数学：黑龙江省大庆市肇源县西部四校2023-2024学年八年级下学期期中试题（五四学制）（解析版）

这是一份数学：黑龙江省大庆市肇源县西部四校2023-2024学年八年级下学期期中试题（五四学制）（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A.该方程中未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B.该方程中含两个有未知数．不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C.该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
D.该方程中分母中含有未知数．不属于整式方程，故本选项不符合题意；
故选：．
2. 下列说法中不正确的是
A. 四边相等的四边形是菱形
B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C. 矩形的对角线互相垂直且相等
D. 正方形的对角线相等
【答案】C
【解析】
【分析】根据菱形的判定定理，正方形的性质定理以及矩形的性质定理判断即可．
【详解】解：A、四边相等的四边形是菱形，故正确，故不符合题意；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，故不符合题意；
C、矩形的对角线互相平分且相等，故符合题意；
D、正方形的对角线相等，正确，故不符合题意；
故选：C．
3. 方程的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】移项得：，
配方得：，
即．
故答案为：A．
4. 若a为方程的解，则的值为（ ）
A 12B. 6C. 9D. 16
【答案】B
【解析】∵a为方程的解，
∴，
∴=6．
故选B．
5. 某公园有A、B、C、D四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】画树状图如下：
由树状图知共有16种等可能结果，其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4种，
所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为=，
故选B．
6. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A. 四个角都是直角B. 对角线相等
C. 四条边相等D. 对角线互相平分
【答案】C
【解析】矩形的性质，两组对边平行且相等，对角线相等且相互平分，四个角都相等且都是直角；正方形的性质，四边都相等且两组对边相互平行，对角线相等且相互平分，四个角都相等且都是直角，
∴正方形的四条都相等，是矩形没有的，
故选：．
7. 下列语句正确的是( ).
A. 在 △ABC和中，∠B==90°，∠A=30°，∠C′=60°，则△ABC和不相似
B. 在△ABC和中，AB=5，BC=7，AC=8， ， ，，则△ABC∽
C. 两个全等三角形不一定相似
D. 所有的菱形都相似
【答案】B
【解析】∵∠B=90°，∠A=30°，
∴∠C=60°，
又∠C′=60°，
∴∠C=∠C′，则△ABC和相似，A错误；
△ABC和在中，AB=5，BC=7，AC=8，，，，
则==，
则△ABC∽，B正确；
两个全等三角形一定相似，C错误；
所有的菱形不一定都相似，D错误；
故选B．
8. 已知△ABC∽△A1B1C1，BD和B1D1是它们的对应中线，若，B1D1＝4，则BD的长是（ ）
A. B. C. 6D. 8
【答案】C
【解析】∵△ABC∽△A1B1C1，
∴，
∴，
∴BD＝6，
故选：C．
9. 某水产品公司今年10月的营业额为25万元，按计划12月的营业额要达到36万元，设该公司11，12两月的营业额的月平均增长率为，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据题意可得：，
故选：．
10. 如图，在中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】以点C为坐标原点建立新的坐标系，
点C的坐标是，
点的横坐标为：，
以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，
则点B在以C为坐标原点的坐标系中的横坐标为：，
点B在原坐标系中的横坐标为：，
故选：D.
二、填空题
11. 已知方程的一个根是，则另一个根值为______．
【答案】-6
【解析】设方程的另一根为，
又，
，
解得．
故答案为：．
12. 某一时刻身高160cm的小王在太阳光下的影长为80cm，此时他身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为______．
【答案】20m
【解析】设旗杆的高度为xm，
根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：：10，
解得．
故答案是：20m．
13. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC上一点，且AB=BE，
∠1=15°，则∠2=________°.
【答案】30
【解析】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BAD=90°，OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OB=OC，OB=OA，
∴∠OCB=∠OBC，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=45°，
∴∠AEB=180°−90°−45°=45°，
∵∠1=15°，
∴∠OCB=∠AEB−∠EAC=45°−15°=30°，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∴∠AOB=30°+30°=60°，
∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OB，
∵∠BAE=∠AEB=45°，
∴AB=BE，
∴OB=BE，
∴∠OEB=∠EOB，
∵∠OBE=30°,∠OBE+∠OEB+∠BEO=180°，
∴∠OEB=75°，
∵∠AEB=45°，
∴∠2=∠OEB−∠AEB=30°，
故答案为30.
14. 设m、n是一元二次方程x2＋3x-7＝0的两个根，则m2＋4m＋n＝_____．
【答案】4
【解析】∵m、n是一元二次方程x2＋3x-7＝0的两个根，
∴m 2＋3 m-7＝0，即m 2＋3 m＝7；m＋n＝-3．
∴m2＋4m＋n
＝（m 2＋3 m）＋（m＋n）
＝7-3
＝4．
故答案为：4
15. 校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为的黄金分割点（）．如果的长度为，那么的长度为______．
【答案】
【解析】∵P为的黄金分割点，，
∴，
∵的长度为，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 菱形一条对角线长为8，其边长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则该菱形的面积为_____．
【答案】24
【解析】x2﹣9x+20=0，
（x﹣4）（x﹣5）=0，
x﹣4＝0或x﹣5=0，
∴x1=4，x2=5，
∵菱形一条对角线长为8，
当时，4+4=8，
不符合题意，
∴菱形的边长为5，
∵菱形的另一条对角线长，
∴菱形的面积=×6×8＝24．
故答案为：24．
17. 在平行四边形中，，，E是的中点，在上取一点F，使，则的长为______．
【答案】
【解析】，E是的中点，
，
在平行四边形中，，
，，
，，，
解得．故答案为：．
18. 如图，在中，是斜边BC上的一个动点，过点D分别作于点M， 于点N，连接MN，则线段MN长的最小值为______________．

【答案】
【解析】∵∠A=，BA=5，AC=8
∴BC=
∵DM垂直AB,DN⊥AC
∴∠AMD=∠MDN=∠DNA=
∴四边形ANDM是矩形
∵AD和MN是对角线，
∴AD=MN
当AD垂直BC时，AD最短，
△ABC的面积=AB×AC=BC×AD
∴AD==
三、计算题
19. 解方程：
（1）x2-5x+1=0
（2）3（x-2）2=x（x-2）
解：（1）这里a=1，b=-5，c=1，
△=b2-4ac=(-5)2-4×1×1=21>0，
∴，
即：；
（2）
3（x-2）2=x(x-2)
3（x-2）2-x(x-2)=0
(x-2)(x-3)=0
x-2=0，x-3=0
解得：
四、解答题
20. 有三种款式的帽子，两种款式的太阳镜，小赵任意选一顶帽子和一款太阳镜．求小赵恰好选中她所喜欢的款帽子和款太阳镜的概率．
解：树状图如图．
共有6种等可能的情况，小赵恰好选中她所喜欢的B款帽子和F款太阳镜有一种，
故小赵恰好选中她所喜欢款帽子和款太阳镜的概率为．
21. 关于x的方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）关于的方程有两个不相等的实数根，
，
解得：且．
（2）假设存在，设方程的两根分别为、，则，．
，．
且，不符合题意，舍去．
假设不成立，即不存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0．
22. 如图，在△ABC和△ADE中，，点B、D、E在一条直线上，求证：△ABD∽△ACE．
证明：∵在△ABC和△ADE中，,
∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
∵，
∴，
∴△ABD∽△ACE．
23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高．
（1）求证：△ABC∽△CBD；
（2）如果AC = 4，BC = 3，求BD的长．
（1）证明：∵CD⊥AB，
∴∠BDC=90°．
∴∠A+∠ACD=90°．
∵∠ACB=90°，
∴∠DCB+∠ACD=90°．
∴∠A=∠DCB．
又∵∠ACB=∠BDC=90°，
∴△ABC∽△CBD；
（2）解：∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∴CD=，
∵CD⊥AB，
∴BD=．
24. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？
解：设每张贺年卡应降价元，根据题意得：
（0.3-）（500+）=120，
整理，得：，
解得∶（不合题意，舍去），
∴，
答：每张贺年卡应降价0.1元．
25. 如图，矩形中，点，分别在，上，，．
求证：．
证明：四边形矩形，
，，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
26. 如图所示，点P是▱ABCD的边DC的延长线上一点，连结AP分别交BD、BC于点M、N．
求证：AM2＝MN•MP．
证明：∵在▱ABCD中，，
，，
，
，
∵在▱ABCD中，，
，，
，，
，；
27. 阅读下面的例题：
解方程
解：当，原方程化为，解得（不合题意，舍去）
当时，原方程化为，解得（不合题意，舍去），，
∴原方程的根是，
请参照例题解方程：
解：当，原方程化为，解得（不合题意，舍去）
当时，原方程化为，解得（不合题意，舍去），．∴原方程的根是．