初中数学人教版八年级上册第十五章 分式15.1 分式15.1.2 分式的基本性质精品学案及答案

这是一份初中数学人教版八年级上册第十五章 分式15.1 分式15.1.2 分式的基本性质精品学案及答案，共4页。学案主要包含了学习目标，重点难点，学习过程，学后反思等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．使学生明确分式的约分和通分概念和理论依据，掌握约分和通分的方法；
2．通过与分数的约分和通分作比较，学习分式的约分和通分，渗透“类比”的思想方法．
【重点难点】
重点：1.分式约分和通分的方法．
难点: 1.分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化及找出公因式．
2.分母是多项式的分式的通分及确定公分母.
【学习过程】
自主学习：
【问题1】
1. 化简（1） (2).
并说出这是什么运算，运算的依据是什么？
二、合作探究：
【问题2】
观察并填空：（1）==（2）==
(1)中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以 得到的，它是分式的分子与分母的 ．
(2)中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以它们的公因式 而得到的．
类比分数的约分，结合上题，你能总结出分式的约分的定义和方法吗？、
归纳：
什么叫做分式的约分？什么叫做最简分式？把一个分式进行约分的目的是什么？
【问题3】
1．计算： （1） （2）
什么是分数的通分？
2、猜想如何计算：
（1） （2）+
3.观察、思考并填空：
（１）＝＝（２）＝＝
4. 由2题和3题你能想出如何对分式进行通分吗？
（1）分式通分的意义是什么？分式通分的根据是什么？
（2）分式通分的关键是什么？什么叫做最简公分母？如何确定几个分式的最简公分母？
三、例题探究：
【例1】约分：（1）（2）
【例2】通分（1）与 （2）与
尝试应用
1.在分式中，是最简分式的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
分式的最简公分母是（ ）.
A、24a2b3 B、24ab2 C、12ab2 D、12a2b3
3.化简的结果是( )
A. B. C. D.
4.将下列各式进行约分: (1); (2).
5、通分：（1），； （2），．
补偿提高
6、.已知,求的值.
【学后反思】


参考答案：
问题1
1、（1）（2）这是分数的约分，约分的依据是分数的基本性质；目的是把一个分数化为既约分数．
问题2：
填空：（1）
（2）
（1），公因式
（2）（x+y），公因式
归纳：
1、根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
2、经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．
3、分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
问题3：
1、（1） （2）
分数的通分;
根据分数的基本性质，把几个异分母的分数分别化成与原来的分数相等的同分母的分数，叫做分数的通分.
2、（1） （2）要先通分
3、略
4、（1）分式通分的意义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
（2）通分的关键是确定几个分式的公分母.
（3）取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母，叫做最简公分母.
确定公分母时应注意：系数取各分母系数的最小公倍数，字母因式取最高次幂.
例题探究：
例1、【分析】为约分就要先找出分子与分母的公因式。 (2)的分子、分母都是多项式，并且都能分解因式，可以先分解因式，再分别确定分子与分母的公因式．
例2、
【分析】为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
解：（1）最简公分母是2a2b2c
（2）最简公分母是(x+5)(x-5)
（2）最简公分母是(x+5)(x-5)
尝试应用：
6、解法一：由,得x=3y.
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解法二：整体代入法.