2024年山西省中考信息冲刺卷二次适应与模拟数学试题（解析版）

这是一份2024年山西省中考信息冲刺卷二次适应与模拟数学试题（解析版），共25页。

1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 实数的倒数是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键，直接利用倒数：乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案．
【详解】解：实数−2的倒数是：．
故选：D．
2. 设计师石昌鸿耗时两年，将34个省市的风土人情、历史典故转化为形象生动的符号，别具一格．石昌鸿设计的以下省市的简称标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查轴对称图形的定义，轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论．熟练掌握轴对称图形的定义是解决问题的关键．
【详解】解：A、该图不是轴对称图形，故不符合题意；
B、该图不是轴对称图形，故不符合题意；
C、该图不是轴对称图形，故不符合题意；
D、该图是轴对称图形，故符合题意；
故选：D．
3. 2024年3月8日，我国在南海珠江口盆地发现首个深水深层大油田——开平南油田，探明油气地质储量1.02亿吨油当量．该油田是全球核杂岩型凹陷最大的商业发现．数据“1.02亿吨”用科学记数法表示为（ ）
A. 吨B. 吨C. 吨D. 吨
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故选：C．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项，单项式与单项式的除法，积的乘方，单项式与单项式的乘法法则逐项分析即可．
【详解】解：A．，故不正确；
B．，正确；
C．，故不正确；
D．，故不正确；
故选B．
【点睛】本题考查了合并同类项，单项式与单项式的除法，积的乘方，单项式与单项式的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
5. 如图，以的顶点为圆心，以长为半径作弧；再以顶点为圆心，以长为半径作弧，两弧交于点，则四边形是平行四边形的理由是（ ）
A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 两组对边分别相等四边形是平行四边形
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定解答即可．
【详解】解：由题意可知，AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），
故选：B．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握两组对边分别相等的四边形是平行四边形是解题关键．
6. 第十四届全国冬季运动会已成功举办，山西某运动俱乐部赛前预备在三位短道速滑运动员中选取一名发挥优秀且稳定的运动员参赛．他们的训练成绩如下表所示，那么派出的队员应为（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了平均数和方差，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．
【详解】解：由表可知从平均时间看，丁的成绩最好，其次是甲与丙，乙的成绩最低，
从方差看，丁成绩波动幅度太大，甲与乙成绩最稳定，
∴结合平均时间与方差看，甲发挥优秀且稳定，
故选：A．
7. 解二元一次方程组时可以通过“消元”将二元一次方程组化为一元一次方程进行求解；解一元二次方程可以通过“降次”将一元二次方程化为一元一次方程进行求解．以上两种方法体现了一种重要的数学思想是（ ）
A. 转化思想B. 数形结合思想C. 类比思想D. 分类讨论思想
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了数学方法，熟练掌握转化的思想是解答本题的关键．根据二元一次方程组和一元二次方程的解法解答即可．
【详解】解：由解二元一次方程组时可以通过“消元”将二元一次方程组化为一元一次方程进行求解；解一元二次方程可以通过“降次”将一元二次方程化为一元一次方程进行求解，可知以上两种方法体现了一种重要的数学思想是转化思想．
故选A．
8. 如图，小明和爸爸在玩跷跷板．已知小明的体重为，距离跷跷板支点的距离为，设爸爸的体重为，距离跷跷板支点的距离为．若要使跷跷板保持平衡，则与应满足的关系式为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据小明的体重与小明到跷跷板支点的距离之积等于爸爸的体重与小明爸爸到跷跷板支点的距离之积求解即可．
【详解】解：由题意，得
∴
故选C．
9. C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机．2024年3月，C919开始执行第三条定期商业航线——“上海虹桥一西安咸阳”．已知两地的航线距离约为1350km，C919的平均速度与普通客机的平均速度相比提高了约300km/h，航行时间节约了约．设C919客机的平均速度为，则根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查列分式方程，解题关键是从题干中提取出等量关系式．根据题干可得，等量关系式为：普通客机所用的时间-C919所用时间，据此列出方程即可．
【详解】解：根据题意，得．
故选：D．
10. 如图，是的直径，为延长线上一点，切于点，平分，与的延长线交于点，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了圆的相关性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识．连接，由是的直径，可得，结合角平分线的定义可证明，得到，根据勾股定理求出，进而可求出，根据切线的性质可得，由角平分线的性质和圆的性质可推出，进而得到，得到，即可求解．
【详解】解：连接，
是的直径，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
切于点，
，即，
，
，
，
，
，
，
，即，
．
故选：B．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 分解因式： ______________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了综合提公因式法与公式法进行因式分解．熟练掌握综合提公因式法与公式法进行因式分解是解题的关键．
综合提公因式法与公式法进行因式分解即可．
【详解】解：由题意知，，
故答案为：．
12. 太原某商场开业时入驻的商店为吸引顾客，推出了各种优惠活动．某商店购进一批饰品，进价为200元，该商店决定在开业期间将商品按七五折售出．为保证这批饰品获利不低于，那么该商店至少应将其标价定为______元．
【答案】320
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式的实际应用，解题的关键是根据题意找出等量关系，列出不等式求解即可．
设定价x元，根据利润率利润进价，列出不等式求解即可．
【详解】解：设定价为x元，
，
解得：，
∴该商店至少应将其标价定为320元．
故答案为：320．
13. 2024年电影市场迎来开门红．截至2024年2月17日23时59分，春节档档期总票房突破80.51亿，刷新中国影史春节档票房、场次、人次纪录．票房榜前四名分别是《热辣滚烫》，《飞驰人生2》，《熊出没·逆转时空》，《第二十条》．小明打算从《热辣滚烫》和《飞驰人生2》这两部电影中随机选择一部观看，询问同学小丽，得知小丽正巧打算从这四部电影中随机选择一部观看，则他们二人恰好选择观看同一部电影的概率为______．
【答案】##0.25
【解析】
【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．根据题意画出树状图，然后用符合题意的情况数除以所有等可能发生的情况数即可．
【详解】解：《热辣滚烫》，《飞驰人生2》，《熊出没·逆转时空》，《第二十条》分别用A，B，C，D表示，画树状图如下，

共有8种等可能发生的情况，其中他们二人恰好选择观看同一部电影的情况有2种，
所以他们二人恰好选择观看同一部电影的概率为．
故答案为：．
14. 如图是同学们设计的“心”形图案，正方形的边长为，以为圆心，长为半径作扇形，又分别以和的长为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查求不规则图形的面积，用正方形的面积减去一个扇形的面积加上两个半圆的面积即可得出结果．
【详解】解：由图可知：
阴影部分的面积
；
故答案为：．
15. 如图，在中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，，垂足为．，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】先证明三角形是等腰三角形，得，，再证，利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵的平分线交于点，交的延长线于点，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∴三角形是等腰三角形，，
∴，
又∵，，
∴；
∵，
∴，，
∴，
∴，即，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查平行线、相似三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，掌握平行线的性质和勾股定理的内容是解答本题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：；
（2）下面是小李解不等式组，的部分过程，请认真阅读并完成相应任务．
任务一：
上述解不等式①的过程第______步出现了错误，其原因是______；
任务二：请你写出解此不等式组正确过程．
【答案】（1）；（2）任务一：三；不等式的两边同时除以时不等号的方向未改变；任务二：．
【解析】
【分析】本题主要考查实数的混合运算和一元一次不等式组：
（1）原式先化简，，，然后再计算加减法即可；
（2）按要求解决问题即可．
【详解】解：（1）
；
（2）任务一：三
不等式的两边同时除以时不等号的方向未改变
任务二：解：由①得，，
，
，
；
由②得，，
；
所以原不等式组的解集为．
17. 中国最早的箭头，出自山西朔县峙峪旧石器遗址．它是一枚由燧石打造成的石制箭头，距今已28000年之久，如图1所示．历史爱好小组的同学发现，箭头的双翼箭镞可以利用实践课的剩余材料制作出模型，如图2，将全等的与粘合，过点B作交于点E，连接，沿，剪开，即可作出箭镞的形状．请你判断制作过程中剪下的四边形的形状，并说明理由．
【答案】四边形是菱形，理由见解析．
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质，菱形的判定．
由全等三角形的性质得到，，由得到，从而，得到，证得四边形是平行四边形，再一组邻边相等，即可证得结论．
【详解】解：四边形是菱形．
理由如下：
，
，．
，
．
．
．
．
又，
∴四边形是平行四边形．
，
平行四边形是菱形．
18. 2023年12月6日，中央广播电视总台2024龙年春晚吉祥物“龙辰辰”正式发布亮相．其从我国历史出土文物中提取“龙”的要素作为设计特色，精美别致，充满了趣味和古韵．某批发商场在春节前以60元的进价购进了一批龙辰辰玩偶，计划以每个80元销售．春节来临之际，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售．已知玩偶销售量（单位：个）与每个玩偶的降价（单位：元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）设商场销售个玩偶所获利润为（单位：元），请直接写出与之间的函数关系式：_____；
（3）若商场要想获利2600元，且让顾客获得更大实惠，这种玩偶每个应降价多少元？
【答案】（1）
（2）
（3）这种玩偶每个应降价10元
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用，列函数关系式：
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据利润（售价进价降价）销售量求解即可；
（3）根据（2）所求列出方程求解即可．
【小问1详解】
解；设与之间的函数关系式为，
将和代入中，得，
解得．
∴与之间的函数关系式为．
【小问2详解】
解：由题意得，
；
【小问3详解】
根据题意，得，
解得，．
∵要让顾客获得更大实惠，
∴．
答：这种玩偶每个应降价10元．
19. 为了增强青少年的法律意识，呵护未成年人健康成长，某学校展开了法律知识竞赛活动，并从七、八年级分别随机抽取了40名参赛学生，对他们的成绩进行了整理、描述和分析．
①抽取七、八年级参赛学生的成绩统计图如下（不完整）：
说明：A：；B：；C：；D：；
②抽取八年级参赛学生的成绩等级为“C”的分数为：
70，71，71，72，73，74，75，76，77，77，78，80，81，82，84．
③抽取七、八年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）八年级这40名学生成绩的中位数是_______；
（3）在这次竞赛中，小明和小亮均得了75分，但小明的成绩在其所在年级排名更靠前，可知小明是_______（填“七”或“八”）年级的学生；
（4）该校七年级有720名学生，八年级有800名学生，若该校决定对于竞赛成绩不低于85分的学生授予“法治先锋”称号，则请估计七、八年级获得“法治先锋”称号的学生共有多少人？
【答案】（1）见解析 （2）
（3）七 （4）人
【解析】
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、利用样本估计总体：
（1）先计算出七年级B、D等级人数，再补全条形统计图；
（2）根据中位数定义，将八年级学生成绩按从低到高顺序排列，第20位和第21位的平均数即为中位数；
（3）比较两个年级的中位数，即可求解；
（4）利用样本估计总体思想求解．
【小问1详解】
解：七年级B等级人数为：，
七年级D等级人数为：，
补充完整后的条形统计图如下所示：
【小问2详解】
解：将八年级学生成绩按从低到高顺序排列，结合条形统计图和八年级C等级分数情况可知，第20位和第21位分别为75，76，
因此八年级这40名学生成绩中位数是，
故答案为：；
【小问3详解】
解：七年级的中位数为74，八年级的中位数为，
因此同样是75分的情况下，在七年级的排名更靠前，可知小明是七年级的学生，
故答案为：七；
【小问4详解】
解：（人）
答：估计七、八年级获得“法治先锋”称号的学生共有384人．
20. 工人师傅在用绳子拖着一块水泥板横穿表面粗糙的柏油马路，为保证牵引效率更高，工人师傅调整绳长，使得绳子与水平方向的夹角为，其示意图如图1（图中绳子未画出）．
（1）请你用尺规在图1中作出绳子所在的射线（水泥板表面水平）；
（2）工人师傅在横穿马路后，来到了一块表面较为光滑的大理石板地面．为加快速度，工人师傅将绳子调长了，使得绳子与水平方向的夹角为，其示意图如图2．点，分别表示工人师傅调整前后牵引绳子的位置，与水平方向的夹角为，与水平方向的夹角为．假设工人师傅牵引绳子的位置距离地面的高度始终保持不变，请你求出这个高度．（结果精确到．参考数据：）
【答案】（1）见解析 （2）工人师傅牵引绳子的位置距离地面的高度约为
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
（1）根据题意画出图形即可；
（2）过点作于点，过点作于点，在中，利用三角函数得到，设工人师傅牵引绳子的位置距离地面的高度为m，代数求解即可．
【小问1详解】
如图所示，射线即为所求．
【小问2详解】
解：如图所示，过点作于点，过点作于点．
在中，，
．
．
同理．
设工人师傅牵引绳子的位置距离地面的高度为m，
根据题意，得，
解得：．
答：工人师傅牵引绳子的位置距离地面的高度约为．
21. 小明在学习矩形性质之后，对直角三角形的性质“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明思路做了深入的思考与总结．阅读小明的笔记，并完成相应任务．
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
如图1，在中，，是斜边上的中线．
求证：．
分析：要证明等于的一半，可以用“倍长法”将延长一倍，如图2，延长到点，使得，连接，只需通过证明三角形全等即可证明．
证明：延长到点，使得，连接，如图2所示．
……
【问题解决】请根据小明的分析过程，在不添加其他辅助线的情况下，完成该定理的证明；
【问题再探】如图3，在中，于点，是边的中线，垂直平分，若，则的度数为________；
【拓展提升】如图4，，是的两条高，，分别是，的中点，若，，试求线段的长．
【答案】[问题解决]证明见解析；[问题再探]；[拓展提升]．
【解析】
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、直角三角形的性质、等边对等角、勾股定理、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．
[问题解决]证明得出，，再证明得出，从而推出，即可得证；
[问题再探]连接，求出，由直角三角形的性质得出，由等边对等角结合三角形内角和定理得出，由线段垂直平分线的性质得出，由等边对等角结合三角形内角和定理得出，再由三角形外角的定义及性质计算即可得出答案；
[拓展提升]连接，，由直角三角形的性质可得，，最后再由勾股定理计算即可得出答案．
【详解】[问题解决]
证明：是的中线，
．
，，
．
，．
在中，，
．
，，
．
．
，
．
即证“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．
[问题再探]
解：如图，连接，
，
，，
，
是边的中线，
，
，
，
，
垂直平分，
，
，
，
，
，
故答案为：；
[拓展提升]
解：如图所示，连接，，
于点，
．
在中，，为的中点，
．
同理可得．
．
为的中点，
，．
在中，，
．
22. 综合与实践
数学活动课上，老师组织数学小组的同学们以“正方形折叠”为主题开展活动，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．
【动手操作】如图1，将边长为5的正方形纸片对折，使点与点重合，点与点重合，再将正方形纸片展开，得到折痕；
【证明体验】勤学小组对正方形纸片做了如下操作，如图2，为边上的一个动点，将正方形展平后沿过点的直线折叠，使点的对应点落在上，折痕为，连接，则的形状为______（填三角形的形状），______；
【思考探究】善思小组继续深入思考，将正方形展开，当动点与点重合时，沿折叠，得到点的对应点，延长交于点，如图3，试判断与的数量关系，并加以证明；
【拓展延伸】明辨小组在善思小组的基础上展开思考，将沿继续折叠，点的对应点为，当点的位置不同时点的位置也随之改变，连接，若点恰好落在的边上，请直接写出的长．
【答案】证明体验：等边三角形，；思考探究：，证明见解析；拓展延伸：或．
【解析】
【分析】证明体验：由题意得为正方形的对称轴，得出，，，，，由折叠的性质可得，从而推出，即可得出为等边三角形，得到，由勾股定理得出的长即可得解；
思考探究：连接，由题意得为正方形的对称轴，得出，，由折叠的性质可得，，证明得出，设，则，，由勾股定理得：，求出的值即可得解；
拓展延伸：分两种情况：当点在上时；当点在上时；分别利用正方形的性质、折叠的性质、解直角三角形求解即可得出答案．
【详解】证明体验：由题意得：为正方形的对称轴，
，，，，，
由折叠的性质可得，
，
为等边三角形，
，
，
；
思考探究：，证明如下：
如图，连接，
，
由题意得：为正方形的对称轴，
，，
由折叠的性质可得，，
，
，
，
，
设，则，，
由勾股定理得：，
，
解得：，
，，
；
拓展延伸：如图，当点在上时，
，
在正方形中，，，
由折叠的性质可得：，
，
，
，
；
如图，当点在上时，
，
由折叠的性质可得：，，
，
，
，
，
，
由折叠的性质可得：，
，
，
，
，
，
，
，
综上所述，的长为或．
【点睛】本题考查了正方形的性质、折叠的性质、等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理、解直角三角形等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
23. 综合与探究
羽毛球是一项广受欢迎的运动．小明在网上查阅与这项运动相关的资料时，意外发现其中蕴含的数学原理．羽毛球在飞行过程中的运动轨迹可看作抛物线，因此运动员可以通过击球时的用力方向和大小控制球的落地点，这引起了小明的强烈兴趣．于是小明和同学小华来到附近的羽毛球场地，打算用所学二次函数的知识来描述羽毛球在飞行过程中的轨迹，并利用其解决相关的实际问题．
小华从场地左侧点距地面处发球，球飞行过程中在点处到达最高点，并落在了场地右侧的点处，如图1所示（，，三点共线）．通过测量得知，，两点距离为，，两点距离为．
（1）小明根据测量数据建立了如图2所示的平面直角坐标系，并描绘了相应的抛物线轨迹，求出此抛物线的解析式；
（2）小明和小华所在的羽毛球场地并未设置球网，查阅资料可知标准羽毛球网高度为1.5m．小明又通过测量得到点和点距离球场中线（球网所在位置）的距离分别为和，判断在球网存在的情况下小华此次击球是否能飞过球网，并说明理由；
（3）小明通过测量得知场地内边线与场地中线的距离为，假设小华站在点处发球，且击球时的用力方向和大小不变，为使球越过球网并且落在球场内边线内，求出小华发球时高度的取值范围．
【答案】（1）
（2）小华此次击球不能飞过球网
（3）小华击球高度取值范围大于m小于m
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的实际应用，待定系数法求解析式，相似三角形的判定与应用，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）待定系数法求解析式即可；
（2）连接，交直线于点，分别过点，向直线作垂线，垂足分别为，，由求得的坐标为，再代入函数解析式即可；
（3）设此次小华击球的羽毛球飞行轨迹抛物线解析式为，直线与场地右侧边线的交点为，可求，将，分别代入，得到，，再将将分别代入即可．
【小问1详解】
解：根据题意，得D0,1，，，
设此抛物线解析式为，
将点D0,1，代入，得
解得
所以此抛物线的解析式为．
【小问2详解】
解：连接，交直线于点，分别过点，向直线作垂线，垂足分别为，，如图所示．
根据题意，得，，．
∵，
∴，
∴，
，
，
即点的坐标为．
将点代入，得．
，
小华此次击球不能飞过球网．
【小问3详解】
解：∵小华仍从点处发球，且击球时的用力方向和大小不变，
设此次小华击球的羽毛球飞行轨迹抛物线解析式为，直线与场地右侧边线的交点为．
场地内边线距离场地中线的距离为 ，
由（2）同理可得．
要求球越过球网且落在球场内边线内，
将，分别代入，
得，．
将分别代入，，
得，．
小华击球高度取值范围大于小于．甲
乙
丙
丁
平均时间（s）
50.1
51.3
50.1
50.0
方差
0.9
0.9
1.3
57.8
解：令
解不等式①，得．
去分母，得． 第一步
移项、合并同类项，得． 第二步
系数化为1，得． 第三步
……
年级
平均数
中位数
众数
七
73.5
74
84
八
73.5
_______
85