重庆市开州区文峰教育集团2023-2024学年九年级下学期入学考试数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图（包括作辅助线）请一律用，黑色签字笔完成；
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 6的相反数为
A. -6B. 6C. D.
2. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各点中，在反比例函数y＝的图象上的是（ ）
A. （－1，4）B. （1，－4）C. （1，4）D. （2，3）
4. 若两个相似三角形的周长之比是，则它们的面积之比是（ ）
A. 1∶2B. 1∶C. 2∶1D. 1∶4
5. 如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°
6. 估计的值应在（ ）
A. 5和6之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
7. 观察下列四个图形组成的一组图形，发现它们是按照一定规律排列的，依此规律排列下去，第10个图形共有（ ）个点组成
A. 26B. 27C. 28D. 29
8. 如图，与相切于点，，，则长为( )

A. 2B. 4C. D.
9. 如图，已知正方形的边长为3，点是对角线上的一点，于点，于点，连接，当时，则（ ）

A. B. 2C. D.
10. 已知关于两个多项式，．其中a为常数，下列说法：
①若的值始终与无关，则；
②关于x的方程始终有两个不相等的实数根；
③若的结果不含的项，则；
④当时，若的值为整数，则x的整数值只有2个．
以上结论正确的个数有( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. ___________________．
12. 若一个多边形内角和比外角和大，则这个多边形的边数为______．
13. 将分别标有数字1，2，3的三个小球放入一个不透明的袋子中，这些小球除数字外其他都相同，从中随机摸出一个小球记下数字后放回，再从中随机摸出一个小球并记下数字，则两次摸出的小球数字相同的概率______．
14. 某校截止到2022年底，校园绿化面积为800平方米．为美化环境，该校计划2024年底绿化面积达到1240平方米．利用方程思想，设这两年绿化面积的年平均增长率为x，则依题意列方程为 ____________．
15. 如图，矩形中，．以A为圆心，为半径作弧交于点E，则图中阴影部分的面积为 ____________________．

16. 如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=___°．
17. 若关于x 不等式组有且仅有四个整数解，关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和是______．
18. 若一个三位正整数（各个数位上的数字均不为满足，则称这个三位正整数为“吉祥数”．对于一个“吉祥数” ，将它的百位数字和个位数字交换以后得到新数，记．如：满足，则216为“吉祥数”，那么，所以．则最小的“吉祥数”是___________；对于任意一个“吉祥数”m，若能被7整除，则满足条件的“吉祥数”m的最大值是___________．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转60°能与重合．
（1）请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为F﹔（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）问情况下，连接，求证：（填空）．
证明：（2）∵点F是边中点，
∴___________，
∵，
∴，
∴________，
∵将绕点C顺时针旋转60°得到，
∴，
∴________，
在和中，
∴．
21. “感受数学魅力，提升数学素养”，某校在其举办的数学文化节上开展了趣味数学知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，90分及90分以上为优秀），将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：
A：，B：，C：．下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩为：74，75，84，84，84，86，86，95，95，97；
八年级10名学生的竞赛成绩在B等级中的数据为：81，82，84，88，88．
两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
抽取八年级学生竞赛成绩扇形统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若八年级共有500名学生参赛，估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数．
22. 八年级学生到距学校150km的景区游览．景区提供了快车和慢车两种车型前往学校接学生到景区，所有车辆均沿同一路线往返．
（1）由于快车有其他接送任务，八年级（1）班学生乘慢车从学校出发时，快车才从景区出发前往学校接八年级（2）班学生，1.2小时后快车在前往学校的途中与慢车相遇．若快车每小时比慢车多行驶25km，求慢车的平均速度；
（2）有四名学生负责准备活动道具，在八年级（2）班学生乘快车出发0.5小时后，他们四人才完成准备工作，学校立即安排一辆小车送他们前往景区．为安全起见，快车接上学生返回景区时速度减慢，结果和小车同时抵达景区，若小车速度是快车返回景区速度的1.25倍，求快车返回景区的平均速度．
23. 如图，在矩形中，．动点P从点A出发，沿折线运动（运动路线不包含点A、点C），当它到点C时停止，设点P运动的路程为x，连接．设的面积为y．
（1）直接写出y与x的函数关系式，并注明x的取值范围，在x的取值范围内画出该函数图象；
（2）根据函数图象，写出该函数的一条性质；
（3）根据函数图象，直接写出当时x的值（结果保留一位小数，误差范围±0.2）．
24. 想了一百种初夏的文案，也不及一场露营的美好，欢欢和乐乐两家人周末自驾去草原营地C露营，如图，两家人同时从点A出发，欢欢驾驶燃油车自西向东行驶到点B，再沿北偏东60°方向行驶到营地C．由于乐乐驾驶电动汽车，需先到位于点A东北方向的充电站D充电，充电时间为30分钟，完成充电后立即从点D出发，前往位于点D正东方向的营地C．已知千米，千米．（参考数据：）

（1）求的长度（结果保留根号）；
（2）欢欢到达营地C后立即开始搭帐篷，搭建过程需1个小时．已知欢欢驾驶燃油车的速度为90千米/时，乐乐驾驶电动汽车的速度为75千米/时，请计算说明欢欢能否在乐乐到达营地C前搭完帐篷．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣x＋c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，直线AC与y轴交于点C，与抛物线交于点D，OA＝OC．
（1）求该抛物线与直线AC的解析式；
（2）若点E是x轴下方抛物线上一动点，连接AE、CE．求△ACE面积的最大值及此时点E的坐标；
（3）将原抛物线沿射线AD方向平移2个单位长度，得到新抛物线：y1＝a1x2＋b1x＋c1（a≠0），新抛物线与原抛物线交于点F，在直线AD上是否存在点P，使以点P、D、F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26. 如图，已知在直角中，，E为边上一点，连接，过E作，交边于点D．
（1）如图1，连接，若，，，求的面积；
（2）如图2，作的角平分线交于点F，连接，若，求证：；
（3）如图3，若，将沿折叠，得到，且与交于点G，连接，，点E在边上运动的过程中，当时，直接写出的值．
学生
平均数
中位数
众数
七年级
86
85
b
八年级
86
a
88