黑龙江省大庆市肇源县西部四校（五四制）2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份黑龙江省大庆市肇源县西部四校（五四制）2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
2. 下列说法中不正确的是
A. 四边相等的四边形是菱形B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C. 矩形的对角线互相垂直且相等D. 正方形的对角线相等
答案：C
3. 方程的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
4. 若a为方程的解，则的值为（ ）
A 12B. 6C. 9D. 16
答案：B
5. 某公园有A、B、C、D四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
6. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A. 四个角都是直角B. 对角线相等
C. 四条边相等D. 对角线互相平分
答案：C
7. 下列语句正确的是( ).
A. 在 △ABC和中，∠B==90°，∠A=30°，∠C′=60°，则△ABC和不相似
B. 在△ABC和中，AB=5，BC=7，AC=8， ， ，，则△ABC∽
C. 两个全等三角形不一定相似
D. 所有的菱形都相似
答案：B
8. 已知△ABC∽△A1B1C1，BD和B1D1是它们的对应中线，若，B1D1＝4，则BD的长是（ ）
A. B. C. 6D. 8
答案：C
9. 某水产品公司今年10月的营业额为25万元，按计划12月的营业额要达到36万元，设该公司11，12两月的营业额的月平均增长率为，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
10. 如图，在中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11. 已知方程的一个根是，则另一个根值为______．
答案：-6
12. 某一时刻身高160cm的小王在太阳光下的影长为80cm，此时他身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为______．
答案：20m
13. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC上一点，且AB=BE，∠1=15°，则∠2=________°.
答案：30
14. 设m、n是一元二次方程x2＋3x-7＝0的两个根，则m2＋4m＋n＝_____．
答案：4
15. 校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为的黄金分割点（）．如果的长度为，那么的长度为______．
答案：##
16. 菱形一条对角线长为8，其边长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则该菱形的面积为_____．
答案：24
17. 在平行四边形中，，，E是的中点，在上取一点F，使，则的长为______．
答案：
18. 如图，在中，是斜边BC上的一个动点，过点D分别作于点M， 于点N，连接MN，则线段MN长的最小值为______________．

答案：
三、计算题：本大题共1小题，共8分．
19. 解方程：
（1）x2-5x+1=0
（2）3（x-2）2=x（x-2）
答案：（1）（2）
解：（1）这里a=1，b=-5，c=1，
△=b2-4ac=(-5)2-4×1×1=21>0，
∴，
即：；
（2）
3（x-2）2=x(x-2)
3（x-2）2-x(x-2)=0
(x-2)(x-3)=0
x-2=0，x-3=0
解得：
四、解答题：本题共8小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
20. 有三种款式的帽子，两种款式的太阳镜，小赵任意选一顶帽子和一款太阳镜．求小赵恰好选中她所喜欢的款帽子和款太阳镜的概率．
答案：
解：树状图如图．
共有6种等可能的情况，小赵恰好选中她所喜欢的B款帽子和F款太阳镜有一种，
故小赵恰好选中她所喜欢款帽子和款太阳镜的概率为．
21. 关于x的方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
答案：（1）且
（2）不存在，理由见解析
【小问1详解】
关于的方程有两个不相等的实数根，
，
解得：且．
【小问2详解】
假设存在，设方程的两根分别为、，则，．
，
．
且，
不符合题意，舍去．
假设不成立，即不存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0．
22. 如图，在△ABC和△ADE中，，点B、D、E在一条直线上，求证：△ABD∽△ACE．
答案：证明见解析；
∵在△ABC和△ADE中，,
∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
∵，
∴，
∴△ABD∽△ACE．
23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高．
（1）求证：△ABC∽△CBD；
（2）如果AC = 4，BC = 3，求BD的长．

答案：（1）证明见解析；（2）
解：（1）∵CD⊥AB，
∴∠BDC=90°．
∴∠A+∠ACD=90°．
∵∠ACB=90°，
∴∠DCB+∠ACD=90°．
∴∠A=∠DCB．
又∵∠ACB=∠BDC=90°，
∴△ABC∽△CBD；
（2）解：∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∴CD=，
∵CD⊥AB，
∴BD=．
24. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？
答案：每张贺年卡应降价元．
解：设每张贺年卡应降价元，根据题意得：
（0.3-）（500+）=120，
整理，得：，
解得∶（不合题意，舍去），
∴，
答：每张贺年卡应降价0.1元．
25. 如图，矩形中，点，分别在，上，，．
求证：．
答案：详见解析
证明：四边形矩形，
，，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
26. 如图所示，点P是▱ABCD的边DC的延长线上一点，连结AP分别交BD、BC于点M、N．
求证：AM2＝MN•MP．
答案：证明见解析．
证明：∵在▱ABCD中，，
，，
，
，
∵在▱ABCD中，，
，，
，
，
，
；
27. 阅读下面的例题：
解方程
解：当，原方程化为，解得（不合题意，舍去）
当时，原方程化为，解得（不合题意，舍去），，
∴原方程的根是，
请参照例题解方程：
答案：
解：当，原方程化为，解得（不合题意，舍去）
当时，原方程化为，解得（不合题意，舍去），．
∴原方程的根是．