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高教版（2021·十四五）基础模块 上册第二章 不等式2.5 不等式应用举例精品教案
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这是一份高教版（2021·十四五）基础模块 上册第二章 不等式2.5 不等式应用举例精品教案，共4页。
授课题目
2.5 不等式应用举例
选用教材
高等教育出版社《数学》
（基础模块上册）
授课
时长
2 课时
授课
类型
新授课
教学提示
本课从实例入手，引导学生领会不等式在生活与学习中的应用，初
步了解数学建模解决实际问题的步骤和方法．
教学目标
能根据实际问题中蕴含的数量关系或变化规律抽象出相应的一元一次不等式、一元二次不等式或含绝对值的不等式，培养和提升学生数学抽象和数学建模等核心素养；能化简、求解不等式，用区间写出解集， 并结合问题情境解释解集的实际意义，领会不等式在生活与学习中的应用，初步了解数学建模解决实际问题的步骤和方法，逐步提高数学建模、
数学运算和逻辑推理等核心素养．
教学
重点
根据实际情况建立数学建模解决实际问题
教学
难点
根据实际情况建立数学建模解决实际问题的步骤和方法
教学
环节
教学内容
教师
活动
学生
活动
设计
意图
情境导入
在生活中，我们经常利用不等式可以解决一些实际问题．
说明
体会
点明数学建模的意
义
探索新知
问题（1）
如图所示，现有质量分数为 50%的酒精溶液 100g，要稀释成质量分数不低于 20% 且不高于 30%的酒精溶液 500 g，那么需要加入质量分数介呢？
说明
分析
思考
讨论
通过实际问题带领学生进入一元一次不等式、一元二次不等式和含绝对值的不等式在实际生
活中的应
分析 加入另外的酒精溶液后，酒精溶液质量和溶液中的酒精质量都会发生变化．
解 设需要加入质量分数为 x%的酒精
200 g，依题意可得：
20100 50%+400 x%，
%≤≤ 30%
500
化简，得不等式组
100 ≤50+4x ≤150 ．
解得 12.5≤ x ≤25 ，所以 x 的取值范围是
12.5, 25 ，即所要添加酒精的质量分数应该介于
12.5%到 25%之间．
问题（2）
如今，智慧农业深入民心，通过科学种植可以大幅提高农产品的产量．实践证明， 果树栽培过程中栽种密度过大，果树之间的透气性就会受到影响，不能保证有足够的光照度，水果的产量和品质都会受到影响．通过数据分析，在某果园内种植面积不变的情况下，如果按照种植 50 棵果树计算，平均每
棵树可以产果 600 个．如果种植密度增加，
每多种一棵树，平均每棵树就会减少结果 5
个．如果要使水果总产量不少于 33000 个， 应该如何安排种植数目？
分析 按照目前情况，果园水果产量为50×600=30000 个，所以需要增种果树才能增产．
解 设要增种?棵果树，增种后每棵树会结
果(600 5x) 个，根据题意得
交流
用问题的
研究，初
指导
求解
步了解数
学建模的
一般步骤
归纳
体会
和方法，
总结
培养学生
数 学 抽
说明
象、逻辑
分析、数
学建模等
提问
思考
核心素养
分析
指导
讨论
交流
归纳
求解
600 5x50 x≥ 33000 ．
整理得
5x2 350 x 3000 ≥ 0 ，
总结
即
x 2 70 x 600 ≤ 0 ．
说明
解不等式，得10 ≤ x ≤ 60 ．因此要使水果总
思考
产量不少于 33 000 个，该果园内至少要增种
10 棵果树，但不能增种超过 60 棵．
提问
问题（3）
大国工匠胡双钱是我国某飞机制造厂数
分析
控机加车间钳工组组长，在 30 多年的航空技
指导
术制造工作中，他经手的零件数十万，没有出
过一次质量差错．大飞机的很多重要精密零部
讨论
件，都需要胡双钱这样的能工巧匠手工完
归纳
交流
成．某国产大型客机需要制作一个精密零件，
总结
该零件的内孔直径为5mm，且误差不能超过
0.15mm．请问该零件的内孔直径应该控制在
求解
什么范围内呢?
领悟
解 设零件的内孔直径为? mm，则应满足
x 5 0.15 ．
解不等式，得 4.85≤x≤5.15．
所以，加工该零件的内孔时，应将内孔直
径控制在 [4.84，6.15] 范围内（单位：mm）．
练习 2.5
提问
思考
通过练习
1．小明家距离学校 2000 m．按平常的速
及时掌握
巩固练习
度匀速行走，小明需要步行 30 min才能按时到
校．若某日小明在前一半时间只走了 800 m，
学生的知
识掌握情
问后半段时间平均速度至少为多少才能保证
况，查漏
按时到校？
补缺
某商店出售甲、乙两种品牌的水泥， 袋子上分别标注规格及误差范围是（“ 20±0.2）kg”和“（20±0.3）kg”．现从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差多少？
园林工人计划使用 20 m的栅栏材料， 在靠墙的位置围出一块长方形的花圃，要求花圃面积不小于 42m2，试确定与墙平行的栅栏的长度范围．
巡视
指导
动手求解
交流
归纳总结
引导总结
反思交流
培养学生总结学习过程能力
布置作业
书面作业：完成课后习题和学习与训练；
查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习回顾；
拓展作业：阅读教材扩展延伸内容．
说明
记录
巩 固 提高，查漏补缺
授课题目
2.5 不等式应用举例
选用教材
高等教育出版社《数学》
（基础模块上册）
授课
时长
2 课时
授课
类型
新授课
教学提示
本课从实例入手，引导学生领会不等式在生活与学习中的应用，初
步了解数学建模解决实际问题的步骤和方法．
教学目标
能根据实际问题中蕴含的数量关系或变化规律抽象出相应的一元一次不等式、一元二次不等式或含绝对值的不等式，培养和提升学生数学抽象和数学建模等核心素养；能化简、求解不等式，用区间写出解集， 并结合问题情境解释解集的实际意义，领会不等式在生活与学习中的应用，初步了解数学建模解决实际问题的步骤和方法，逐步提高数学建模、
数学运算和逻辑推理等核心素养．
教学
重点
根据实际情况建立数学建模解决实际问题
教学
难点
根据实际情况建立数学建模解决实际问题的步骤和方法
教学
环节
教学内容
教师
活动
学生
活动
设计
意图
情境导入
在生活中，我们经常利用不等式可以解决一些实际问题．
说明
体会
点明数学建模的意
义
探索新知
问题（1）
如图所示，现有质量分数为 50%的酒精溶液 100g，要稀释成质量分数不低于 20% 且不高于 30%的酒精溶液 500 g，那么需要加入质量分数介呢？
说明
分析
思考
讨论
通过实际问题带领学生进入一元一次不等式、一元二次不等式和含绝对值的不等式在实际生
活中的应
分析 加入另外的酒精溶液后，酒精溶液质量和溶液中的酒精质量都会发生变化．
解 设需要加入质量分数为 x%的酒精
200 g，依题意可得：
20100 50%+400 x%，
%≤≤ 30%
500
化简，得不等式组
100 ≤50+4x ≤150 ．
解得 12.5≤ x ≤25 ，所以 x 的取值范围是
12.5, 25 ，即所要添加酒精的质量分数应该介于
12.5%到 25%之间．
问题（2）
如今，智慧农业深入民心，通过科学种植可以大幅提高农产品的产量．实践证明， 果树栽培过程中栽种密度过大，果树之间的透气性就会受到影响，不能保证有足够的光照度，水果的产量和品质都会受到影响．通过数据分析，在某果园内种植面积不变的情况下，如果按照种植 50 棵果树计算，平均每
棵树可以产果 600 个．如果种植密度增加，
每多种一棵树，平均每棵树就会减少结果 5
个．如果要使水果总产量不少于 33000 个， 应该如何安排种植数目？
分析 按照目前情况，果园水果产量为50×600=30000 个，所以需要增种果树才能增产．
解 设要增种?棵果树，增种后每棵树会结
果(600 5x) 个，根据题意得
交流
用问题的
研究，初
指导
求解
步了解数
学建模的
一般步骤
归纳
体会
和方法，
总结
培养学生
数 学 抽
说明
象、逻辑
分析、数
学建模等
提问
思考
核心素养
分析
指导
讨论
交流
归纳
求解
600 5x50 x≥ 33000 ．
整理得
5x2 350 x 3000 ≥ 0 ，
总结
即
x 2 70 x 600 ≤ 0 ．
说明
解不等式，得10 ≤ x ≤ 60 ．因此要使水果总
思考
产量不少于 33 000 个，该果园内至少要增种
10 棵果树，但不能增种超过 60 棵．
提问
问题（3）
大国工匠胡双钱是我国某飞机制造厂数
分析
控机加车间钳工组组长，在 30 多年的航空技
指导
术制造工作中，他经手的零件数十万，没有出
过一次质量差错．大飞机的很多重要精密零部
讨论
件，都需要胡双钱这样的能工巧匠手工完
归纳
交流
成．某国产大型客机需要制作一个精密零件，
总结
该零件的内孔直径为5mm，且误差不能超过
0.15mm．请问该零件的内孔直径应该控制在
求解
什么范围内呢?
领悟
解 设零件的内孔直径为? mm，则应满足
x 5 0.15 ．
解不等式，得 4.85≤x≤5.15．
所以，加工该零件的内孔时，应将内孔直
径控制在 [4.84，6.15] 范围内（单位：mm）．
练习 2.5
提问
思考
通过练习
1．小明家距离学校 2000 m．按平常的速
及时掌握
巩固练习
度匀速行走，小明需要步行 30 min才能按时到
校．若某日小明在前一半时间只走了 800 m，
学生的知
识掌握情
问后半段时间平均速度至少为多少才能保证
况，查漏
按时到校？
补缺
某商店出售甲、乙两种品牌的水泥， 袋子上分别标注规格及误差范围是（“ 20±0.2）kg”和“（20±0.3）kg”．现从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差多少？
园林工人计划使用 20 m的栅栏材料， 在靠墙的位置围出一块长方形的花圃，要求花圃面积不小于 42m2，试确定与墙平行的栅栏的长度范围．
巡视
指导
动手求解
交流
归纳总结
引导总结
反思交流
培养学生总结学习过程能力
布置作业
书面作业：完成课后习题和学习与训练；
查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习回顾；
拓展作业：阅读教材扩展延伸内容．
说明
记录
巩 固 提高，查漏补缺
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