新高考数学一轮复习知识点总结与题型精练专题15 数列的概念与表示（2份打包，原卷版+解析版）

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1、了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表法、图象法、通项公式法)．
2、了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.
【思维导图】
【考点总结】
1．数列的定义、分类与通项公式
(1)数列的定义
①数列：按照一定顺序排列的一列数；
②数列的项：数列中的每一个数．
(2)数列的分类
(3)数列的通项公式
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
2．数列的递推公式
如果已知数列{an}的首项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an－1(n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式．
【题型汇编】
题型一：数列的概念
题型二：递增数列与递减数列
题型三：数列的通项公式
题型四：数列的递推
【题型讲解】
题型一：数列的概念
一、单选题
1．（2022·宁夏·银川一中一模（文））意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的问题:已知-对兔子每个月可以生一对兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子.假如没有发生死亡现象，那么兔子对数依次为:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，...，这就是著名的斐波那契数列，它的递推公式是 SKIPIF 1 < 0 ，其中， SKIPIF 1 < 0 若从该数列的前120项中随机地抽取一个数，则这个数是偶数的概率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·浙江·高三专题练习）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 前100项的和为( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·全国·高三专题练习）已知数列 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C．1D． SKIPIF 1 < 0
题型二：递增数列与递减数列
一、单选题
1．（2022·四川达州·二模（理））已知单调递增数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·上海崇明·二模）已知无穷等比数列 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，它的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列命题正确的是（ ）
A．数列 SKIPIF 1 < 0 是递增数列B．数列 SKIPIF 1 < 0 是递减数列
C．数列 SKIPIF 1 < 0 存在最小项D．数列 SKIPIF 1 < 0 存在最大项
3．（2022·广东广州·三模）等比数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差数列，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．1
4．（2022·山西·一模（理））“三分损益法”是古代中国制定音律时所用的生律法．三分损益包含“三分损一”“三分益一”．取一段弦，“三分损一”即均分弦为三段，舍一留二，便得到 SKIPIF 1 < 0 弦．“三分益一”即弦均分三段后再加一段，便得到 SKIPIF 1 < 0 弦．以宫为第一个音，依次按照损益的顺序，得到四个音，这五个音的音高从低到高依次是宫、商、角、微、羽，合称“五音”.已知声音的音高与弦长是成反比的，那么所得四音生成的顺序是（ ）
A．微、商、羽、角B．微、羽、商、角
C．商、角、微、羽D．角、羽、商、徵
5．（2022·山东泰安·一模）已知数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公差为1的等差数列，数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ．若对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．（2022·湖南·雅礼中学二模）已知数列{ SKIPIF 1 < 0 }满足 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 ∈（ ）
A．（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）B．（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）C．（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）D．（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
二、多选题
1．（2022·湖南永州·三模）已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 是递减数列， SKIPIF 1 < 0 为其前 SKIPIF 1 < 0 项和，且 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 均为 SKIPIF 1 < 0 的最大值
2．（2022·湖南·一模）数列 SKIPIF 1 < 0 满足， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．数列 SKIPIF 1 < 0 可能为常数列B．当 SKIPIF 1 < 0 时，数列 SKIPIF 1 < 0 前10项之和为 SKIPIF 1 < 0
C．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 D．若数列 SKIPIF 1 < 0 为递增数列，则 SKIPIF 1 < 0
题型三：数列的通项公式
一、单选题
1．（2022·云南曲靖·二模（文））设 SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．4045B．4043C．4041D．2021
2．（2022·内蒙古赤峰·三模（文））已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室二模（文））数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．64B．128C．256D．512
4．（2022·陕西·安康市高新中学三模（文））已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．129B．132C．381D．384
5．（2022·四川宜宾·二模（文））设数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．（2022·黑龙江·一模（理））已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足对任意的正整数n，都有 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的前2022项和是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．（2022·青海西宁·二模（理））已知 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2020B．2021C．2022D．2024
8．（2022·北京东城·三模）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 中的项不可能为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
1．（2022·重庆·二模）设数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是等比数列B． SKIPIF 1 < 0 是等比数列
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·江苏江苏·三模）已知各项都是正数的数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是等差数列B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型四：数列的递推
一、单选题
1．（2022·陕西·西安中学一模（文））斐波那契数列又称黄金分割数列，也叫“兔子数列”，在数学上，斐波那契数列被以下递推方法定义：数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，先从该数列前12项中随机抽取1项，是质数的概率是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·江西南昌·一模（文））数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．8B．16C．12D．24
3．（2022·河南·襄城县教育体育局教学研究室二模（文））设数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2022·山东济南·二模）在数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A．0B．-1C．-2D．-3
5．（2022·北京·北大附中三模）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．有最大项，有最小项B．有最大项，无最小项
C．无最大项，有最小项D．无最大项，无最小项
6．（2022·重庆·三模）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 第2022项为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．（2022·安徽蚌埠·三模（理））若数列 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．19B．22C．43D．46
8．（2022·安徽蚌埠·三模（文））若数列 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．7B．10C．19D．22
9．（2022·黑龙江·哈九中二模（理））已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，则正整数 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．（2022·上海虹口·二模）在数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .对于命题：
①存在 SKIPIF 1 < 0 ，对于任意的正整数 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 .
②对于任意 SKIPIF 1 < 0 和任意的正整数 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 .
下列判断正确的是（ ）
A．①是真命题，②也是真命题B．①是真命题，②是假命题
C．①是假命题，②是真命题D．①是假命题，②也是假命题
11．（2022·重庆·三模）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．0C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
1．（2022·湖南·雅礼中学二模）著名的“河内塔”问题中，地面直立着三根柱子，在1号柱上从上至下､从小到大套着n个中心带孔的圆盘.将一个柱子最上方的一个圆盘移动到另一个柱子，且保持每个柱子上较大的圆盘总在较小的圆盘下面，视为一次操作.设将n个圆盘全部从1号柱子移动到3号柱子的最少操作数为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·广东·一模）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 为等比数列
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·福建龙岩·一模）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 则下列选项正确的是（ ）
A．数列 SKIPIF 1 < 0 的奇数项构成的数列是等差数列B．数列 SKIPIF 1 < 0 的偶数项构成的数列是等比数列
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2022·重庆·一模）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C．数列 SKIPIF 1 < 0 的前10项和为定值D．数列 SKIPIF 1 < 0 的前20项和为定值
分类标准
类型
满足条件
项数
有穷数列
项数有限
无穷数列
项数无限
项与项间的大小关系
递增数列
an＋1>an
其中，n∈N*
递减数列
an＋1