2024年贵州省黔东南州从江县往洞中学数学中考第二次模拟试题+

这是一份2024年贵州省黔东南州从江县往洞中学数学中考第二次模拟试题+，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题:以下每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共36分.
1．我国古代数学家刘徽在“正负术”的注文中指出：“今两算得失相反，要令正、负以名之”.意思是：对两个得失相反的量，要以正、负加以区别.若气温零上25°C记作+25°C，则零下5°C可记作（ ）
A．+5°CB．-5°CC．+20°CD．-20°C
2．下列几何体的三视图中，左视图是圆的是（ ）
A．B．
C．D．
3．每年4月左右，有“地球彩带、世界花园”美誉的百里杜鹃迎来盛花期.已知某品种杜鹃的四合体花粉直径约为0.00004m，将数据0.00004用科学记数法可表示为（ ）
A．40×10-6B．0.4×10-4C．4×10-5D．4×10-6
4．如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB//CD，则与∠1相等的角是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
5．若分式x-1x的值为0，则x的值是（ ）
A．-1B．0C．1D．2
6．在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A．(-1,1)B．(-1,-1)C．(1,-1)D．(1,1)
7．为了鼓励学生加强体育锻炼，某校在制定奖励方案前进行问卷调查，设置“赞成、反对、无所谓”三种意见，从全校2500名学生中随机抽取100名学生进行调查，则此次调查中的样本容量是（ ）
A．2500B．100
C．2500名学生的意见D．100名学生的意见
8．我们知道，四边形具有不稳定性.如图，固定AB，将正方形木框ABCD向右推一下，得到四边形ABEF，则下列说法错误的是（ ）
A．四边形ABEF是菱形B．四边形ABEF的周长没有改变
C．四边形ABEF的面积没有改变D．四边形ABEF的各边长没有改变
9．用配方法将方程x2-4x-2=0变形为(x-2)2=m，则m=（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．将一个半径为1的圆形纸片，按如图所示的方式连续对折三次之后，用剪刀沿虚线①剪开，则虚线①所对的圆弧长为（ ）
A．π4B．π3C．π2D．π
11．如图，在△ABC中，AB=3,BC=4,AC=5.若按如下步骤作图：以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点D；再分别以点B，D为圆心，适当长为半径画弧，两弧的一个交点E落在边BC上，连接DE.则△CDE的周长为（ ）
A．7B．6C．5D．4
12．石墨烯是一类重要的化工原料，其结构如图(1)所示，图(2)是其结构的一部分，是由相同的正六边形横向排列而成的链状结构.正六边形的一条边表示两个碳原子构成的碳碳键，当正六边形只有一个时，碳碳键有6条；当正六边形有2个时，碳碳键有11条……以此类推.当链状结构有204个正六边形时，则碳碳键共有（ ）
A．1027条B．1026条C．1024条D．1021条
二、填空题:每小题4分,共16分.
13．多项式x2+5x分解因式为 .
14．投掷一枚四个面分别标有1，2，3，4的质地均匀的正四面体骰子，则奇数的面朝下的概率是 .
15．将直线y=2x+5向左平移3个单位长度后，得到的直线是 .
16．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别为边AC，BC上的点，且∠ADB=∠AEB=45°,AE与BD交于点F，若AF=7,CE=52，则BE的长为 .
三、解答题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（1）化简：(a-1)2+2a(1-a)；
（2）已知二元一次方程y=x+3①，从下列三个方程中任选一个，与方程①组成一个二元一次方程组，解这个二元一次方程组.
a.2x+y=6；b.3(x-1)=9-6(y+2)；c.x4-y3=1.
18．牙舟古陶是贵州传统手工艺制品，也是中国国家非物质文化遗产.某陶瓷器厂生产一种茶壸(如图)，生产数据显示，平均每天生产这种茶壸壸身的数量比生产壸盖的数量少20个.生产600个这种茶壸壸身所用的时间与生产840个这种茶並壸盖的时间一样.
（1）若设该陶瓷器厂平均每天生产这种茶壸壸身x个，则每天生产壸盖 个(用含x的代数式表示)；
（2）在(1)的条件下，求该陶瓷器厂平均每天生产多少个这种茶壸壸身.
19．国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们购买时参考的重要指标.某汽车杂志为了解M,N两款纯电动汽车的实际续航里程，各随机抽取了10辆汽车进行了续航里程实测，并将测试的结果(续航里程用x千米表示)分成A.300⩽x<350，B.350⩽x<400，C.400⩽x<450，D.x⩾450四组进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a.10辆M款纯电动汽车的实际续航里程：
330375435410410470380365365410
b.10辆N款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图(不完整)：
c.10辆N款纯电动汽车的实际续航里程在C组中的数据是402，425，410，425.
d.两款纯电动汽车的实际续航里程统计表：
根据以上信息，解答下列问题.
（1）表格中的a= ，b= ；
（2）根据上述数据，你认为M款和N款纯电动汽车中，哪款的实际续航里程更长?请说明理由(写出一条即可)；
（3）小星看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的四项性能进行了打分(百分制)，如下表：
续航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四项性能在小星心中所占比例是4：2：1：3，你认为小星选择哪款车更合适?请说明理由.
20．小星借助反比例函数图象设计一个轴对称图形.如图，已知正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，且正方形的一组对边与x轴平行，P(2a,a)是反比例函数y=kx(k≠0)的图象与正方形ABCD的一个交点.
（1）若a=2，求点B的坐标；
（2）若图中阴影部分的面积和为4，求k的值.
21．如图，在△ABC中，已知AD为BC边上的中线，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接EC，请你从下面方框中选择一个补充条件，使四边形ADCE是菱形.
（1）你选择的补充条件是 ；
（2）在(1)的条件下，求证：四边形ADCE是菱形.
22．如图(1)是一座小山，由于项目需要，某项目工程队需要在这座小山中打通一条东西方向的隧道，项目队的工作人员绘制了该小山的截面示意图如图(2)所示，测得斜坡AB的坡角为20°，斜坡CD的坡角为45°，并测算出斜坡BC的坡度为3:1，斜坡CD的长为500m，点B到AD的距离BE为200m.
（1）点C到AD距离是 m；(结果保留一位小数)
（2）求隧道AD的长.(结果保留整数)
(参考数据：sin20°≈0.34,cs20°≈0.94,tan20°≈0.36,2≈1.41,3≈1.73)
23．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，且AC=BC,AB与⊙O交于点D，点E为BC边上一点，AE交⊙O于点F，连接DF并延长交BC于点G，连接CF.
（1）写出图中一个与∠CFD互补的角 ；
（2）求∠GFE的度数；
（3）当CF=DF时，探究线段AC，CE，AB之间的数量关系，并说明理由.
24．已知抛物线y=-x2+4bx-3.
（1）当b=1时：
①求该抛物线的顶点坐标，并直接在如图所示的平面直角坐标系中画出该抛物线.
②若点P(m,n)是抛物线上一点，点Q的坐标为(3-m,n)，直线PQ与抛物线交于点G(异于点P)，请直接用含m的式子表示点G的横坐标，并求出当PG=3QG时，m的值.
（2）若点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线上，且对于任意1y2，求b的取值范围.
25．小星在学习北师大版数学教材九年级上册第26页第6题时，设计了如下“教材迁移”为主题的问题，请你解答.
（1）课本再现
如图(1)，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上一点，且AC=EC，则∠DAE的度数为 ▲ ；
（2）变式探究
如图(2)，将(1)中的△ABE沿AE折叠，得到△AB'E，延长CD交B'E于点F，若AB=2，求B'F的长；
（3）延伸拓展
如图(3)，当点E在射线BC上运动时，把(2)中的正方形ABCD变为矩形ABCD，且AB=4,AD=5，连接B'B,B'B与AE交于点P，连接DP.探究：当EC的长为多少时，D，P两点间的距离最短?并求出最短距离.
答案解析部分
2024年贵州省黔东南州从江县往洞中学数学中考第二次模拟试题
一、选择题:以下每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共36分.
1．我国古代数学家刘徽在“正负术”的注文中指出：“今两算得失相反，要令正、负以名之”.意思是：对两个得失相反的量，要以正、负加以区别.若气温零上25°C记作+25°C，则零下5°C可记作（ ）
A．+5°CB．-5°CC．+20°CD．-20°C
【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：气温零上25℃记作+25℃，则零下5℃可记作-5℃，
故答案为：B.
【分析】根据正数和负数是一组具有相反意义的量，即可求解.
2．下列几何体的三视图中，左视图是圆的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A、三棱柱的左视图是三角形，A不符合题意；
B、球的左视图是圆，B符合题意；
C、圆柱的左视图是矩形，C不符合题意；
D、六棱柱的左视图是一行两个相邻的矩形，D不符合题意
故答案为：B.
【分析】根据左视图是从物体的左面看得到的视图即可求解.
3．每年4月左右，有“地球彩带、世界花园”美誉的百里杜鹃迎来盛花期.已知某品种杜鹃的四合体花粉直径约为0.00004m，将数据0.00004用科学记数法可表示为（ ）
A．40×10-6B．0.4×10-4C．4×10-5D．4×10-6
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.00004=4×10-5，
故答案为：C.
【分析】根据将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法即可求解.
4．如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB//CD，则与∠1相等的角是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
【答案】C
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠4，
故答案为：C.
【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解.
5．若分式x-1x的值为0，则x的值是（ ）
A．-1B．0C．1D．2
【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意可知：x-1=0，x≠0，
∴x=1，
故答案为：C.
【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零即可求解.
6．在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A．(-1,1)B．(-1,-1)C．(1,-1)D．(1,1)
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵手的位置是在第二象限，
∴手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴结合选项这个点是（-1，1），
故答案为：A.
【分析】根据四个象限的符号特点：第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）、即可求解.
7．为了鼓励学生加强体育锻炼，某校在制定奖励方案前进行问卷调查，设置“赞成、反对、无所谓”三种意见，从全校2500名学生中随机抽取100名学生进行调查，则此次调查中的样本容量是（ ）
A．2500B．100
C．2500名学生的意见D．100名学生的意见
【答案】B
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：此次调查中的样本容量是100，
故答案为：B.
【分析】根据一个样本包括的个体数量叫做样本容量即可求解.
8．我们知道，四边形具有不稳定性.如图，固定AB，将正方形木框ABCD向右推一下，得到四边形ABEF，则下列说法错误的是（ ）
A．四边形ABEF是菱形B．四边形ABEF的周长没有改变
C．四边形ABEF的面积没有改变D．四边形ABEF的各边长没有改变
【答案】C
【知识点】菱形的判定与性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，
∴AB=BE=EF=AF，
∴四边形ABEF是菱形，故A不符合题意；
四边形ABEF的各边长没有改变，四边形ABEF的周长没有改变，故B、D不符合题意；
四边形ABEF的面积发生了改变，故C符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB=BC=CD=AD，得出AB=BE=EF=AF，根据四条边都相等的四边形是菱形，结合菱形的性质逐项分析即可求解.
9．用配方法将方程x2-4x-2=0变形为(x-2)2=m，则m=（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
10．将一个半径为1的圆形纸片，按如图所示的方式连续对折三次之后，用剪刀沿虚线①剪开，则虚线①所对的圆弧长为（ ）
A．π4B．π3C．π2D．π
【答案】A
【知识点】弧长的计算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解： 根据题意，虚线①所对的圆弧对的圆心角为360°×12×12×12=45°，
所以虚线①所对的圆弧长为45π×1180=π4.
故答案为：A.
【分析】先根据折叠求出虚线①所对圆弧的圆心角的度数，再根据弧长公式计算即可求解.
11．如图，在△ABC中，AB=3,BC=4,AC=5.若按如下步骤作图：以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点D；再分别以点B，D为圆心，适当长为半径画弧，两弧的一个交点E落在边BC上，连接DE.则△CDE的周长为（ ）
A．7B．6C．5D．4
【答案】B
【知识点】尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：由题意，AD=AB，BE=DE，
∴CE+DE=CE+BE=BC=4，
∵CD=AC-AD=AC-AB=5-3=2，
∴△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+BC=2+4=6.
故答案为：B.
【分析】根据作图痕迹可得AD=AB，BE=DE，求得CE+DE=4，CD=2，即可求解.
12．石墨烯是一类重要的化工原料，其结构如图(1)所示，图(2)是其结构的一部分，是由相同的正六边形横向排列而成的链状结构.正六边形的一条边表示两个碳原子构成的碳碳键，当正六边形只有一个时，碳碳键有6条；当正六边形有2个时，碳碳键有11条……以此类推.当链状结构有204个正六边形时，则碳碳键共有（ ）
A．1027条B．1026条C．1024条D．1021条
【答案】D
【知识点】探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：由所给图形可知，
当链状结构有1个正六边形时，碳碳键的个数为：6=1×5+1；
当链状结构有2个正六边形时，碳碳键的个数为：11=2×5+1；
当链状结构有3个正六边形时，碳碳键的个数为：16=3×5+1；
…，
所以当链状结构有n个正六边形时，碳碳键的个数为（5n+1）条，
当n=204时，
5n+1=5×204+1=1021（条），
即当链状结构有204个正六边形时，碳碳键的个数为1021条.
故答案为：D.
【分析】根据图形，依次求出图形中碳碳键的个数，找出规律即可求解.
二、填空题:每小题4分,共16分.
13．多项式x2+5x分解因式为 .
【答案】x（x+5）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：x2+5x=x（x+5）.
故答案为：x（x+5）.
【分析】根据提公因式法因式分解进行计算即可.
14．投掷一枚四个面分别标有1，2，3，4的质地均匀的正四面体骰子，则奇数的面朝下的概率是 .
【答案】12
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
15．将直线y=2x+5向左平移3个单位长度后，得到的直线是 .
【答案】y=2x+11
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将直线y=2x+5沿x轴向左平移3个单位得到直线l，则直线l的解析式是：y=2（x+3）+5=2x+11.
故答案为：y=2x+11.
【分析】根据一次函数的平移规律：左加右减，即可求解.
16．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别为边AC，BC上的点，且∠ADB=∠AEB=45°,AE与BD交于点F，若AF=7,CE=52，则BE的长为 .
【答案】202​​​​​​​
【知识点】等腰直角三角形；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；等腰三角形的性质-三线合一
三、解答题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（1）化简：(a-1)2+2a(1-a)；
（2）已知二元一次方程y=x+3①，从下列三个方程中任选一个，与方程①组成一个二元一次方程组，解这个二元一次方程组.
a.2x+y=6；b.3(x-1)=9-6(y+2)；c.x4-y3=1.
【答案】（1）原式=a2-2a+1+2a-2a2
=-a2+1.​​​​​​​
（2）解法一：选择方程a.
y=x+32x+y=6
解得x=1,y=4.
解法二：选择方程b.
y=x+3,3(x-1)=9-6(y+2)
解得x=-2,y=1.
解法三：选择方程c.
y=x+3,x4-y3=1,
解得x=-24,y=-21.​​​​​​​
【知识点】整式的混合运算；代入消元法解二元一次方程组
18．牙舟古陶是贵州传统手工艺制品，也是中国国家非物质文化遗产.某陶瓷器厂生产一种茶壸(如图)，生产数据显示，平均每天生产这种茶壸壸身的数量比生产壸盖的数量少20个.生产600个这种茶壸壸身所用的时间与生产840个这种茶並壸盖的时间一样.
（1）若设该陶瓷器厂平均每天生产这种茶壸壸身x个，则每天生产壸盖 个(用含x的代数式表示)；
（2）在(1)的条件下，求该陶瓷器厂平均每天生产多少个这种茶壸壸身.
【答案】（1）x+20
（2）解：根据题意，得600x=840x+20，
解得：x=50.
检验：当x=50时，x(x+20)≠0，且符合题意，
故该陶瓷器厂平均每天生产50个壸身.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：（1）设该陶瓷器厂平均每天生产这种茶壶壶身x个，则每天生产壶盖（x+20）个，
故答案为：（x+20）.
【分析】（1）由平均每天生产这种茶壶壶身的数量比生产壶盖的数量少20个，即可求解；
（2）根据生产600个这种茶壶壶身所用的时间与生产840个这种茶壶壶盖的时间一样，列出分式方程，解分式方程即可.
19．国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们购买时参考的重要指标.某汽车杂志为了解M,N两款纯电动汽车的实际续航里程，各随机抽取了10辆汽车进行了续航里程实测，并将测试的结果(续航里程用x千米表示)分成A.300⩽x<350，B.350⩽x<400，C.400⩽x<450，D.x⩾450四组进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a.10辆M款纯电动汽车的实际续航里程：
330375435410410470380365365410
b.10辆N款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图(不完整)：
c.10辆N款纯电动汽车的实际续航里程在C组中的数据是402，425，410，425.
d.两款纯电动汽车的实际续航里程统计表：
根据以上信息，解答下列问题.
（1）表格中的a= ，b= ；
（2）根据上述数据，你认为M款和N款纯电动汽车中，哪款的实际续航里程更长?请说明理由(写出一条即可)；
（3）小星看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的四项性能进行了打分(百分制)，如下表：
续航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四项性能在小星心中所占比例是4：2：1：3，你认为小星选择哪款车更合适?请说明理由.
【答案】（1）410；406
（2）解：N款的实际续航里程更长.
理由：∵N款的平均数较大，∴N款的实际续航里程更长.
（3）解：选择甲款车更合适.
理由：
甲款车综合得分为：82×410+90×210+85×110+100×310=89.3(分).
乙款车综合得分为：80×410+100×210+90×110+90×310=88(分).
∵89.3>88，
故选择甲款车更合适.
【知识点】条形统计图；加权平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解：（1）由题意可得N款抽取的纯电动车中D类的数量为10-1-3-4=2（辆），
在330，375，435，410，410，470，380，365，365，410；中，410出现的次数最多，所以众数a=410；
在N款抽取的纯电动车的实际续航里程中的数据从小到大排列，排在中间的两个数分别为402，410，所以中位数b=402+4102=406；
故答案为：410，402.
【分析】（1）根据题意可得N款抽取的纯电动车中D类的数量为2（辆），根据中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数即可求解；
（2）根据表格中的平均数判断即可；
（3）将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数求出加权平均数，即可额求解.
20．小星借助反比例函数图象设计一个轴对称图形.如图，已知正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，且正方形的一组对边与x轴平行，P(2a,a)是反比例函数y=kx(k≠0)的图象与正方形ABCD的一个交点.
（1）若a=2，求点B的坐标；
（2）若图中阴影部分的面积和为4，求k的值.
【答案】（1）解：∵a=2，
∴P（4，2），
∴xB=4，
∵正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，且正方形的一组对边与x轴平行，
∴yB=xB=4，
∴B（4，4）.
（2）解：设AD与x轴交于点E，CD与y轴交于点F，BC与x轴交于点H，如图所示.
∵四边形ABCD为正方形，其中心与坐标原点O重合，
∴四边形OEDF为正方形，OE=OH，
∵P（2a，a），
∴OH=2a，PH=a，
∴OE=OF=2a，
根据反比例函数的对称性可知S阴影=S正方形OEDF=4，
∴2a•2a=4，
解得：a=1（负值已舍去），
∴点P的坐标为（2，1），
∵点P在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，
∴k=1×2=2.
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）先求出点P的坐标，结合正方形的对边平行可得题意yB=xB=4，即可求解；
（2）设AD与x轴交于点E，CD与y轴交于点F，BC与x轴交于点H，根据正方形的四个角是直角，四个角是直角的四边形是正方形，正方形的对边相等可得OE=OF=2a，根据S阴影=S正方形OEDF=4，列方程求出a的值，得到点P的坐标为（2，1），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k值即可.
21．如图，在△ABC中，已知AD为BC边上的中线，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接EC，请你从下面方框中选择一个补充条件，使四边形ADCE是菱形.
（1）你选择的补充条件是 ；
（2）在(1)的条件下，求证：四边形ADCE是菱形.
【答案】（1）①或②
（2）选择条件①.
证明：∵AD为BC边上的中线，
∴BD=CD，
在▱ABDE中，AE=BD，AE∥BD，
∴AE∥CD，AE=CD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵EC=DC，
∴四边形ADCE是菱形．
选择条件②.
证明：∵AD为BC边上的中线，
∴BD=CD.
在▱ABDE中，AE=BD，AE∥BD，
∴AE∥CD，AE=CD，
∴四边形ADCE是平行四边形.
∵AC⊥DE，
∴四边形ADCE是菱形.
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定
【解析】【分析】（1）根据题意选择条件即可；
（2）选择条件①，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；选择条件②，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线垂直的平行四边形是菱形即可证明.
22．如图(1)是一座小山，由于项目需要，某项目工程队需要在这座小山中打通一条东西方向的隧道，项目队的工作人员绘制了该小山的截面示意图如图(2)所示，测得斜坡AB的坡角为20°，斜坡CD的坡角为45°，并测算出斜坡BC的坡度为3:1，斜坡CD的长为500m，点B到AD的距离BE为200m.
（1）点C到AD距离是 m；(结果保留一位小数)
（2）求隧道AD的长.(结果保留整数)
(参考数据：sin20°≈0.34,cs20°≈0.94,tan20°≈0.36,2≈1.41,3≈1.73)
【答案】（1）352.5
（2）解：过点C作CF⊥AD于点F，过点B作BG⊥CF于点G，则四边形BEFG是矩形，如图：
∴GF=BE，EF=BG，
∵BE=200m，
∴GF=200m，
∴CG=CF-GF=352.5-200=152.5（m），
由题意知：CG:BG=3:1，
∴BG=CG3≈≈88.2m，
∴EF=88.2m，
在Rt△ABE中，∠A=20°，BE=200m，
故AE=BEtanA=200tan20°≈555.5m，
∴AD=AE+EF+FD=555.6+88.2+352.5≈996（m），
故隧道AD的长约为996m.
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：（1）如图，过点C作CF⊥AD于点F，
在Rt△CFD中，∠CDF=45°，CD=500m，
则CF=FD，CF2+FD2=2CF2=CD2，
∴CF=DF=22CD≈352.5（m），
故答案为：352.5.
【分析】（1）过点C作CF⊥AD于点F，根据等腰直角三角形的性质和直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求出CF的值即可；
（2）过点C作CF⊥AD于点F，过点B作BG⊥CF于点G，根据矩形的对边相等可求得CG=152.5m，根据坡度的概念求出BG的值，根据锐角三角函数求出AE的值，即可求解.
23．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，且AC=BC,AB与⊙O交于点D，点E为BC边上一点，AE交⊙O于点F，连接DF并延长交BC于点G，连接CF.
（1）写出图中一个与∠CFD互补的角 ；
（2）求∠GFE的度数；
（3）当CF=DF时，探究线段AC，CE，AB之间的数量关系，并说明理由.
【答案】（1）∠CAD（或∠CFG，∠B，答案不唯一）
（2）解：∵BC是☉O的切线，
∴∠ACB=90°，
∵AC=BC，
∴∠CAB=∠B=45°，
方法一：∵∠DFC+∠CAD=180°，∠DFC+∠GFC=180°，
∴∠GFC=∠CAD=45°，
∵AC为☉O的直径，
∴∠AFC=90°，
∴∠CFE=90°，
∴∠GFE=90°-∠GFC=45°.
方法二：如图，连接CD，
∵AC为☉O的直径，
∴∠ADC=∠AFC=90°，
∴∠ACD=45°，
∴∠GFE=∠AFD=∠ACD=45°.
（3）解：AC+CE=AB.
理由：如题（2）图，过点E作EH⊥AB于点H，
∵CF=DF，
∴∠CAE=∠BAE，
∵∠ACE=∠AHE=90°，
∴EH=CE，
∴△ACE≌△AHE，
∴AC=AH，
∵∠B=45°，
∴EH=HB，
∴CE=HB，
∴AC+CE=AH+HB=AB.
【知识点】圆的综合题
24．已知抛物线y=-x2+4bx-3.
（1）当b=1时：
①求该抛物线的顶点坐标，并直接在如图所示的平面直角坐标系中画出该抛物线.
②若点P(m,n)是抛物线上一点，点Q的坐标为(3-m,n)，直线PQ与抛物线交于点G(异于点P)，请直接用含m的式子表示点G的横坐标，并求出当PG=3QG时，m的值.
（2）若点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线上，且对于任意1y2，求b的取值范围.
【答案】（1）解：①当b=1时，y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1，
∴抛物线的顶点坐标为(2,1)，
令y=0，则y=-x2+4x-3=0，
∴x=1或x=3，
∴抛物线y=-x2+4x-3与x轴交于（1，0），（3，0）
画出该抛物线如图所示.
②依据题意，由抛物线的对称轴是直线x=2，
∵点P（m，n）是抛物线上一点，且PQ∥x轴，∴点G的横坐标为 4-m，
∵4-m-（3-m）=1，
∴GQ=1，
∴PG=3QG=3，
分以下两种情况讨论：
a.当点G在点P右侧时，4-m-m=3，解得：m=12，
b.当点G在点P左侧时，m-(4-m)=3，解得：m=72，
∴m=12或m=72.
（2）解：∵抛物线开口向下，
∴抛物线上离对称轴越近的点纵坐标越大，
又∵y1>y2，抛物线的对称轴为直线x=2b，
∴点A到直线x=2b的距离小于点B到直线x=2b的距离，
由题意知点A在点B左侧，
连接AB，则AB中点的横坐标为x1+x22，
由y1>y2可知AB的中点在直线x=2b右侧，
∴2b∵1∴3∴32∴2b≤32，
∴b≤34.
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】（1）①依据题意，将b=1代入抛物线的解析式求出顶点坐标，再求出抛物线与x轴的交点，即可作出图象；
②依据题意，由抛物线的对称轴是直线x=2，求得点G的横坐标为4-m，可得GQ=1，求出PG=3，再分当点G在点P右侧时和当点G在点P左侧时，进行讨论即可得解；
（2）依据题意，由抛物线开口向下，从而抛物线上离对称轴越近的点纵坐标越大，结合y1>y2以及抛物线的对称轴为直线 x=2b，得出故点A到直线x=2b的距离小于点B到直线x=2b的距离，结合点A在点B左侧．可得AB中点的横坐标为x1+x22，再由y1>y2可知AB的中点在直线x=2b右侧，得出2b25．小星在学习北师大版数学教材九年级上册第26页第6题时，设计了如下“教材迁移”为主题的问题，请你解答.
（1）课本再现
如图(1)，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上一点，且AC=EC，则∠DAE的度数为 ▲ ；
（2）变式探究
如图(2)，将(1)中的△ABE沿AE折叠，得到△AB'E，延长CD交B'E于点F，若AB=2，求B'F的长；
（3）延伸拓展
如图(3)，当点E在射线BC上运动时，把(2)中的正方形ABCD变为矩形ABCD，且AB=4,AD=5，连接B'B,B'B与AE交于点P，连接DP.探究：当EC的长为多少时，D，P两点间的距离最短?并求出最短距离.
【答案】（1）22.5°
（2）解：在正方形ABCD中，BC=AB=2，
∴EC=AC=AB2+BC2=22，
∴BE=BC+EC=2+22，
由折叠知∠BEA=∠B'EA=22.5°，B'E=BE=2+22，
∴∠FEC=45°，
∴EF=ECcs∠FEC=4，
∴B'F=B'E-EF=2+22-4=22-2.
（3）解：由折叠知B'B⊥AE，
∴∠APB=90°，
∴点P在以AB为直径的圆上运动，
设AB的中点为Q，连接DQ，则当点P在DQ上时，D，P两点间的距离最短，如图：
∵AB=4，AD=5，
则AQ=PQ=12AB=2，
∴DQ=(5)2+22=3，
∴DP=DQ-PQ=3-2=1，
设AE交CD于点G，
∵AQ=PQ，AB∥CD，
∴∠QAP=∠QPA，∠QAP=∠DGP，
又∵∠QPA=∠DPG，
∴∠DGP=∠DPG，
∴DG=DP=1，
∴GC=CD-DG=4-1=3，
∵AD∥BE，
∴△ADG∽△ECG，
∴ADEC=DGCG，
即5EC=13，
解得：EC=35，
故当EC的长为35时，D，P两点间的距离最短，最短距离为1.
【知识点】圆内接四边形的性质；四边形的综合；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；圆周角定理的推论
平均数
中位数
众数
方差
M
395
395
a
1455
N
397
b
425
2070
续航里程得分
百公里加速得分
百公里能耗得分
智能化水平得分
甲
82
90
85
100
乙
80
100
90
90
可选条件：①EC=DC；②AC⊥DE；③∠ECD=90°
平均数
中位数
众数
方差
M
395
395
a
1455
N
397
b
425
2070
续航里程得分
百公里加速得分
百公里能耗得分
智能化水平得分
甲
82
90
85
100
乙
80
100
90
90
可选条件：①EC=DC；②AC⊥DE；③∠ECD=90°