2024-2025学年湖南省益阳市万源教育集团七年级（上）开学数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年湖南省益阳市万源教育集团七年级（上）开学数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在(−1)2，−24，−(+12)3，0，−|−3|，−(−5)，n，(−2)5，2．1⋅中，非负数的个数是( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
2.若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m<1<−m，则下列数轴表示中正确的是( )
A. B.
C. D.
3.在−5，−0.8，0，|−6|四个数中，最小的数是( )
A. −5B. −0.8C. 0D. |−6|
4.下列各式成立的是( )
A. 若|a|=|b|，则a=b
B. 若a>0、b<0，则a+b>0
C. 若a+b<0、ab>0，则a<0、b<0
D. 若ba>0，则a>0、b>0
5.若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，……，则100！98!的值为( )
A. 10098B. 99！C. 9900D. 2！
6.观察下列算式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…归纳各计算结果中个位数字的规律，可得32003的个位数字是( )
A. 1B. 3C. 9D. 7
7.已知x，y为有理数，现规定一种新运算“※”，满足x※y=2x−y.求[2※(−2)]※(−3a)=( )
A. 6+3aB. 6−3aC. −12+3aD. 12+3a
8.窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm)，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是a cm.则窗户的外框的总长为( )
A. (10a+2πa)cm
B. (8a+2πa)cm
C. (6a+2πa)cm
D. (6a+πa)cm
9.有一数值转换器，原理如图所示.若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，则第2023次输出的结果是( )
A. 1B. 2C. 4D. 8
10.下列说法正确的是( )
A. 多项式(x−5)的常数项是5B. 单项式−2x2的系数是2
C. x是单项式D. 多项式xy3的次数是3
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.3的相反数是______；−1.5的倒数是______．
12.已知a+c=−2022，b+(−d)=2023，则a+b+c+(−d)= ______．
13.“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为______．
14.定义一种新的运算：x*y=x−yy，如：3*1=3−11=2，则(6*2)*(−2)= ______．
15.如图，用代数式表示从梯形中裁去半圆后余下的阴影部分的面积为______．
16.若m是方程x2+x−4=0的一个实数根，则代数式m2+m+2020的值为______．
17.已知多项式2x3y2−xy2−8的次数为a，常数项为b，则a−b= ______．
18.若单项式2xmyn与−xy3是同类项，则m−n的值是______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题7分)
在数轴上分别用点A、B、C、D、E、F、G表示下列各数，并用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来；
+3，−1.5，(−1)100，−|−2.5|，412，0，−22．
20.(本小题7分)
出租车司机小王某天下午营运全是东西走向的玄武大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行驶记录如下：(单位：千米)
+15，−3，+13，−11，+10，−12，+4，−15，+16，−19
(1)将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车地点的距离是多少千米？
(2)若汽车耗油量为a升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
(3)出租车油箱内原有5升油，请问：当a=0.05时，小王途中是否需要加油？若需要加油，至少需要加多少升油？若不需要加油，说明理由．
21.(本小题8分)
把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“<”号连接起来．
−(+4)，0，−52，+2，|−3.5|．
22.(本小题8分)
有30筐白菜，以每筐25kg为标准，其中质量超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如表所示：
(1)30筐白菜中，质量最大的一筐比质量最小的一筐多多少？
(2)与标准质量相比，30筐白菜总计超过或不足的质量为多少？
(3)若白菜每千克售价3.6元，则这30筐白菜可卖多少钱？
23.(本小题9分)
【综合实践】：我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或整式的大小.而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形、并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式a、b的大小，只要求出它们的差a−b，若a−b>0，则a>b；若a−b=0，则a=b；若a−b<0，则a请你用“作差法”解决以下问题：
(1)用作差法比较−78和−89的大小；
(2)制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用7块B型钢板；
方案二：用2块A型钢板，用8块B型钢板；A型钢板的面积比B型钢板的面积大，设每块A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为y，从省料角度考虑，应选哪种方案？
(3)试比较图1和图2中两个矩形周长的大小．
24.(本小题9分)
已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，在数轴上m对应的点到−3对应的点的距离是5，求(ab)4−3(c+d)+|m|的值．
25.(本小题9分)
先化简，再求值：4x2−8xy2−2x2+3y2x+1，其中x=−12，y=2．
26.(本小题9分)
在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题−1+2−3+4+…−2017+2018的计算思路为：将两个加数组合在一起作为一组；其和为1，共有1009组，所以结果为+1009.根据这个思路学生改编了下列几题：
(1)计算：
①1−2+3−4+…+2021−2022= ______；
②1−3+5−7+…+2021−2023= ______．
(2)蚂蚁在数轴的原点O处，第一次向右爬行1个单位，第二次向右爬行2个单位，第三次向左爬行3个单位，第四次向左爬行4个单位，第五次向右爬行5个单位，第六次向右爬行6个单位，第七次向左爬行7个单位…按照这个规律，第2024次爬行后蚂蚁在数轴什么位置？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：(−1)2=1，−24=−16，−(+12)3=−18，−|−3|=−3，−(−5)=5，(−2)3=−8，
非负数有：(−1)2，0，−(−5)，π，2．1⋅，共5个，
故选：C．
先根据有理数的乘方、相反数、绝对值化简，然后根据非负数指正数和0判断即可．
本题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，非负数，熟练掌握运算法则及定义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查数轴，解题的关键是明确题意，可以判断m的正负和m的绝对值与1的大小．根据有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m<1<−m，可以判断m的正负和m的绝对值与1的大小，从而可以选出正确选项．
【解答】
解：∵有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m<1<−m，
∴m<0且|m|>1．
故选A．
3.【答案】A
【解析】解：−5<−0.8<0<|−6|，
故最小的数是−5．
故选：A．
根据正数大于0，0大于负数，两个负数其绝对值大的反而小，可得答案．
本题考查了实数比较大小，正数大于0，0大于负数，两个负数其绝对值大的反而小，负数都小于0是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：A.如|2|=|−2|，但2≠−2，故选项错误；
B.如2+(−3)<0，故选项错误；
C.因ab>0，则a、b同号，又因a+b<0，则a<0、b<0，选项正确；
D.因ba>0，则a、b同号，a、b同为正，也可能a、b同为负，选项错误；
故选：C．
根据绝对值的性质判断A；根据有理数加法法则判断B；根据有理数乘法与加法判断C；根据有理数除法判断D．
本题主要考查了有理数加法，有理数乘法，有理数除法，绝对值的定义，熟记这些知识是解题的关键所在．
5.【答案】C
【解析】解：原式=100×99×98！98!
=100×99
=9900，
故选：C．
根据新定义得出原式=100×99×98！98!，约分即可得出答案．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
6.【答案】D
【解析】解：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，
归纳可得：个位数每四次循环，
∵(2003+1)÷4=501，
∴32003与33的个位数相同，是7；
故选：D．
先由前面8个具体的计算归纳得到个位数每四次循环，再利用规律解题即可．
本题考查的是数字变化规律的探究，掌握探究的方法并灵活应用规律解决问题是解题关键．
7.【答案】D
【解析】解：2※(−2)=2×2−(−2)=4+2=6，
6※(−3a)=6×2−(−3a)=12+3a，
∴[2※(−2)]※(−3a)=12+3a，
故选：D．
根据新定义先求出2※(−2)=6，再计算出6※(−3a)的结果即可得到答案．
本题主要考查了整式的加减，解答本题的关键是熟练掌握新运算“※”，满足x※y=2x−y．
8.【答案】D
【解析】解：3(a+a)+12(a+a)⋅π=(6a+πa)cm，
∴窗户的外框的总长为(6a+πa)cm，
故选：D．
由题意得窗户的外框总长等于边长为2a cm的正方形的三条边之和加上半径为a cm的半圆弧长，据此可得答案．
本题主要考查了列代数式，解答此题的关键是熟练掌握正方形的周长、圆的弧长的求法．
9.【答案】A
【解析】解：由题意可得，
开始输入x的值是5时，
第一次输出的结果是8，
第二次输出的结果是4，
第三次输出的结果是2，
第四次输出的结果是1，
第五次输出的结果是4，
第六次输出的结果是2，
…，
由上可得，这列输出结果从第二次开始，依次以4，2，1循环出现，
∵(2023−1)÷3=2022÷3=674，
∴第2023次输出的结果是1，
故选：A．
根据题意和题目中的运算程序，可以写出前几次的输出结果，从而可以发现数字的变化特点，然后即可写出第2023次输出的结果．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的输出结果．
10.【答案】C
【解析】解：A、多项式(x−5)的常数项是−5，原说法错误，不符合题意；
B、单项式−2x2的系数是−2，原说法错误，不符合题意；
C、x是单项式，原说法正确，符合题意；
D、单项式xy3的次数是4，原说法错误，不符合题意；
故选：C．
表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．
本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义
11.【答案】−3 −23
【解析】解：3的相反数是−3；−1.5的倒数是−23，
故答案为：−3，−23
利用相反数，倒数的定义计算即可得到结果．
此题考查了倒数，以及相反数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
12.【答案】1
【解析】解：∵a+c=−2022，b+(−d)=2023，
∴a+c+b+(−d)=−2022+2023=1，
故答案为：1．
只需将已知的两个等式相加即可求解．
本题考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法运算方法，通过观察已知等式与所求代数式，找到两者之间的关系是解题的关键．
13.【答案】6.75×104
【解析】解：67500=6.75×104．
故答案为：6.75×104．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有位，所以可以确定n=5−1=4．
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
14.【答案】−2
【解析】解：∵x*y=x−yy，
∴(6*2)*(−2)
=6−22*(−2)
=2*(−2)
=2−(−2)−2
=−2．
故答案为：−2．
先根据新定义计算出6*2=2，然后再根据新定义计算2*(−2)即可．
此题考查了新定义运算，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15.【答案】12ah+12bh−π8a2
【解析】解：由题知，
梯形的面积可表示为：h(a+b)2=12ah+12bh；
半圆的面积可表示为：π⋅(a2)22=π8a2；
所以图中阴影部分的面积可表示为：12ah+12bh−π8a2．
故答案为：12ah+12bh−π8a2．
分别表示出图中梯形和空白半圆的面积即可解决问题．
本题考查列代数式，熟知梯形及圆的面积公式是解题的关键．
16.【答案】2024
【解析】解：∵x=m是一元二次方程x2+x−4=0的一个根，
∴m2+m−4=0，
∴m2+m=4，
∴m2+m+2020
=4+2020
=2024．
故答案为：2024．
先根据一元二次方程解的定义得到m2+m=4，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．
本题考查了解一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
17.【答案】13
【解析】解：∵多项式2x3y2−xy2−8的次数为a，常数项为b，
∴a=3+2=5，b=−8，
∴a−b
=5−(−8)
=13．
故答案为：13．
由多项式的次数，常数项的概念，即可解决问题．
本题考查多项式，关键是掌握多项式的次数，常数项的概念．
18.【答案】−2
【解析】解：∵单项式2xmyn与−xy3是同类项，
∴m=1，n=3，
∴m−n=1−3=−2，
故答案为：−2．
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．
本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
19.【答案】解：如图所示：
，
用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来为：−22<−|−2.5|<−1.5<0<(−1)100<+3<412．
【解析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”号连接起来即可．
(1)此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
(2)此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
20.【答案】解：(1)15−3+13−11+10−12+4−15+16−19=−2(千米)
即将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车地点的距离是西边2千米处；
(2)(15+|−3|+13+|−11|+10+|−12|+4+|−15|+16+|−19|)×a=118a(升)
即汽车耗油量为a升/千米，这天下午汽车共耗油118a升；
(3)当a=0.05时，118a=118×0.05=5.9(升)
5.9−5=0.9(升)
即小王途中需要加油，至少需要加0.9升油．
【解析】(1)将题目中各数据相加，看最后的结果即可解答本题；
(2)将题目中数据都加上绝对值再相加的和与a的乘积，即这天下午汽车汽车的耗油量；
(3)将a的数值代入(2)中代数式，得到的结果与5比较，即可解答本题．
本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义．
21.【答案】解：在数轴上表示各数如下：

∴−(+4)<−52<0<+2<|−3.5|．
【解析】根据有理数的大小得出结论即可．
本题主要考查有理数的大小，根据有理数答大小得出数轴上的位置是解题的关键．
22.【答案】解：(1)质量最大的一筐：25+3=28(kg)，
质量最小的一筐：25−3=22(kg)，
28−22=6(kg)，
∴质量最大的一筐比质量最小的一筐多6kg．
(2)(−3)×1+(−2)×3+(−1)×5+0×9+1×6+2×4+3×2=6(kg)，
∴30筐白菜总计超过6kg．
(3)25×30+6=756(kg)，
3.6×756=2721.6(元)．
∴这30筐白菜可卖2721.6元．
【解析】(1)观察表格求出质量最大的一筐、质量最小的一筐，然后求它们的差；
(2)把质量超过或不足的千克数相加求出结果；
(3)先求出30筐白菜总质量，然后乘以单价就可以得30筐白菜的总价．
本题考查了有理数的加法，正负数的表示，掌握运算的正确性是解决本题的关键．
23.【答案】解：(1)∵−78−(−89)=−78+89=−6372+6472=172>0，
∴−78>−89．
(2)根据题意，得：
方案一：耗材面积为3x+7y；方案二：耗材面积2x+8y且x>y，即x−y>0，
∵3x+7y−(2x+8y)=3x+7y−2x−8y=x−y>0，
∴3x+7y>2x+8y．
∴从省料角度考虑，应该选方案二；
(3)根据题意，

图形1的周长为2(a+b+b)=2a+4b，
图形2的周长为2(a−c+b+2c)=2a+2b+2c且a−c>0，
∵2a+4b−(2a+2b+2c)=2a+4b−2a−2b−2c=2(b−c)，
∴当b−c>0时，2a+4b>2a+2b+2c即图形1的周长大于图形2的周长；
∴当b−c=0时，2a+4b=2a+2b+2c即图形1的周长等于图形2的周长；
∴当b−c<0时，2a+4b<2a+2b+2c即图形1的周长小于图形2的周长．
【解析】(1)计算−78−(−89)与零的大小比较即可．
(2)先计算每种方案的耗材面积，作差与零的大小比较即可．
(3)先计算每种图形的周长，作差与零的大小比较即可．
本题考查了作差法比较大小，熟练运用数形结合的方法解决问题是解题的关键．
24.【答案】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，数m对应的点到−3的距离是5，
∴ab=1，c+d=0，|m+3|=5，
∴m=2或−8，
当m=2时，(ab)4−3(c+d)+|m|=1−3×0+2=3；
当m=−8时，(ab)4−3(c+d)+|m|=1−3×0+8=9．
∴(ab)4−3(c+d)+|m|的值为3或9．
【解析】根据倒数、相反数和数轴上到点的距离求出a，b，c，d的关系和m的值，然后代入式子求解即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，数轴，解题关键是根据已知条件，求出ab，c+d和m的值．
25.【答案】解：4x2−8xy2−2x2+3y2x+1
=4x2−2x2−(8xy2−3y2x)+1
=2x2−5xy2+1，
把x=−12，y=2代入得：原式=2×(−12)2−5×(−12)×22+1=11.5．
【解析】根据整式的运算法则化简，然后再代入数据求值即可．
本题主要考查了整式化简求值，解题的关键熟练掌握整式加减运算法则．
26.【答案】−1011 −1012
【解析】解：(1)①1−2+3−4+……+2021−2022=−1×1011=−1011；
②1−3+5−7+……+2021−2023=−2×506=−1012；
故答案为：−1011、−1012；
(2)根据题意知第2024次爬行后蚂蚁在数轴上的
1+2−3−4+5+6−7−8+9+10−11−12+……+2021+2022−2023−2024=−4×506=−2024．
(1)①由每两个数为一组、其和为−1，共1011组，据此可得；②由每两个数为一组、其和为−2，共506组，据此求解可得；
(2)根据题意列出算式：1+2−3−4+5+6−7−8+9+10−11−12+……+1021+1022−1023−1024，每四个数为一组、其和为−4，共506组，据此求解可得．
本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据例题思路将加数合理分组，从中找到和为固定常数的规律．与标准质量的差值/kg
−3
−2
−1
0
1
2
3
筐数
1
3
5
9
6
4
2