新高考数学一轮复习考点精讲练+易错题型第06讲 函数的概念与运算（2份打包，原卷版+解析版）

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1．函数的概念
一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f ，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f ：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f (x)，x∈A．
2．函数的定义域、值域
(1)在函数y＝f (x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f (x)|x∈A}叫做函数的值域．
(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数．
3．函数的表示方法
(1)用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法叫做解析法．
(2)用图象表示两个变量之间的对应关系的方法叫做图象法．
(3)列出表格表示两个变量之间的对应关系的方法叫做列表法．
4．函数的三要素
(1)函数的三要素：定义域、对应关系、值域．
(2)两个函数相等：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等．
5．分段函数
(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．
(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．
【知识拓展】
1．复合函数：
一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f(g(x))的外层函数，u＝g(x)叫做y＝f(g(x))的内层函数．
2．抽象函数的定义域的求法：
(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由a≤g(x)≤b求出．
(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．
【考点研习一点通】
考点01：映射的概念
1．以下对应中，从集合A到集合B的映射有 ；其中 是函数 。

（1） （2） （3） （4）
【变式1】设集合A=R，集合B=R＋，则从集合A到集合B的映射只可能是（ ）
A 、 SKIPIF 1 < 0 B、 SKIPIF 1 < 0
C、 SKIPIF 1 < 0 D 、 SKIPIF 1 < 0
2. 已知 SKIPIF 1 < 0 在映射 SKIPIF 1 < 0 的作用下的像是 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 作用下的像和 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 作用下的原像。
【变式2】在映射 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则与A中的元素 SKIPIF 1 < 0 对应的B中的元素为（ ）
A、 SKIPIF 1 < 0 B、 SKIPIF 1 < 0 C、 SKIPIF 1 < 0 D、 SKIPIF 1 < 0
考点02：函数的概念
3．下列各组函数中表示同一函数的是 。
（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ； （2） SKIPIF 1 < 0 ；
（3） SKIPIF 1 < 0 ； （4） SKIPIF 1 < 0 。
【变式3】下面各组函数中为相同函数的是（ ）
A、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
4．已知 SKIPIF 1 < 0 是一次函数，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0
【变式】 已知函数 SKIPIF 1 < 0 分别由下表给出：

则满足 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的值是 .
考点03：分段函数
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，求：
（1） SKIPIF 1 < 0 的值；（2） SKIPIF 1 < 0 的定义域、值域。
【变式5】设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
【考点易错】
易错01 函数的概念
1.【多选题】（2021·浙江高一期末）在下列四组函数中， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不表示同一函数的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【变式探究1】
（2021·浙江高一期末）下列函数中，与函数 SKIPIF 1 < 0 是相等函数的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
易错点02：求函数的解析式
2.（2021·全国高一课时练习）已知f SKIPIF 1 < 0 =x2+ SKIPIF 1 < 0 ，则函数f(x)=_______，f（3）=_______．
3.（2021·全国高三专题练习）如图所示，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为(0，4)、(2，0)、(6，4)，求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式．
易错点03：分段函数及其应用
5.（2021·河南新乡市·高三月考（理））如图，在正方形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 从点 SKIPIF 1 < 0 出发，沿 SKIPIF 1 < 0 向，以每 SKIPIF 1 < 0 个单位的速度在正方形 SKIPIF 1 < 0 的边上运动；点 SKIPIF 1 < 0 从点 SKIPIF 1 < 0 出发，沿 SKIPIF 1 < 0 方向，以每秒 SKIPIF 1 < 0 个单位的速度在正方形 SKIPIF 1 < 0 的边上运动.点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 同时出发，运动时间为 SKIPIF 1 < 0 (单位：秒)， SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 (规定 SKIPIF 1 < 0 共线时其面积为零，则点 SKIPIF 1 < 0 第一次到达点 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的图象为（ ）
A．B．
C．D．
【巩固提升】
1.[2021江西模拟]已知函数f(x)的图象如图2-1-1所示,则函数f(x)的解析式可能是( )
图2-1-1
A.f(x)=(4x+4-x)|x|
B.f(x)=(4x-4-x)lg4|x|
C.f(x)=(4x+4-x)l|x|
D.f(x)=(4x+4-x)lg4|x|
2.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是( )
A.y=xB.y=lg x
C.y=2xD.y=
3.[2021贵阳市摸底测试]已知函数f(x)=则f(f(9))= ( )
A. B.-
C. D.-
4.[多选题]下列说法中正确的是( )
A.f(x)=+是一个函数
B.已知f(x)=m(x∈R),则f(m3)=m
C.y=ln x2与y=2ln x表示同一函数
D.f(x)=则f(-x)=
5.函数f(x)=+ln x的定义域是 .
6.若函数f(x)=(a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是 .
7.已知函数f(x)=g(x)=x+1,则(1)g(f(x))= ;(2)f(g(x))= .
8.(1)已知函数f(x)=lg(2a·x-1)的定义域是(2,+∞),则实数a的取值集合是 .
(2)已知函数f(x)=(x-1)2+1的定义域与值域都是[1,b](b>1),则实数b的值为 .
9.(1)已知函数f(x)=且f(f(0))=4a,则f(-2)= ,实数a= .
(2)设函数f(x)=则满足f(x)+f(x-)>1的x的取值范围是 .
(3)[2016北京,5分]设函数f(x)=
①若a=0,则f(x)的最大值为 ;
②若f(x)无最大值,则实数a的取值范围是 .
10.若函数exf(x)(e=2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为 .
①f(x)=2-x ②f(x)=3-x ③f(x)=x3 ④f(x)=x2+2
5.函数y=f(x)的图象是如图2-1-3所示的折线段OAB,其中A(1,2),B(3,0),函数g(x)=x·f(x), 那么函数g(x)的值域为( )
A.[0,2] B.[0,]
C.[0,] D.[0,4]