初中数学人教版（2024）八年级上册12.3 角的平分线的性质图文ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册12.3 角的平分线的性质图文ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了已知∠AOB，仔细观察步骤，PDPE，OPOP，∴PDPE，应用所具备的条件，定理的作用，证明线段相等，几何语言，BDCD等内容，欢迎下载使用。

1．会用尺规作一个角的平分线．2．探索并证明角的平分线的性质．3．能用角的平分线的性质解决简单问题．
问题1：在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线吗？
用量角器度量，也可用折纸的方法．　　
问题2：如果把前面的纸片换成木板、钢板等，还能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗？
问题3：如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?
其依据是SSS，两全等三角形的对应角相等.
问题1 如果没有此仪器，我们用数学作图工具，能实现该仪器的功能吗？
探究一 尺规作角平分线
问题2 请大家找到用尺规作角的平分线的方法，并说明作图方法与仪器的关系.
提示：(1)已知什么？求作什么？(2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，怎样在作图中体现这个过程呢?(3)在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图中体现这个过程呢？(4)你能说明为什么OC是∠AOB的平分线吗？
已知：平角∠AOB. 求作：平角∠AOB的角平分线.
结论：作平角的平分线的方法就是过直线上一点作这条直线的垂线的方法.
求作：∠AOB的平分线.
作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢!
作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.（2）分别以点MN为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.（3）画射线OC.射线OC即为所求.
1. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：
2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结果：__________
已知 ：OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点
猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
已知：如图， ∠AOC= ∠BOC,点P在OC上PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E. 求证：PD=PE.
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
∵ PD⊥OA,PE⊥OB，
∴ ∠PDO= ∠PEO=90 °.
在△PDO和△PEO中，
∠PDO= ∠PEO，
∠AOC= ∠BOC，
∴ △PDO ≌△PEO(AAS).
一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即
1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.
性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
∵OP 是∠AOB的平分线，
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.
PD⊥OA,PE⊥OB，
判断对错：(1)∵ 如下左图，AD平分∠BAC（已知），
∴ = ，( )
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
(2)∵ 如上右图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）.
∴ = , ( )
1.如图，OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD= 4cm，则PE=_____cm.
2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离为______.
3. 如图,在△ABC中，∠C=90°，ED⊥AB，∠1=∠2，且 AC = 6cm，AB = 8cm，D是AB中点，则△AED的周长是_______cm.
4.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线且BD=CD，DE⊥AB， DF⊥AC，求证: EB = FC
DE⊥AB ， DF⊥AC
(角平分线上的点到角的两边的距离相等)
在 Rt△CDF 和 Rt△BDE 中
∴Rt△CDF≌Rt△BDE ( HL )
∴ EB = CF（全等三角形对应边相等）