人教版九下数学期末测试卷【C卷】（原卷版）

这是一份人教版九下数学期末测试卷【C卷】（原卷版），共45页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）

一、单选题(共30分)
1．(本题3分)直线与双曲线相交于点，点的纵坐标为4，的值为（ ）．
A．2B．4C．6D．8
2．(本题3分)若线段的长为，点是线段的黄金分割点，则较长的线段的长为（ ）
A．（）cmB．C．（）cmD．
3．(本题3分)下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ）
A．B．C．D．
4．(本题3分)在下面网格中，小正方形的边长为1，△ABC的顶点都是格点，则sin∠BAC的值为（ ）
A．B．1C．5D．
5．(本题3分)已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则csα等于（ ）
A． B． C． D．
6．(本题3分)如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B
向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得
BC=3.2m"，CA=0.8m， 则树的高度为（ ）
A．4.8mB．6.4mC．8mD．10m
7．(本题3分)已知△ABC的三个顶点A（5，6）、B（7，2）、C（4，3），先将△ABC向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标为（ ）
A．（2，1）B．（3，1）C．（2，3）D．（3，3）
8．(本题3分)在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x，y)，我们把的P'(，)称为点P的“倒影点”．直线y=﹣2x+1上有两点A、B，它们的倒影点A'、B'均在反比例函数y的图象上，若AB，则k的值为( )
A．B．C．5D．10
9．(本题3分)如图，在▱ABCD中，点E在AD边上，CE、BA的延长线交于点F，下列结论错误的是( )
A．B．
C．D．
10．(本题3分)如图，已知在Rt△ABC中，AB=35，一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC．则△ABC的周长为( ).
A．35B．40C．81D．84

第II卷（非选择题）
二、填空题(共40分)
11．(本题4分)若一本书的宽与长之比等于黄金比，且长为30cm，则宽为_____cm．（结果保留根号）
12．(本题4分)已知在△ABC中，AB＝13，AC＝12，∠C＝90°，sinA＝_____．
13．(本题4分)如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求得这个几何体的体积为_______
14．(本题4分)如图所示，已知点A坐标为(5，0)，直线y＝x＋b（b＞0)与y轴交于点B，连接AB，∠α＝75°，则b的值为________．
15．(本题4分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为_____．
16．(本题4分)在△ABC中，∠C=90°，如果sinA= ， AB=6，那么BC=________
17．(本题4分)反比例函数y1＝－，y2＝的图象如图所示，点A为y1＝－的图象上任意一点，过点A作x轴的平行线交y2＝的图象于点C，交y轴于点B．点D在x轴的正半轴上，CD∥OA．若四边形AODC的面积为2，则k的值为 _____．
18．(本题4分)如图所示，在中，是高，，，，，则________．
19．(本题4分)如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若，AE=4，则EC等于_____．
20．(本题4分)如图，ABCD为正方形，∠CAB的角平分线交BC于点E，过点C作CF⊥AE交AE的延长线于点G，CF与AB的延长线交于点F，连接BG、DG、与AC相交于点H，则下列结论：①ABECBF；②GF=CG；③BG⊥DG；④，其中正确的是______．
三、解答题(共50分)
21．(本题10分)已知反比例函数y＝kx(k≠0，k是常数)的图象过点P(－3,5)．
(1)求此反比例函数的解析式；
(2)判断点Q−152,2是否在图象上．


22．(本题10分)如图，四边形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝4，点E在边AB上（不与点A、B重合），过点D作DF⊥DE，交边BC的延长线于点F．
（1）求证：△DAE∽△DCF．
（2）设线段AE的长为x，线段BF的长为y，求y与x之间的函数关系式．
（3）当四边形EBFD为轴对称图形时，则cs∠AED的值为 ．
23．(本题10分)设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当，我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”．
（1）反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；
（2）若一次函数是闭区间上的“闭函数”，求此函数的解析式；
（3）若函数是闭区间上的“闭函数”，求实数a，b的值．


24．(本题10分)阅读以下材料，并按要求完成相应任务．阿波罗尼斯（ApllniusfPerga），古希腊人（公元前262~190年），数学家，写了八册圆锥曲线论著，其中有七册流传下来，书中详细讨论了圆锥曲线的各种性质，阿波罗尼斯圆是他的论著中一个著名的问题．一动点与两定点，的距离之比等于定比，则点的轨迹是以定比内分和外分线段的两个分点的连线为直径的圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称“阿氏圆”．
如图1，点，为两定点，点为动点，满足，点在线段上，点在的延长线上且，则点的运动轨迹是以为直径的圆．
下面是“阿氏圆”的证明过程（部分）：
过点作交的延长线于点．
∴，．
∴．
∴．
又∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
如图2，在图1（隐去，）的基础上过点作交于点，可知，……
任务：
（1）判断是否平分，并说明理由；
（2）请根据上面的部分证明及任务（1）中的结论，完成“阿氏圆”证明的剩余部分；
（3）应用：如图3，在平面直角坐标系中，，，，则点所在圆的圆心坐标为________．



















25．(本题10分)如图，抛物线（为常数）与轴交于、两点，与轴交于点，直线的函数关系式为．
（1）求该抛物线的函数关系式与点坐标；
（2）已知点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线分别与直线和抛物线交于、两点，当为何值时，恰好是以为底边的等腰三角形？
（3）在（2）问条件下，当恰好是以为底边的等腰三角形时，动点相应位置记为点，将绕原点顺时针旋转得到（旋转角在到之间）；
①探究：线段上是否存在定点（不与、重合），无论如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出点坐标；若不存在，请说明理由；
②试求出此旋转过程中，的最小值．