吉林省长春市第二实验中学2024-2025学年八年级上学期开学测试数学试题（原卷版+解析版）

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开学测试
一、单选题（每题3分，共24分）
1. 若，下列不等式不成立的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（ ）

A. B. C. D.
3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. 、、B. 、、
C. 、、D. 、、
4. 下列计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
5. 若一个多边形每一个内角都为，则这个多边形的边数是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，数轴上表示2、的对应点分别为C、B，点C是的中点，则点A表示的数是（ ）
A. B. C. D.
7. 若，则值为( )
A. 12B. 6C. 3D. 0
8. 如图，长方形中，．点Q为中点，点P从点B出发以每秒3个单位的速度沿的方向运动，当点P运动到点A时，点P停止运动．设点P运动的时间为t（秒），在整个运动过程中，当是面积为2的钝角三角形时，则此时t的值是（ ）
A. 或6B. C. D. 6
二、填空题（每题3分，共18分）
9. 因式分解：______．
10. 如图，将沿方向平移到，若、之间的距离为，，则=_____．
11. 如图，将三角形纸片沿直线DE折叠，使点落在四边形的内部的处，若，，则________．
12. 关于的不等式组仅有个整数解，则的取值范围是_____．
13. 已知，，则的值是_______．
14. 如图，将绕点顺时针旋转，得到，则__________．
三、解答题（共78分）
15. 解方程：．
16. 在等式中，当时，，当，．求k、b的值．
17. 解不等式组：，并把解集数轴上表示出来．
18. 在正边形中，每个内角与每个外角的度数之比为
（1）求的值；
（2）正五边形每个顶点可引出的对角线的条数为________，正五边形对角线的总条数为________．
19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，在图①、图②、图③中画出不同的，使和关于某条直线成轴对称．
20. 如图，在直角三角形中，是斜边上的高，，求：
（1）的度数；
（2）的度数．
对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．
解：（1）∵（已知），
∴________，
∴（________）
∴________________（等量代换）．
（2）∵________，
∴________（等式性质），
∴（已知），
∴________（等量代换）．
21. 某超市采购A，两种品种的苹果进行销售，A品种苹果的进货价格为每千克元，品种苹果的进货价格为每千克元，该超市销售千克A品种苹果和千克品种苹果时售价为元，销售千克A品种苹果和千克品种苹果时总售价为元．
（1）求该超市销售千克A品种苹果和千克品种苹果的售价分别是多少元？
（2）该超市准备采购A，两种品种苹果共千克，若这批苹果全部售出，且利润不低于元，则该超市最多采购A品种苹果多少千克？
22. 因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为．类比以上推理解答下列问题：
（1）分别求的整数部分a和小数部分b的值
（2）若m是的小数部分，n是的小数部分，求的值．
23. 数学课时，老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：
，
当时，值最小，最小值是0，
当时，的值最小，最小值是1，
的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
（1）知识再现：求为何值时，代数式有最小值，并求出这个值；
（2）知识运用：若，当______时，有最______值（填“大”或“小”），这个值是______．
24. 如图，已知，点C在上，点A、B在上．在中，，，点E、F在直线上，在中，，．
（1）图中的度数是 °；
（2）将沿直线平移，当点D在上时，求的度数；
（3）将沿直线平移，当以C、D、F为顶点的三角形中有两个角相等时，请直接写出的度数．