初中数学北师大版（2024）八年级上册1 函数精品练习

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册1 函数精品练习，文件包含专题48一次函数章末九大题型总结培优篇北师大版原卷版docx、专题48一次函数章末九大题型总结培优篇北师大版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共47页， 欢迎下载使用。


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\l "_Tc30499" 【题型1 根据一次函数的性质求参数】 PAGEREF _Tc30499 \h 1
\l "_Tc30392" 【题型2 根据一次函数性质确定参数取值范围】 PAGEREF _Tc30392 \h 1
\l "_Tc17830" 【题型3 确定一次函数经过的象限】 PAGEREF _Tc17830 \h 2
\l "_Tc7495" 【题型4 根据一次函数的性质比较大小】 PAGEREF _Tc7495 \h 2
\l "_Tc215" 【题型5 根据一次函数的性质判断结论正误】 PAGEREF _Tc215 \h 3
\l "_Tc12227" 【题型6 一次函数的平移】 PAGEREF _Tc12227 \h 3
\l "_Tc2907" 【题型7 确定一次函数解析式】 PAGEREF _Tc2907 \h 4
\l "_Tc8170" 【题型8 一次函数中的新定义问题】 PAGEREF _Tc8170 \h 6
\l "_Tc2789" 【题型9 一次函数的规律探究】 PAGEREF _Tc2789 \h 8
【题型1 根据一次函数的性质求参数】
【例1】（2023春·湖北襄阳·八年级统考期末）直线y=kx+b经过点3,−2，当−1≤x≤5时，y的最大值为6，则k的值为 ．
【变式1-1】（2023春·福建福州·八年级统考期末）已知一次函数图像经过点1,2，4,−4，m,3，求m的值．
【变式1-2】（2023春·北京海淀·八年级校考期中）已知一次函数y=kx+1，当自变量的取值范围是k≤x≤3时，相应的函数值的范围是a≤y≤7，则a= ．
【变式1-3】（2023春·重庆荣昌·八年级统考期末）数k使关于x的方程1x−2+kx−12−x=1的解是整数，且k使一次函数y=k−3x+k+2的图象不经过第三象限，则满足条件的所有整数k的值的和是 ．
【题型2 根据一次函数性质确定参数取值范围】
【例2】（2023春·湖北襄阳·八年级校联考期中）已知直线y=kx+b经过第一、二、三象限，且点3,1在该直线上，设m=3k−b，则m的取值范围是（ ）
A．0【变式2-1】（2023春·福建漳州·八年级统考期中）一次函数y=kx+3k+1的图象与x轴交于正半轴，则k的取值范围为（ ）
A．k>−13B．−1313D．k<−13或k>0
【变式2-2】（2023春·贵州·八年级统考期末）已知关于x的一次函数y=(2a−3)x+a+2，其图象在−2≤x≤1的一段都在x轴上方，则a的取值范围是 ．
【变式2-3】（2023秋·陕西西安·八年级校考期末）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过二、三、四象限，且还经过点0,m，2,n，p,1和3,−2，则下列判断正确的是( )
A．m【题型3 确定一次函数经过的象限】
【例3】（2023秋·浙江杭州·八年级杭州市安吉路实验学校校考期中）一次函数y=(m+1)x−2m+3的图象一定经过第 象限．
【变式3-1】（2023秋·河南周口·八年级校考期中）已知直线ykxb经过第一、三、四象限，那么直线ybxk一定不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【变式3-2】（2023春·内蒙古呼和浩特·八年级统考期末）已知一次函数y=kx+b(k≠0)经过(−1,−1)，(1,−3)两点，则其函数图象不经过第 象限．
【变式3-3】（2023春·全国·八年级期末）如果直线y=2m+1x−2+m经过第一、三、四象限，那么则m的取值范围是 ．
【题型4 根据一次函数的性质比较大小】
【例4】（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）已知x1,y1，x2,y2，x3,y3为直线y=−2x+3上的三个点，x1A．y1y2>0B．y1y2<0C．y2y3>0D．y2y3<0
【变式4-1】（2023春·安徽芜湖·八年级校联考期末）直线y=3x+b上有三个点−2.3，y1，−1.3，y2，2.7，y3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1>y2>y3B．y2y1>y3
【变式4-2】（2023春·福建厦门·八年级统考期末）已知直线y=ax+b（其中a，b是常数，ab<0），点Am2，n2，Bm2−a，n2+b，Pa，y1，Qb，y2都在这条直线上，则下列一定正确的是（ ）
A．y1>y2B．y10D．y1>0
【变式4-3】（2023春·重庆开州·八年级统考期末）已知一次函数y=−2x+1的图象经过Ax1,−1，Bx2,1，则x1 x2（填“＞”“＜”或“＝”）．
【题型5 根据一次函数的性质判断结论正误】
【例5】（2023秋·江苏宿迁·八年级统考期末）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列说法：①k<0，b>0；②x=m是方程kx+b=0的解；③若点A(x1，y1)、B(x2，y2)是这个函数的图象上的点，且y1−y2>0，则x1−x2<0；④当−3≤x≤1，函数的值2≤y≤6，则b=3．其中正确的序号为 ．
【变式5-1】（2023秋·江苏·八年级期末）在下列叙述中，正确的个数有（ ）
①正比例函数y=2x的图象经过二、四象限；
②一次函数y=2x−3中，y随x的增大而增大；
③函数y=3x+1中，当x=−1时，函数值为y=−2；
④一次函数y=x+1图象与x轴交点为−1,0．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式5-3】（2023春·内蒙古包头·八年级包头市第二十九中学校考期中）一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象如图所示，下列结论中正确的有( )
①对于函数y=ax+b来说，y随x的增大而减小；
②函数y=ax+d的图象不经过第一象限；
③a−c=d−b3；
④d
A．1个B．2个C．3个D．4个
【题型6 一次函数的平移】
【例6】（2023春·河北廊坊·八年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图像由函数y=−x的图像平移得到，且经过点1,1．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)当x<1时，对于x的每一个值，函数y=mx−1m≠0的值小于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．
【变式6-1】（2023春·北京海淀·八年级期末）已知直线l:y=kx+b(k≠0)，将直线l向上平移5个单位后经过点(3,7)，将直线l向下平移5个单位后经过点(7,7)，那么直线l向 （填“左”或“右”）平移 个单位后过点(1,7)．
【变式6-2】（2023春·湖北武汉·八年级武汉市粮道街中学校联考期中）已知点A3，4，B−1，−2，将线段AB平移到线段CD，若点A的对应点C落在x轴上，点B的对应点D落在y轴上，则线段AB与y轴的交点P经过平移后对应点的坐标为 ．
【变式6-3】（2023春·辽宁大连·八年级统考期末）在平面直角坐标系中点 A（m−3，3m+3），点 B（m，m+4）和 D（0，−5），且点 B 在第二象限．
（1）点 B 向 平移 单位，再向下平移 （用含 m 的式子表达）单位可以与点 A 重合；
（2）若点 B 向下移动 3 个单位，则移动后的点 B 和点 A 的纵坐标相等，且有点 C（m−2，0）．
①则此时点 A、B、C 坐标分别为 、 、 ．
②将线段 AB 沿 y 轴负方向平移 n 个单位，若平移后的线段 AB 与线段 CD 有公共点，求 n 的取值范围．
③当 m<−1 式，连接 AD，若线段 AD 沿直线 AB 方向平移得到线段 BE，连接 DE 与直线y=−2 交于点 F，则点 F 坐标为 ．（用含 m 的式子表达）
【题型7 确定一次函数解析式】
【例7】（2023春·福建福州·八年级统考期中）如图，一次函数y1=kx+bk≠0的图象分别与x轴和y轴相交于C、A0，6两点，且与正比例函数y2=−2x的图象交于点B−2，m．

(1)求一次函数的解析式；
(2)当y1>y2时，直接写出自变量x的取值范围；
(3)点D是一次函数y1图象上一点，若S△OCD=2S△OCB，求点D的坐标．
【变式7-1】（2023春·福建漳州·八年级统考期中）已知一次函数y1=k−1x+2k−1．
(1)若点(2,−1)在y1的图象上，求k的值；
(2)当−5≤x≤3时，若函数的最大值3，求y1的函数表达式；
(3)对于一次函数y2=(a+3)(x−1)−4，若对一切实数x，y1>y2都成立，求k、a满足的数量关系及k的取值范围．
【变式7-2】（2023秋·安徽·八年级期末）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，设直线l和八个正方形的最上面交点为A，则直线l的解析式是 .
【变式7-3】（2023秋·广东深圳·八年级校联考期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b k≠0的图象与x轴交于点A5,0，与一次函数y2=23x+2的图象交于点B3,n．
(1)求一次函数y1=kx+b k≠0的解析式；
(2)C为x轴上点A右侧一个动点，过点C作y轴的平行线，与一次函数y1=kx+b k≠0的图象交于点D，与一次函数y2=23x+2的图象交于点E．当CE=3CD时，求DE的长；
(3)直线y=kx−k经过定点1,0，当直线与线段AB（含端点）有交点时k的正整数值是 .
【题型8 一次函数中的新定义问题】
【例8】（2023春·吉林长春·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−2,0)，B(−2,2)，C(2,0)，D(2,4)，给出定义：若直线l与线段AB，CD都有公共点，则称直线l是线段AB，CD的“友好直线”．若直线y=12x+b是线段AB，CD的“友好直线”，则b的取值范围是 ．
【变式8-1】（2023春·四川成都·八年级成都嘉祥外国语学校校考期中）在平面直角坐标系中，已知正方形OABC，其中点A(−4,0)，B(−4,4)，C(0,4)．给出如下定义：若点P向上平移2个单位，再向左平移3个单位后得到P′，点P′在正方形OABC的内部或边上，则称点P为正方形OABC的“和谐点”，若在直线y=kx+6上存在点Q，使得点Q是正方形OABC的“和谐点”，则k的取值范围是 ．​
【变式8-2】（2023春·江西抚州·八年级统考期末）定义运算min{a，b}，当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a；如：min{4，0}＝0；min{2，2}＝2；min{﹣3，﹣1}＝﹣3．根据该定义运算完成下列问题：
(1)min{﹣3，2}＝ ，当x≤2时，min{x，2}＝ ；
(2)如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣2相交于点P（﹣2，1），若min{x+m，kx﹣2）＝kx﹣2，结合图象，直接写出x的取值范围是 ．
(3)在（2）的基础上，直线y1＝x+m交x轴于点C，交y轴于点A，直线y2＝kx﹣2交x轴于点B，求△ABP的面积．
【变式8-3】（2023春·湖南怀化·八年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1(1，2)，点P1(3，5)，因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．
(1)已知点A(﹣12,0)，B为y轴上的一个动点
①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；
②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；
(2)如图2，已知C是直线y=34x+3上的一个动点，点D的坐标是(0，1)，求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标．
【题型9 一次函数的规律探究】
【例9】（2023春·山东德州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点A11,1在直线y=x图象上，过A1点作y轴平行线，交直线y=−x于点B1，以线段A1B1为边在右侧作正方形A1B1C1D1，C1D1所在的直线交y=x的图象于点A2，交y=−x的图象于点B2，再以线段A2B2为边在右侧作正方形A2B2C2D2⋯依此类推，按照图中反映的规律，第2020个正方形的边长是 ．
【变式9-1】（2023春·山东泰安·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1(3，3)，P2，P3，…均在直线 y=−13x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为 S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2020= ．
【变式9-2】（2023春·广东梅州·八年级校考期中）如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则B100的坐标为 ．
【变式9-3】（2023春·北京西城·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1(2,2)在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴，交直线y=12x于点B1，以A1为直角顶点，A1B1为直角边，在A1B1的右侧作等腰直角三角形A1B1C1；再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=12x于A2，B2两点，以A2为直角顶点，A2B2为直角边，在A2B2的右侧作等腰直角三角形A2B2C2，…，按此规律进行下去，点C1的横坐标为 ，点C2的横坐标为 ，点Cn的横坐标为 ．（用含n的式子表示，n为正整数）