广西壮族自治区河池市凤山县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份广西壮族自治区河池市凤山县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共13页。试卷主要包含了下列事件中，不是必然事件的是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟满分：120分）
注意事项：
1.答题前，学生务必将姓名、座位号、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2.学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效。
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1.3的相反数是（ ）
A.B.C.3D.
2.下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.笛卡尔爱心曲线B.蝴蝶曲线
C.费马螺线曲线D.科赫曲线
3.下列事件中，不是必然事件的是（ ）
A.同位角相等B.三角形任意两边之和大于第三边
C.垂线段最短D.等腰三角形的两个底角相等
4.把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，是由绕A点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数为（ ）
A.60°B.50°C.40°D.10°
6.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
7.为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）
A.25.5；25.5B.26；25.5C.26；26D.25.6；26
8.如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦AB的长为（ ）
A.B.6cmC.8cm
9.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A.B.C.且D.且
10.如图，四边形ABCD内接于，若，的半径为3，则的长为（ ）
A.B.C.D.
11.一花户，有26m长的篱笆，要围成一边靠住房墙（墙长12m）的面积为的长方形花园，且垂直于住房墙的一边留一个1m的门（如图），设垂直于住房墙的其中一边长为xm，则可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
12.已知函数，当时，函数的最大值是8，最小值是，则m的值可能是（ ）
A.1B.4C.7D.10
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13.若有意义，则实数a的取值范围是______.
14.分解因式：______.
15.一个不透明的袋子里装有红、白两种颜色的球共20个，每个球除颜色外都相同，每次摸球前先把球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋子里，不断重复这一过程，将实验后的数据整理成如表：
估计袋中红球的个数是______.
16.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的母线米，半径米，则圆锥的侧面积是______平方米（结果保留）
17.如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，则道路的宽为______m.
18.飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是.在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是______m.
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.（本题满分6分）计算：.
20.（本题满分6分）解一元二次方程：.
21.（本题满分10分）如图，三个顶点的坐标分别为、、.
（1）请画出与关于原点O成中心对称的图形；
（2）若以点A为旋转中心逆时针旋转90°后得到的图形为（B的对应点为，C的对应点为），在网格中画出旋转后的图形；
（3）若点P为x轴上一点，通过作图找出点P的位置，使的值最小，并且直接写出点P的坐标.
22.（本题满分10分）某中学在开展“课后服务活动中”，决定开设足球、篮球、排球、羽毛球、乒乓球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）.根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
（1）求本次被调查的学生人数；
（2）求喜欢足球的人数，并补全条形统计图；
（3）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是______；
（4）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率.
23.（本题满分10分）在中，，C是BE的中点，过点D作，且，
连接AE交CD于F.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若，菱形ABCD的面积为40，求DE的长.
24.（本题满分10分）某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的50%.在销售过程中发现：当销售单价为35元时，每天可售出350件，若销售单价每提高5元，则每天销售量减少50件.设销售单价为x元（销售单价不低于35元）.
（1）当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为多少件？
（2）求这种儿童玩具每天获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；
（3）当销售单价为多少元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
25.（本题满分10分）日晷仪也称日晷，是观测日影记时的仪器.它是根据日影的位置，指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器.小东为了探究日晷的奥秘，在不同时刻对日晷进行了观察.如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段BC是日晷的底座，点D为日晷与底座的接触点（即BC与相切于点D）点A在上，OA为某一时刻晷针的影长，AO的延长线与交于点E，与BC交于点B，连接AC，OC，CE，，.
（1）求证：；
（2）求CE的长.
26.（本题满分10分）某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，若设距水枪水平距离为x米时水柱距离湖面高度为y米，y与x近似的满足函数关系.现测量出x与y的几组数据如下：
请解决以下问题：
（1）求出满足条件的函数关系式：
（2）身高1.75米的小明与水柱在同一平面中设他到水枪的水平距离为m米，画出图象，通过计算结合图象回答，当小明被水枪淋时，求m的取值范围.
2023年秋季学期（期中）学业水平质量监测
九年级数学（RJ）参考答案
一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分）
二、填空题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13.14.15.516.17.118.24
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.解：原式，………………………4分
，………………………5分
………………………6分
20.解：∵，
∴，………………………2分
则或，………………………4分
解得，；………………………6分
21.解：（1）如图所示，即为所求；………………………3分
（2）如图所示，即为所求；………………………6分
（3）如图所示，点P即为所求；………………………8分
点P的坐标为.………………………10分
22.解：（1）（名）.………………………1分
答：本次被调查的学生人数为100名；………………………2分
（2）（名）.………………………3分
答：选择“足球”的人数为35名，补全条形统计图如下：……………4分
（3）18°；………………………6分
（4）画树状图如下：
………………………8分
共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种，
∴P（甲和乙同学同时被选中）………………………9分
答：甲和乙同学同时被选中的概率为.………………………10分
23.（1）证明：，且，………………………1分
∴四边形ABCD是平行四边形，………………………2分
∵点C是BE边的中点，，…………………3分
∴，…………………4分
∴平行四边形ABCD是菱形；……………………5分
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，且面积为40
∴，………………………6分
∵，
∴，………………………7分
∴，………………………8分
在中，，
∴，………………………9分
∴.………………………10分
24.解：（1）∵
∴，………………………1分
当时，每天的销售量为（件），………………………2分
答：当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为250件；…………………3分
（2）根据题意得，………………………4分
；………………………5分
答：这种儿童玩具每天获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式为
；………………………6分
（3）∵
，………………………7分
∵，对称轴，当时，y随着x的增大而增大，…………8分
∵，
∴当时，，………………………9分
答：当销售单价为45元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3750元.…………………10分
25.（1）证明：连接OD，
∵BC与相切于点D，
∴，………………………1分
∵，
∴，
∴，………………………2分
∵，
∴，
在与中，，
∴，………………………3分
∴，………………………4分
∴；………………………5分
（2）解：∵，
∴
即
即
………………………6分
，
∴，………………………7分
∴，………………………8分
∴………………………9分
.………………………10分
26.解：（1）由表中数据可知，，，………………………1分
∴y与x的函数关系，………………………2分
把代入解析式得：，……………………3分
解得，………………………4分
答：y与x的函数关系；………………………5分
（2）以水枪与湖面的交点为原点，水枪所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示：
……………6分
∵抛物线对称轴为直线，
∴和对称的点为，………………………7分
令，则，
解得（舍去），，………………………8分
答：小明被水枪淋到m的取值范围为.………………………10分
尺码/厘米
25
25.58
26
26.5
27
购买量/双
2
4
2
1
1
摸球次数
50
100
200
500
800
1000
摸到红球的频数
11
27
50
124
201
249
摸到红球的频率
0.220
0.270
0.250
0.248
0.251
0.249
x（米）
0
1
2
3
4
……
y（米）
1.75
3.0
3.75
4.0
3.75
……
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
A
C
A
B
A
C
D
B
B
C