沪科版数学八年级上册 15.1 第2课时 平面直角坐标系中的轴对称 PPT课件

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第 15 章 轴对称图形与等腰三角形15.1 轴对称图形第 2 课时 平面直角坐标系中的轴对称 一位外国游客在天安门广场问小明询问西直门的位置，但他只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就准确的告诉了他，你能猜到小明是怎么做的吗？如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为 x 轴和 y 轴建立平面直角坐标系.根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？ 问题1：已知点 A 和一条直线 MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?互动探究AA′MN∴ A′ 就是点 A 关于直线 MN 的对称点.O(2) 延长 AO 至 A′，使 OA′ = AO.(1) 过点 A 作 AO⊥MN，垂足为点 O，用坐标表示轴对称问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点 A 关于 x 轴的对称点吗？A (2，3)A′(2，-3)做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于 x 轴的对称点.C(3，-4)C'(3，4)B(-4，2)B'(-4，-2)(x，y)关于 x 轴对称( ， )x-y知识归纳关于 x 轴对称的点的坐标的特点是：横坐标相等，纵坐标互为相反数.（简称：横轴横相等）练一练：1. 点 P(-5，6) 与点 Q 关于 x 轴对称，则点 Q 的坐标为__________.2. 点 M(a，-5) 与点 N(-2，b) 关于 x 轴对称，则 a =_____， b =_____.(-5，-6)-25问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点 A 关于 y 轴的对称点吗？A (2，3)A′(-2，3)做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于 y 轴的对称点.C(3，-4)C'(-3，-4)B(-4，2)B'(4，2)(x，y)关于 y 轴对称( ， )-xy知识归纳关于 y 轴对称的点的坐标的特点是：横坐标互为相反数，纵坐标相等.（简称：纵轴纵相等）练一练：1. 点 P(-5，6) 与点 Q 关于 y 轴对称，则点 Q 的坐标 为__________.2. 点 M(a，-5) 与点 N(-2，b) 关于 y 轴对称， 则 a =_____， b =_____.( 5，6 )2-5例1 如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，分别画出与四边形ABCD 关于 y 轴和 x轴对称的图形.O 对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形.知识要点在坐标系中作已知图形的对称图形(一找二描三连）平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(0，4)，B(2，4)，B(3，－1).（1）试在平面直角坐标系中，标出 A、B、C 三点；（2）若△ABC 与△A'B'C' 关于 x 轴对称，画出△A'B'C'，并写出 A'、B'、C' 的坐标.针对训练：A(0，4)B(2，4)C (3，-1)A' (0，-4)B'(2，-4)C'(3，1)解：如图所示：例2 已知点 A (2a－b，5＋a)，B (2b－1，－a＋b)．(1) 若点 A、B 关于 x 轴对称，求 a、b 的值；(2) 若 A、B 关于 y 轴对称，求 (4a＋b)2022 的值．解：(1) ∵ 点 A、B 关于 x 轴对称，∴ 2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0.解得 a＝－8，b＝－5. (2) ∵ A、B 关于 y 轴对称，∴ 2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b.解得 a＝－1，b＝3.∴ (4a＋b)2022 ＝ 1.例3 已知点 P (a＋1，2a－1)关于 x 轴的对称点在第一象限，求 a 的取值范围．解：依题意得 P 点在第四象限，方法总结：解决此类题，一般先根据点的坐标关于坐标轴对称，判断出点或对称点所在的象限，再由各象限内坐标的符号，列不等式 (组) 求解．1.平面直角坐标系内的点 A(-1，2) 与点 B(-1，-2) 关于（　　）A．y 轴对称 B．x 轴对称 C．原点对称 D．直线 y＝x 对称 2.在平面直角坐标系中，将点 A(-1，2) 向右平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 关于 x 轴的对称点 C 的坐标是（　　）A．(-4，-2) B．(2，2)C．(-2，2） D．(2，-2) DB 3. 设点 M（x，y）在第二象限，且 | x | = 2，| y | = 3，则点 M 关于 y 轴的对称点的坐标是（　　）A．（2，3） B．（-2，3） C．（-3，2） D．（-3，-2） A4. 如图，点 P（-1，2）关于过点（1，0）且垂直于 x 轴的直线 l 对称的点的坐标为（　　）A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2） C 5.已知点 P(2a + b，-3a) 与点 P′(8，b + 2).若点 P 与点 P′ 关于 x 轴对称，则 a =___， b =____.若点 P 与点 P′ 关于 y 轴对称，则 a =____ ，b =____.246-206.若| a - 2 | + (b - 5)2 = 0，则点 P(a，b) 关于 x 轴对称的点的坐标为________.(2，-5)7.已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(-3，5)，B(-4，1)，C(-1，3)，作出△ABC 关于 y 轴对称的图形.解：点 A(-3，5)，B(-4，1)，C(-1，3)，关于 y 轴的对称点分别为A′(3，5)，B′(4，1)，C′(1，3).依次连接 A′B′，B′C′，C′A′，就得到△ABC 关于 y 轴对称的△A′B′C′.B′A′C′x y 8.已知点 A(2a + b，-4)，B(3，a - 2b)关于 x 轴对称，求点 C(a，b) 在第几象限？解：∵ 点 A(2a + b，-4)，B(3，a - 2b) 关于 x 轴对称，∴ 2a + b = 3，a - 2b = 4， 解得 a = 2，b = -1．∴ 点 C(2，-1) 在第四象限．拓展提升 9.在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着 x 轴翻折，再向右平移 2 个单位称为 1 次变换．如图，已知正方形 ABCD 的顶点 A、B 的坐标分别是(-1，-1)、(-3，-1)，把正方形 ABCD 经过连续7次这样的变换得到正方形 A′B′C′D′，求 B 的对应点 B′ 的坐标.解：根据题意，点 B 的坐标是 (-3，-1)，∴ 第 1 次变换后的点 B 的对应点的坐标为 (-3 + 2，1)，即 (-1，1)；第 2 次变换后的对应点坐标为 (-1 + 2，-1)，即 (1，-1)；第 3 次变换后的对应点坐标为 (1 + 2，1)，即 (3，1)；…第 n 次变换后的点 B 的对应点的坐标：当 n 为奇数时为 (2n - 3，1)，当 n 为偶数时为 (2n - 3，-1).∴ 把正方形 ABCD 经过连续 7 次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点 B 的对应点 B′ 的坐标是 (11，1).轴对称的坐标表示关于坐标轴对称的点的坐标特征在坐标系中作已知图形的对称图形关于 x 轴对称，横同纵反；关于 y 轴对称，横反纵同关键要明确点关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标变化规律，然后正确描出对称点的位置