鲁教版八年级数学上册第五章平行四边形1第一课时平行四边形边角的性质课件

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第五章　平行四边形1　平行四边形的性质第一课时　平行四边形边角的性质知识点1　平行四边形的定义及对称性基础过关全练1.(2023陕西西安高新一中开学考试)如图,在▱ABCD中,点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上,EF∥AD,GH∥CD,EF与GH交于点O,则图中的平行四边形一共有 (　    ) A.6个　　　　B.7个　　　　C.8个　　　　D.9个D解析　∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,∵AD∥EF,CD∥GH,∴AB∥GH∥CD,AD∥EF∥BC,∴平行四边形有▱ABCD,▱ABHG,▱CDGH,▱BCFE,▱ADFE,▱AGOE,▱BEOH,▱OFCH,▱OGDF,共9个.2.关于平行四边形,下列说法正确的是 (　    )A.既是轴对称图形,又是中心对称图形B.是轴对称图形,不是中心对称图形C.不是轴对称图形,是中心对称图形D.不是轴对称图形,也不是中心对称图形C 解析　平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形.故选C.知识点2　平行四边形的对边相等3.已知在平行四边形ABCD中,AC=8 cm,△ABC的周长为20 cm,则平行四边形ABCD的周长为 (　    ) A.12 cm B.16 cmC.24 cm D.32 cmC 解析　∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∵△ABC的周长为20 cm,∴AB+BC+AC=20 cm,∵AC=8 cm,∴AB+BC=12 cm,∴四边形ABCD的周长=2(AB+BC)=2×12=24(cm).4.(角平分线+平行线模型)(易错题)在平行四边形ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC的长为　　　    .10或14解析　由于本题没有给出图形,因此要注意多解的情况.∵四边形ABCD为平行四边形,AB=6,∴CD=AB=6,AD∥BC,AD=BC,∴∠AFB=∠CBF,∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF,∴∠ABF=∠AFB,∴AF=AB=6,同理可得DE=DC=6,如图1,  图1∵EF=2,∴AE=AF-EF=6-2=4,∴BC=AD=AE+DE=4+6=10;如图2,   图2∵EF=2,∴BC=AD=AF+EF+DE=6+2+6=14.综上所述,BC的长为10或14.5.(角平分线+平行线模型)(新独家原创)在平行四边形ABCD中,DE⊥DC交AB于点E,AE=3 cm,DE=4 cm,CE平分∠DCB,求平行四边形ABCD的周长和面积.  解析　∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,CD∥AB,∵DE⊥DC,∴DE⊥AB,在Rt△ADE中,AD= = =5(cm),∵CE平分∠DCB,∴∠DCE=∠BCE,∵CD∥AB,∴∠DCE=∠CEB,∴∠BCE=∠CEB,∴BE=BC=AD=5 cm,∴AB=AE+BE=3+5=8(cm),∴平行四边形ABCD的周长=2(AD+AB)=2×(5+8)=26(cm),∴平行四边形ABCD的面积=AB·DE=8×4=32(cm2).方法解读　　当角平分线遇到平行线时,往往会出现等腰三角形,出现相等的角和相等的边,进而可以解决线段或角的有关问题,具体如下:条件:如图,AB∥CD,CE平分∠ACD. 结论:AC=AE(△ACE为等腰三角形).知识点3　平行四边形的对角相等6.(2023山东烟台龙口期末)在▱ABCD中,若∠A+∠C=80°,则∠B的度数是 (　    )A.140°　　　　B.120°　　　　C.100°　　　　D.40°A解析　∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠A=∠C,AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∵∠A+∠C=80°,∴∠A=40°,∴∠B=180°-40°=140°,故选A.7.(2023江苏镇江润州二模节选)如图,在平行四边形ABCD中,点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上,AE=CG,BF=DH,连接EH、FG.求证:△AEH≌△CGF.证明　∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AD=BC,∵BF=DH,∴AD-DH=BC-BF,∴AH=CF,在△AEH和△CGF中, ∴△AEH≌△CGF(SAS).能力提升全练8.(2024山东烟台牟平期末,10,★☆☆)如图,已知平行四边形ABCD中A、C、D三点的坐标,则点B的坐标为 (　    ) A.(-3,-2) B.(-2,-2)C.(-3,-1) D.(-2,-1)D解析　∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∵A(-1,2),D(3,2),∴AD=4=BC,AD∥x轴,∵C(2,-1),∴B(-2,-1),故选D.9.(2023福建中考,12,★★☆)如图,在▱ABCD中,O为BD的中点,EF过点O且分别交AB,CD于点E,F.若AE=10,则CF的长为　　　    .10解析　∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB,CD∥AB,∴∠FDO=∠EBO,∠DFO=∠BEO,∵O为BD的中点,∴OD=OB,∴△DOF≌△BOE(AAS),∴DF=BE,∴CD-DF=AB-BE,∴CF=AE=10.10.(2023山东菏泽中考,17,★★☆)如图,在▱ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,CF平分∠BCD,交AD于点F.求证:AE=CF.证明　∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD,∵AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,∴∠BAE= ∠BAD,∠FCD= ∠BCD,∴∠BAE=∠FCD,在△ABE与△CDF中, ∴△ABE≌△CDF(ASA),∴AE=CF.11.(2023山东济南中考,19,★★☆)已知:如图,点O为▱ABCD的对角线AC的中点,过点O的直线分别与AD,BC相交于点E,F.求证:DE=BF.证明　∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO,∠OEA=∠OFC,∵点O为AC的中点,∴AO=CO,在△AOE和△COF中, ∴△AOE≌△COF(AAS),∴AE=CF,∴AD-AE=BC-CF,即DE=BF.