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专题04 一元一次不等式（组）及其应用（分层训练）-2024年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用）
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【基础训练】
一、单选题
1．（2022下·七年级课时练习）下列数表达式①3x+4y<0；②y=3；③2x+3
2．（2023下·甘肃庆阳·七年级统考期末）不等式x−5≤3的解集是（ ）
A．x≤8B．x≤2C．x≥8D．x≥2
3．（2022上·山东济南·八年级校考期中）若a
A． B．
C． D．
5．（2022上·福建泉州·八年级福建省泉州市培元中学校考期中）估计13−2的值在（ ）
A．4和5之间B．3和4之间C．2和3之间D．1和2之间
6．（2022上·安徽亳州·八年级校考阶段练习）已知点(1−2a,a−4)在第三象限，则整数a的值可以取的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．（2023下·全国·八年级校考阶段练习）若不等式组x−2>1−2xx+m≤0有解，则m的取值范围是( )
A．m>−1B．m≥−1C．m≤−1D．m<−1
8．（2022下·江苏苏州·七年级校考期中）关于x的不等式x+a≥1．若x=1是不等式的解，x=−1不是不等式的解，则a的范围为（ ）
A．0≤a≤2B．0
A．B．
C．D．
10．（2022下·山东枣庄·八年级统考期末）若关于x的分式方程2x+mx−1=3的解是正数，则m的取值范围是（ ）
A．m>−3B．m≠1C．m>−3且m≠−2D．m>−3且m≠1
11．（2022下·重庆大足·七年级统考期末）若关于x的不等式组x2−1<2−xa+3x≤4x+2有解，且关于y的方程a−y2=y3−1的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．1B．2C．3D．5
12．（2023下·河南平顶山·八年级统考期中）在数轴上表示不等式组3−x≥0x+1>0的解集正确的是（ ）
A．B．C．D．
13．（2023下·陕西榆林·八年级校考期中）瑶瑶去玩具店购买一款心爱的玩具，付款时收银员说：玩具成本是80元，定价为120元，今天是店庆，可以打折优惠，但利润率不能低于5%，则该玩具最多可以打（ ）
A．9折B．8折C．7折D．6折
14．（2022下·四川泸州·七年级统考期末）若不等式组x−2<3x−6,x≤m.有两个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．3
A．11B．8C．7D．5
16．（2022·山东潍坊·统考二模）若不等式组x+a≥0①1−2x>x−2②有三个整数解，则 a 的取值范围是（ ）
A．－3＜a≤－2B．2≤a＜3C．2＜a≤3D．a＜3
17．（2022上·内蒙古赤峰·八年级统考期末）关于x的分式方程x+mx−2+2m2−x=3的解为正数，则实数m的取值范围是（ ）
A．m<−6B．m>6C．m<6且m≠−2D．m<6且m≠2
18．（2023·安徽合肥·统考一模）已知实数a，b满足：a2+ab=c，ab+b2=c+5，则下列结论不正确的是（ ）
A．2c+5≥0B．a2−b2为定值C．a≠±bD．ba>1
19．（2023下·福建泉州·七年级统考期末）若不等式2x+5<1的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式4x+1
20．（2023上·河南郑州·九年级校考开学考试）已知x
21．（2022·江西南昌·模拟预测）如果式子x−4有意义，那么x的取值范围是 ．
22．（2023下·广东广州·七年级广州市广外附设外语学校校考阶段练习）不等式组x≤−3x>3的解集是 ．
23．（2023·江苏·九年级假期作业）若ax2−9x+5=0是一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是 ．
24．（2022下·河南驻马店·八年级统考期末）若分式x2−4x−2有意义，则x的取值范围是 ．
25．（2023·河南濮阳·统考三模）不等式组3−2x≥−11−x<0的解集为 .
26．（2022上·上海·八年级统考期中）不等式3−2x≤1的解集是 ．
27．（2022下·河南驻马店·七年级校考期中）不等式-2x≤10的负整数解有 个．
28．（2022下·四川眉山·七年级校考期中）若不等式组x+a>01−2x>x−2只有两个整数解，则a的取值范围是 ．
29．（2022·内蒙古乌兰察布·校考一模）关于x的不等式组x
31．（2023下·河北邢台·七年级校考期末）已知关于x的不等式组6−2x+5>−15x+32−t
（2）若该不等式组的解集为－5
32．（2022·河南郑州·统考二模）不等式组2x−13>1x+1≥0的最小整数解是 ．
33．（2022下·山东济宁·七年级统考期末）已知关于x的不等式组x−a>07−2x+1>5仅有3个整数解，则a的取值范围是 ．
34．（2022·福建·二模）在平面直角坐标系xOy中，A2a,0，a>0，△OAB是等边三角形．若Pa+1,32a在△OAB的内部（不含边界），则a的取值范围是 ．
35．（2022下·云南昭通·八年级校考阶段练习）使代数式xx+1有意义的x的取值范围是
三、解答题
36．（2022下·宁夏银川·八年级统考期末）解不等式组：5x−5<3x+143x−6≥6−8x3．
37．（2023上·浙江宁波·八年级校考期末）解下列一元一次不等式组，并把不等式组的解在数轴上表示出来．
2x+4<01−2x−1>−1
38．（2022下·陕西榆林·八年级统考期末）解不等式组x−3(x−2)<812x−1≤3−32x，并将解集在如图所示的数轴上表示出来．
39．（2022下·山东烟台·七年级统考期末）求不等式组2x≤3x+11−2x+1<31−x的解集，并把它的解集表示在数轴上．
40．（2022下·河北唐山·八年级统考期末）某服装店同时购进A，B两款夏装共300套，进价和售价如下表所示，设购进A款夏装x套（x为正整数），该服装店售完全部A，B两款夏装获得的总利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)该服装店计划投入不多于2万元购进这两款夏装，则至少购进多少套A款夏装？若A，B两款夏装全部售完，则服装店可获得的最大利润是多少元？
41．（2022下·湖北武汉·八年级校考阶段练习）某商店准备购进大、小两种书包共100个出售，每个大书包的进价比每个小书包的进价贵20元，用2000元购进大书包的数量与用1500元购进小书包的数量一样，大书包每个售价120元，小书包每个售价90元．设该商店计划购进大书包x个，两种书包全部销售完可获利y元．
(1)大书包进价为 元/个，小书包进价为 元/个；
(2)若购进这100个书包的总费用不超过7300元，且大书包不少于55个．
①求大书包最多购进多少个？
②受市场行情影响，实际销售过程中，该商店对大书包每个降价a元，小书包每个涨价a（0＜a＜10）元，若销售完这100个书包可获得的最低利润为3520元，求a的值．
42．（2022上·湖南永州·八年级校考阶段练习）阅读理解题
阅读：解不等式x+1x−3>0
解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为：x−3>0x+1>0或x−3<0x+1<0
解不等式组x−3>0x+1>0，得x>3
解不等式组x−3<0x+1<0，得x<−1
所以原不等式的解集为x>3或x<−1
问题解决：根据以上阅读材料解不等式
(1)解不等式x−2x+3>0．
(2)解不等式x2−6x−7<0．
(3)求不等式x−2x+1<0的解集．
43．（2023下·辽宁葫芦岛·九年级校考阶段练习）绿色建昌，你我共建．我校为积极响应我县有关垃圾分类号召，从某商场购进A，B两种垃圾桶作为可回收垃圾桶和其它垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵30元，用2400元购买A品牌垃圾桶的数量是用1500元购买B种垃圾桶数量的2倍．
(1)求购买1个A品牌、一个B品牌垃圾桶各需多少元？
(2)若我校决定用不超过4000元购进A，B两种垃圾桶共30个，那么此次我校最多可购买B品牌垃圾桶多少个？
44．（2022上·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第一一三中学校校考阶段练习）为了美化小区，物业决定购买A、B两种灯笼，B种灯笼的单价比A种灯笼的单价少6元，若800元购买A种灯笼的个数与680元购买B种灯笼的个数相同．
(1)求A和B种两种灯笼的单价各是多少元？
(2)若物业买A、B两种灯笼共100个，总费用不超过3700元，则物业至少购买B种灯笼多少个？
45．（2022·江苏南通·统考中考真题）
(1)计算：2aa2−4⋅a−2a+aa+2；
(2)解不等式组：2x−1>x+14x−1≥x+8
46．（2022下·河北保定·七年级统考期末）规定min（m，n）表示m，n中较小的数（m，n均为实数），例如：min{3，﹣1}=﹣1，min2，2=2据此解决下列问题：
(1)min｛-2，- 3｝= ；
(2)若min｛3x-1，2｝=2，求x的取值范围；
47．（2023下·河南濮阳·七年级统考阶段练习）已知关于x、y的方程组满足x+2y=3m+1x−y=m−2，且它的解x为负数，y为正数．
(1)试用含m的式子表示方程组的解；
(2)求实数m的取值范围；
(3)化简m+2+m−1．
48．（2022下·河南信阳·七年级校考期末）我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解（两个不等式解集的公共部分），那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”．
(1)在不等式①3x−5<0，②x≥1，③x−3x−1<−5中，不等式x≤1的“云不等式”是_____________．（填序号）
(2)若a≠−2，若关于x的不等式2x+4≥2a与不等式ax−2
当a≥b时，maxa，b=a；
当a
(1)max−5，5=_____；
(2)已知max−2k+5，−1=−2k+5，求k的取值范围；
(3)已知max2x−3，−2x−1=9，求x的值．
50．（2022上·北京西城·八年级校考开学考试）在平面直角坐标系中，若P、Q两点的坐标分别为P(x1,y1)和Q(x2,y2)，则定|x1−x2|和|y1−y2|中较小的一个（若它们相等，则任取其中一个）为P、Q两点的“直角距离小分量”，记为dmin(P,Q)．例如：P(−2,3),Q(0,2)，因为x1=−2,x2=0,|x1−x2|=|−2−0|=2；y1=3,y2=2,|y1−y2|=|3−2|=1，而|3−2|<|−2−0|，所以dmin(P,Q)=|3−2|=1．
（1）请直接写出A(3,−2)和B(−1,1)的直角距离小分量dmin(A,B)=_________；
（2）点D是坐标轴上的一点，它与点C(3,−1)的直角距离小分量dmin(C,D)=2，求出点D的坐标；
（3）若点M(m+1,2m−2)满足以下条件：
a）点M在第一象限；
b）点M与点N(5,0)的直角距离小分量dmin(M,N)<2
c）∠MON>45°，O为坐标原点．请写出满足条件的整点（横纵坐标都为整数的点）M的坐标_______．
【能力提升】
51．（2023上·湖南株洲·八年级株洲二中校考期中）【阅读材料】：
材料一：对于实数x，y定义一种新运算K，规定：K(x,y)=ax+by（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．比如：K(1,2)=a+2b；K(−2,3)=−2a+3b．
已知：K(1,2)=7；K(−2,3)=0
材料二：“已知x，y均为非负数，且满足x+y=8，求2x+3y的范围”，有如下解法：
∵x+y=8，∴x=8−y，
∵x，y是非负数，∴x≥0即8−y≥0，∴0≤y≤8，
∵2x+3y=2(8−y)+3y=16+y，∴16≤16+y≤24，∴16≤2x+3y≤24．
【回答问题】：
(1)求出a，b的值；
(2)已知x，y均为非负数，x+2y=10，求4x−y的取值范围；
(3)已知x，y，z都为非负数，K(y,z)=3+x，Kx,12y=4−3x，求W=x−3y+4z的最大值和最小值．
52．（2023上·广西南宁·八年级广西大学附属中学校考期中）为了丰富校园文化生活，某校八年级计划举办一场年级篮球赛．该校计划为篮球赛购置若干个篮球，经过与某体育用品经销商沟通，A型号篮球的单价比B型号的篮球单价多40元，且用1200元购买A型号篮球个数与用600元购买B型号篮球的个数相等．
(1)求A型号篮球和B型号篮球的单价分别是多少元？
(2)该体育用品店给出了两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案．
方案一：所有商品打9折销售；
方案二：买3个A型号篮球，免费赠送1个B型号篮球（不足3个不赠送）．
若该校需要购买15个A型号篮球和xx≥5个B型号篮球，则上述两种购买方案中，哪一种方案更省钱，并说明理由．
53．（2023下·吉林长春·七年级校考期中）对于三个互不相等的数a、b、c，我们用符号来表示其中最大的数和最小的数．
规定mina,b,c表示这三个数中最小的数，maxa,b,c表示这三个数中最大的数．
例如：min−1,1,3=−1，max−1,1,3=3；
(1)min3,−2.6,−1=______，max−2,−56,−4=______；
(2)若min2,2x+2,4−2x=2，则x的取值范围为______；
(3)若关于x的不等式组max9x−2,9x−1,t=9x−1min4x,12,3x+6=4x恰有三个整数解，求t的取值范围；
(4)若minx+2,8−2x,2=max12x+1,−1+12x,12x，请直接写出x的值．
54．（2023下·江苏镇江·七年级校考阶段练习）对x，y定义一种新的运算f，规定：fx,y=ax+byx≥ybx+ayx
(2)已知f1,1=3，f−1,2=0，求a，b的值；
(3)在（2）问的基础上，
①若fx−4,5−2x=x−4+25−2x，则x的取值范围为______；
②若f5x−7,−2x>1，求x的取值范围；
③若关于正数m的不等式组f3m,2m−1>4f−3m−1,−2m≥k恰好有2个整数解，求k的取值范围．
55．（2023下·福建泉州·七年级校考期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，点E是BC边上一个动点（点E与A、C不重合），连接AE，若a、b满足b−6=02a−b=10，且c是不等式组x+3<4x−242x+2>3x−9的整数解．
(1)求a、b、c的长；
(2)当AE平分△ABC的周长时，此时AE是否平分△ABC的面积？夏装款式
A款
B款
每套进价（单位：元）
60
80
每套售价（单位：元）
100
150
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