浙江省金华市义乌市宾王中学2023-2024学年七年级下学期开学检测数学试题（解析版）

这是一份浙江省金华市义乌市宾王中学2023-2024学年七年级下学期开学检测数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题．等内容，欢迎下载使用。

1. 2022年第二十四届冬季奥林匹克运动会在中国举办，吉祥物“冰墩墩”深受大家喜爱，由图平移得到的图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的性质：平移不改变图形的大小、形状和方向，只改变图形的位置，观察图形选择即可．
【详解】解：根据平移的性质可知，由平移得到的图形是B选项，
故选：B．
【点睛】本题考查了平移的性质，理解“平移不改变图形的大小、形状和方向，只改变图形的位置”是解题的关键．
2. 如图, ∠1与∠2的关系是（ ）
A. 对顶角B. 同位角C. 内错角D. 同旁内角
【答案】B
【解析】
【详解】分析：根据同位角的概念：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角分别在截线的同侧，且在两条被截直线的同旁，具有这样位置关系的一对角叫做同位角．
详解：∵∠1与∠2在直线BC、GH的同旁，在第三条直线DE的同侧，
∴∠1与∠2是一对同位角．
故选B．
点睛：本题考查了角的位置关系，熟练对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义是解答本题的关键.
3. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义进行作答即可．
【详解】解：A、的次数是2，故不是二元一次方程；
B、不是整式方程，故不是二元一次方程；
C、的次数是2，故不是二元一次方程；
D、是二元一次方程；
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义；含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．
4. 下列各对数是二元一次方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．将各选项中的数值代入二元一次方程，能使等式成立的即为答案．
【详解】解：A．当时，方程左边，方程右边，，
方程左边方程右边，
是二元一次方程的解，选项A符合题意；
B．当时，方程左边，方程右边，，
方程左边方程右边，
不是二元一次方程解，选项B不符合题意；
C．当时，方程左边，方程右边，，
方程左边方程右边，
不是二元一次方程解，选项C不符合题意；
D．当时，方程左边，方程右边，，
方程左边方程右边，
不是二元一次方程的解，选项D不符合题意．
故选：A．
5. 如图，在下列给出的条件中，能判定的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】可以从直线的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．
【详解】解：A、∵，
∴，不能证明，不符合题意；
B、∵，
∴，符合题意；
C、∵，
∴，不能证明，不符合题意；
D、∵，
∴，不能证明，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
6. 在解方程组的过程中，将②代入①可得（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组的方法，解题的关键是把代入，再去括号即可．
【详解】解：在解方程组的过程中，
将②代入①可得：，
去括号，可得：．
故选：C．
7. 二元一次方程的正整数解共有（ ）组．
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握求二元一次方程正整数解的方法是解题的关键．由，可得出，结合，均为正整数，即可求出二元一次方程的正整数解共有4组．
【详解】解：，
．
又，均为正整数，
或或或，
二元一次方程的正整数解共有4组．
故选：C
8. 某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个．下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】大房间有个，小房间有个，根据等量关系：大小共70个房间，共住480人，列方程组即可．
【详解】解：设大房间有个，小房间有个，
由题意得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是解此类问题的关键．
9. 如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质得到．由反射定律得到：，由平角定义求出，由平行线的性质推出，即可求出．
【详解】解：由反射定律得到：，
，
，
，
．
故选：D
10. 已知关于x，y的方程组 的解是，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可得，进而即可求解．
【详解】解：依题意，
即
∵关于x，y的方程组 的解是，
∴
解得：
故选：D．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，理解方程组的解的定义是解题的关键.
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 已知，用含x的代数式表示y，则y=____．
【答案】##
【解析】
【分析】把看成已知数，得到关于的一元一次方程，求解即可得到答案．
【详解】把看成已知数，得到关于的一元一次方程．
移项，得，
故答案为：．
【点睛】本题考查二元一次方程中用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，把二元一次方程看成关于其中一个未知数的一元一次方程是解题的关键．
12. 如图，已知，，则的度数为____．

【答案】##度
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得，根据邻补角的定义，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了平行线的性质和邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
13. 请写出一个解为的二元一次方程组：_________．
【答案】
【解析】
【分析】由题意知，可组得的二元一次方程组不唯一，将和的值直接加减是最简单的，所以可给出的形式．
【详解】解：根据题意只要使方程组中的每个方程满足即可，
则，
将代入原方程验证，符合要求．
故答案为：(答案不唯一)．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，解题的关键在于根据方程组的解给出正确的方程组的形式．
14. 已知a、b满足方程组，则的值为_______．
【答案】4
【解析】
【分析】方程组两方程相加即可求出的值．
【详解】解： ，
①+②得：，
则，
故答案为：4．
【点睛】此题无需先分别解出a、b的值然后在求，做题时注意观察题面与问题之间的关系．
15. 如图，已知，点在两平行线之间，连接，，与的平分线交于点，若，则的度数为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．如图延长交于．延长相交于点G，设，，构建方程组解决问题即可．
详解】解：如图延长交于，延长相交于点G．
设，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为．
16. 利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1的方式放置，再交换两木块的位置，按图2的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了运用列三元一次方程组解决实际问题的运用及方程组的解法的运用，在解答时设参数建立方程组是关键．设长方体长，宽，桌子的高为，由图象建立方程组求出其解就可以得出结论．
【详解】解：设长方体长，宽，桌子的高为，由题意得
，
两式相加得：，
解得．
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，共54分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）．
17. 用适当的方法解下列方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用加减消元法即可求解．
（2）利用加减消元法即可求解．
【小问1详解】
解：得，
，解得，
把代入②式得，
∴原方程组的解为．
【小问2详解】
得，
，解得，
把代入①得，
解得，
∴原方程组的解为．
【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的方法是解题的关键．
18. 如图，在方格纸中，的三个顶点和点、点都在格点上，平移，使它的顶点都落在格点上并满足下列条件．
（1）使点、一点落在平移后的三角形内部，另一点落在平移后的三角形的边上，在图1中画出示意图；
（2）使点、两点都落在平移后的三角形的边上，在图2中画出示意图．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据要求利用平移变换的性质作出图形即可；
（2）根据要求利用平移变换的性质作出图形即可；
【小问1详解】
图形如下图所示（答案不唯一）；
【小问2详解】
图形如下图所示（答案不唯一）．
【点睛】本题考查坐标与图形变化−平移，解题的关键是理解题意，正确作出图形，属于中考常考题型．
19. 完成下面的证明．
已知：如图，，，分别是，的平分线，求证：．

证明：∵（已知），
∴（ ）
∴ （ ）
∵，分别是，的平分线（已知）
∴ ，（ ）
∴
∴（ ）．
【答案】内错角相等，两直线平行；4；两直线平行，同位角相等；3；角平分线的意义；同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】由平行线的判定得，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到，进而可判定．
【详解】证明：∵（已知），
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵，分别是，的平分线（已知）
∴，（角平分线的意义）．
∴
∴（同位角相等，两直线平行）．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
20. 某铁件加工厂用如图1所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体容器（加工时接缝材料不计）．
（1）如果加工竖式容器与横式容器各1个，那么共需要长方形铁片 张，正方形铁片 张．
（2）现有长方形铁片2017张，正方形铁片1178张，如果加工成这两种容器，刚好用完全部铁片，那么加工的竖式容器、横式容器各有多少个？
【答案】（1）7；3 （2）可加工的竖式容器100个，横式容器539个．
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
（1）观察图形，找出加工1个竖式铁容器与横式铁容器所需长方形及正方形铁皮张数，将其相加即可得出结论；
（2）设可加工的竖式容器个，横式容器个，根据加工这两种铁容器正好将两种铁皮用完，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【小问1详解】
（张，（张．
故答案为：7；3．
【小问2详解】
设可加工的竖式容器个，横式容器个，
依题意，得：，
解得：．
答：可加工的竖式容器100个，横式容器539个．
21. 如图为一台灯示意图，其中灯头连接杆DE始终和桌面FG平行，灯脚AB始终和桌面FG垂直，
（1）当∠EDC=∠DCB=120°时，求∠CBA；
（2）连杆BC、CD可以绕着B、C和D进行旋转，灯头E始终在D左侧，设∠EDC，∠DCB，∠CBA的度数分别为α，β，γ，请画出示意图，并直接写出示意图中α，β，γ之间的数量关系．
【答案】（1）∠CBA=150°，（2）α+β-γ=90°．
【解析】
【分析】（1）过C作CP∥DE，延长CB交FG于H，依据平行线的性质，即可得到∠CHA=∠PCH=60°，依据三角形外角性质，即可得到∠CBA的度数；
（2）过C作CP∥DE，延长CB交FG于H，依据平行线的性质，即可得到∠D+∠DCH+∠FHC=360°，再根据三角形外角性质，即可得到α，β，γ之间的数量关系．
【详解】（1）如图，过C作CP∥DE，延长CB交FG于H，
∵DE∥FG，
∴PC∥FG，
∴∠PCD=180°-∠D=60°，∠PCH=120°-∠PCD=60°，
∴∠CHA=∠PCH=60°，
又∵∠CBA是△ABH的外角，AB⊥FG，
∴∠CBA=60°+90°=150°，
（2）如图，延长CB交FG于H，
∵DE∥FG，
∴PC∥FG，
∴∠D+∠PCD=180°，∠FHC+∠PCH=180°，
∴∠D+∠DCH+∠FHC=360°，
又∵∠CBA是△ABH的外角，AB⊥FG，
∴∠AHB=∠ABC-90°，
∴∠FHC=180°-（∠ABC-90°）=270°-∠ABC，
∴∠D+∠DCH+270°-∠ABC=360°，即∠D+∠DCB-∠ABC=90°．
即α+β-γ=90°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
22. 如图，线段AB，BC被直线AC所截，D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，．将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【详解】解：（1）证明：，．
，，．
（2）如图，过点D作DF∥AE交AB于点F，则．
∵，
由平移的性质，得，
，．
，，
，
，
23. 某中学新建了一栋4层的教学楼，每层楼有8间教室，共有4道门可进出这栋大楼，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，1分钟内可以通过140名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过400名学生．
（1）平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%．安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在10分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生，则建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由．
【答案】（1）平均每分钟一道正门可以通过60名学生，一道侧门可以通过40名学生
（2）建造的这4道门符合安全规定
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
（1）设平均每分钟一道正门可以通过名学生，一道侧门可以通过名学生，根据“同时开启一道正门和两道侧门时，1分钟内可以通过140名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过400名学生”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用学生总人数每间教室最多的学生数每层教室的间数楼层数可求出这栋大楼最多拥有学生数，再利用10分钟可通过的学生数时间道门每分钟可通过的学生数即可求出10分钟可通过学生数，将二者进行比较后即可得出结论．
【小问1详解】
设平均每分钟一道正门可以通过名学生，一道侧门可以通过名学生，
依题意，得：，
解得：．
答：平均每分钟一道正门可以通过60名学生，一道侧门可以通过40名学生．
【小问2详解】
符合安全规定，理由如下：
这栋大楼最多拥有学生数为（名，
10分钟可通过学生数为（名．
，
建造的这4道门符合安全规定．
24. 已知关于x，y的二元一次方程组（a为实数）
（1）若方程组的解始终满足y＝a+1，求a的值；
（2）已知方程组解也是方程bx+3y＝1（b为实数，b≠0且b≠﹣6）的解
①探究实数a，b满足的关系式；
②若a，b都是整数，求b的最大值和最小值．
【答案】（1）2 （2）①ab+6a+2b=4；②最大值是10，最小值是-22
【解析】
【分析】（1）方程组消去x表示出y，代入y=2a-1中计算即可求出a的值；
（2）①求出方程组的解，代入中计算即可求出a与b的关系式；②由a与b的关系式表示出b，根据a，b为整数确定出b的最大值和最小值即可．
【小问1详解】
解：，
②-①得：3y=6a-3，即y=2a-1，
把y=2a-1代入y=a+1中得：2a-1=a+1，
解得：a=2；
【小问2详解】
解：①把y=2a-1代入方程组第一个方程得：x=a+2，
方程组的解为，
代入得：ab+2b+6a-3=1，即ab+6a+2b=4；
②由ab+6a+2b=4可得：
=
=，
∵a，b都是整数，
∴，，，，，
当，即时，b取得最大值10，
当，即时，b取得最小值．
【点睛】此题考查了解二元一次方程（组），熟练掌握运算法则是解本题的关键．