湘教版（2024）八年级上册2.6 用尺规作三角形优秀教学设计及反思

这是一份湘教版（2024）八年级上册2.6 用尺规作三角形优秀教学设计及反思，共6页。


课题
2.6 用尺规作三角形
单元
第二单元
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1.了解尺规作图.
2.掌握尺规的基本作图：画一个角等于已知角..
3.了解尺规作图的步骤，会写已知、求作和作法.
4.尺规作图的简单应用，会解尺规作图题.
重点
画图，写出作图的主要作法.
难点
写出作图的主要作法，应用尺规进行作图.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，在前面的学习中，我们了解了利用尺规来作基本图形.
问题1：什么是尺规作图？
答案：用无刻度的直尺和圆规作图，称为尺规作图.
问题2：你会用尺规作哪些基本图形呢？动手试一试.
答案：作一条线段等于已知线段，作线段的垂直平分线，……
问题3：前面几节课中，你都学习了哪些方法来证明两个三角形全等？
答案：SAS；ASA；AAS；SSS.
引入：根据三角形全等的判定条件，已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边，都可以确定唯一的一个三角形，从而我们可以根据这些条件用尺规来作三角形.
学生根据老师的提问回答问题，然后思考明确本节课的主要学习内容.
通过回顾尺规作图及基本作图，熟悉尺规作图的相关内容，为本节课的教学做好铺垫。
新知讲解
下面，让我们一起利用尺规进行作图：
例1：已知三角形的三边求作三角形
已知:线段a,b,c.
求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c.
作法：(1)作线段BC＝a,
(2)以C为圆心, b 为半径画弧，
(3)以B为圆心, C 为半径画弧两弧相交于点A，
(4)连接AB,AC，则△ABC为所求作的三角形
归纳：尺规作图的要求：
（1）作法要有依据；
（2）作图要保留痕迹；
（3）要写出结论.
例2：已知底边及底边上的高线求作等腰三角形
已知:线段a,h.
求作:△ABC,使AB＝AC,且BC＝a,高AD=h.
例3：作一个角的平分线.
已知：∠AOB，
求作：∠AOB 的平分线.
作法：（1）以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半
径画弧，交∠AOB的两边于D、E两点;
（2）分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；
（3）作射线OC.
∴OC就是所求作的∠ AOB的平分线.
追问：为什么OC是∠AOB的角平分线？
答案：连接CD,CE，利用SSS可证△OCD≌△OCE，
即可得出∠AOC＝ ∠BOC，
所以OC是∠AOB的角平分线
例4：作一个角等于已知角.
如图，已知∠AOB，求作一个角，使它等于∠AOB.
作法：(1) 作射线O'A'
(2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D,
(3)以点O'为圆心，以OC（或OD）的长为半径画弧，交O'A'于点C',
(4)以点C'为圆心，以CD长为半径画弧，交前弧于点D',
(5)过点D' 作射线O'B'，则∠A'O'B’为所求作的角.
练习1：已知两边及其夹角作三角形.
已知：如图，已知∠α 和线段 a，c.
求作△ABC， 使∠B=∠α， BC=a， BA=c.
作法：（1）作∠MBN=∠α
（2）在射线BM，BN上分别截取BC=α,BA=c；
（3）连接AC，则ΔABC 为所求的三角形。
追问1：将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
答案：两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）
追问2：还有别的办法画出这个三角形吗？
练习2：已知两角及其夹边作三角形.
已知：如图，已知∠α 、 ∠β和线段 a.
求作△ABC， 使∠ABC=∠α， ∠ACB=∠β， BC=a.
作法：（1）作线段BC=ɑ；
（2）在BC的同旁，作∠DBC=∠α，∠ECB=∠β, BD与CE 相交于点A，
则ΔABC为所求作的三角形.
归纳：根据三角形全等的判定条件，已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边，都可以确定唯一的一个三角形，从而我们可以根据这些条件用尺规来作三角形.
学生认真观察老师的演示，模仿画图，并认真听老师讲解尺规作图的要求.
学生先独立思考，然后和老师一起作图
认真观察老师的操作过程，然后独立作图，并思考作图原理，然后班内交流.
学生积极思考，然后观察老师的操作过程后独立作图，并思考作图原理，最后班内交流.
学生独立完成这两道练习题，小组交流后班内汇报.
通过演示，让学生掌握利用三边的方法画三角形及尺规作图的要求.
体会按要求作出图形的解题方法
掌握角平分线的画法.
掌握基本作图：作一个角等于已知角
体会利用全等三角形的判定方法作三角形.
课堂练习
下面请同学生独立完成课堂练习.
1．以下列线段为边能作三角形的是 （ ）
A．2厘米、3厘米、5厘米
B．4厘米、4厘米、9厘米
C．1厘米、2厘米、 3厘米
D．2厘米、3厘米、4厘米
答案：D
2．利用尺规不可作的直角三角形是（ ）
A．已知斜边及一条直角边
B．已知两条直角边
C．已知两锐角
D．已知一锐角及一直角边
答案： C
3．如图，小丽做《轻松练习》中的试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，她想在一张白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，她作图的依据是( )
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
答案： C
4．如图，在△ABC中，AB＝BC，点D在AB的延长线上．
(1)利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)；
①作∠CBD的平分线BM；
②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F.
(2)由(1)得：BF与边AC的位置关系是________
答案：（1）
（2）BF//AC
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
我们一起完成下面的问题：
如图，已知线段a和锐角∠α，求作一个Rt△ABC，使∠ACB=90°，∠B=∠α，BC=a.
解：如图所示，
①作∠MCN=90°.
②在射线CM上截取CB=a.
③以B为顶点，BC为一边，在CM的上侧作∠CBA=∠α，交CN于A，
则△ABC就是所求作的三角形.
在师的引导下完成问题.
进一步体会利用尺规作图来解决实际问题.
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
本节课我们学到了什么？
1.已知三边作三角形.
2.已知底边及底边上的高线作等腰三角形.
3.作一个角等于已知角及一个角的平分线.
4.已知两边及其夹角作三角形.
5.已知两角及其夹边作三角形.
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第93页习题2.6A组第1、2、3、4题
能力作业
教材第93页习题2.6B组第5、6题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
课题：2.6 用尺规作三角形
教师板演区
学生展示区
1.已知三边作三角形.
2.已知底边及底边上的高线作等腰三角形.
3.角平分线、作一个角等于已知角.
4.已知两边及其夹角作三角形.
5.已知两角及其夹边作三角形.
借助板书，让学生知道本节课的重点。