，共10分。
17.已知函数y= x−1x−2，那么自变量x的取值范围是______．
18.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB=2，AC=2，则BD的长为______．
19.正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、……按如图所示的方式放置．点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B7的坐标是______．
三、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
(1)计算： 18− 32+ 2；
(2)解方程：x2−3x+2=0．
21.(本小题8分)
已知关于x的方程x2+ax+a−2=0．
(1)若该方程有一个根为−2，求a的值；
(2)求证：方程总有两个不相等的实数根．
22.(本小题9分)
某校为了了解初中学生每天的睡眠时间(单位：ℎ)，随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图所示的统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的初中学生人数为______.扇形统计图中的m=______.条形统计图中的n=______．
(2)所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是______．
(3)该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8ℎ的人数．
23.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，点A(−2,m)在直线y=−2x−2上，直线l经过点A，交y轴于点B(0,4)．
(1)求m的值和直线l的函数表达式；
(2)若点P(t,y1)在直线l上，点Q(t,y2)在直线y=−2x−2上.若y1−y2<0，求t的取值范围．
24.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于点F．
(1)求证：四边形ADCF是菱形；
(2)若AC=5，AB=12，求菱形ADCF的面积．
25.(本小题12分)
某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．
(1)该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？
(2)根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35.已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．
①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？
②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润ω(元)与甲种羽毛球进货量m(筒)之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？
26.(本小题12分)
如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→C方向运动，且速度为每秒1个单位长度，点Q从点B开始沿C→B→A方向运动，且速度为每秒2个单位长度，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
(1)出发2秒后，求线段PQ的长．
(2)t为何值时，△APB是等腰三角形？
(3)当点Q在边BA上运动时，求能使△CBQ成为等腰三角形的运动时间．
参考答案
1.B
2.B
3.C
4.A
5.A
6.A
7.D
8.D
9.B
10.B
11.D
12.D
13.D
14.D
15.C
16.C
17.x≥1且x≠2
18.4 2
19.(127,64)
20.解：(1) 18− 32+ 2
=3 2−4 2+ 2
=− 2+ 2
=0；
(2)x2−3x+2=0，
(x−2)(x−1)=0，
x−2=0或x−1=0，
解得：x1=2，x2=1．
21.(1)将x=−2代入方程x2+ax+a−2=0可得：
(−2)2+(−2)a+a−2=0，
解得：a=2；
(2)证明：∵关于x的方程x2+ax+a−2=0，
∴Δ=a2−4(a−2)
=a2−4a+8
=(a−2)2+4>0，
∴对于任意实数a，该方程总有两个不相等的实数根．
22.(1)50，8，15；
(2)由条形统计图可得，所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是8ℎ；
(3)解：由题意、得1600×5+10+1550=960(人)，
故该校初中学生每天睡眠时间不足8ℎ的约有960人．
23.解：(1)把A(−2,m)代入y=−2x−2得m=−2×(−2)−2=2，
∴A(−2,2)，
设直线l的解析式为y=kx+b，
把A(−2,2)，B(0,4)分别代入得−2k+b=2b=4，
解得k=1b=4，
∴直线l的解析式为y=x+4；
(2)根据题意，y1=t+4，y2=−2t−2，
∵y1−y2<0，
∴t+4−(−2t−2)<0，
解得t<−2，
即t的取值范围为t<−2．
24.(1)证明：∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵AF//BC，
∴∠AFE=∠DBE，
在△AEF和△DEB中，∠AFE=∠DBE∠AEF=∠DEBAE=DE，
∴△AEF≌△DEB(AAS)，
∴AF=DB，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，
∴AD=12BC=CD，
∴四边形ADCF是菱形；
(2)解：∵D是BC的中点，
∴S菱形ADCF=2S△ADC=S△ABC=12AB⋅AC=12×5×12=30．
25.解：(1)设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，
根据题意可得x−y=152x+3y=255，
解得x=60y=45，
答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；
(2)①若购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为(200−m)筒，
根据题意可得50m+40(200−m)≤8780m>35(200−m)，
解得75∵m为整数，
∴m的值为76、77、78，
∴进货方案有3种，分别为：
方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，
方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，
方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；
②根据题意可得ω=(60−50)m+(45−40)(200−m)=5m+1000，
∵5>0，
∴ω随m的增大而增大，且75∴当m=78时，ω最大，W最大值为1390，
答：当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．
26.解：(1)出发2秒后，CQ=2×2=4，CP=AC−AP=8−1×2=6，
∴PQ= CQ2+CP2= 16+36=2 13；
(2)当△APB是等腰三角形时，只存在AP=BP，
∵AP=t，
∴CP=AC−AP=8−t，
∴BP= BC2+CP2= 62+(8−t)2，
∴t= 62+(8−t)2，
解得：t=254；
(3)分类讨论：①当CQ=BQ时，如图1，

则∠B=∠BCQ．
∵∠B+∠A=∠BCQ+∠ACQ=90°，
∴∠A=∠ACQ，
∴AQ=CQ，
∴AQ=CQ=BQ．
∵AB= AC2+BC2=10，
∴BQ=12AB=5，
∴BC+BQ=6+5=11，
∴t=112；
②当BQ=BC时，如图2，

∵BQ=2t−6，
∴6=2t−6，
解得：t=6；
③当CQ=BC时，过点C作CE⊥AB于点E，如图3，

∴S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CE，
∴12×6×8=12×10CE，
∴CE=245，
∴BE= BC2−BE2= 62−(245)2=185，
∴BQ=2BE=365，
∴CE+BE=6+365=665，
∴t=665÷2=335．
综上可知当t=112或t=6或t=335时，△CBQ为等腰三角形．