新高考数学三轮冲刺 北京卷押题练习 第6题 充分必要条件（2份打包，原卷版+解析版）

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1．（2023·北京卷T8）若 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】解法一：
因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充要条件.
解法二：
充分性：因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以充分性成立；
必要性：因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以必要性成立.
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充要条件.
解法三：
充分性：因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以充分性成立；
必要性：因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以必要性成立.
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充要条件.
故选：C
2．（2022·北京卷T6）设 SKIPIF 1 < 0 是公差不为0的无穷等差数列，则“ SKIPIF 1 < 0 为递增数列”是“存在正整数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 为不超过 SKIPIF 1 < 0 的最大整数.
若 SKIPIF 1 < 0 为单调递增数列，则 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，“ SKIPIF 1 < 0 是递增数列” SKIPIF 1 < 0 “存在正整数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ”；
若存在正整数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
假设 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，与题设矛盾，假设不成立，则 SKIPIF 1 < 0 ，即数列 SKIPIF 1 < 0 是递增数列.
所以，“ SKIPIF 1 < 0 是递增数列” SKIPIF 1 < 0 “存在正整数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ”.
所以，“ SKIPIF 1 < 0 是递增数列”是“存在正整数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ”的充分必要条件.
故选：C.
3．（2021·北京卷T3）已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在上 SKIPIF 1 < 0 的函数，那么“函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增”是“函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
比如 SKIPIF 1 < 0 ，
但 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 为减函数，在 SKIPIF 1 < 0 为增函数，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 推不出 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
故“函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增”是“ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件，
故选：A.
1.充分条件、必要条件的两种判定方法
（1）定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题；
（2）集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题.
2.充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：
(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.
(2)要注意区间端点值的检验.

1．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 为第一或第三象限角”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 为第一或第三象限角”的充分必要条件.
故选：C.
2．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”能推出“ SKIPIF 1 < 0 ”，
但“ SKIPIF 1 < 0 ”推不出“ SKIPIF 1 < 0 ”，
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件.
故选：A.
3．空间四个点中，三点共线是这四个点共面的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】空间四个点中，有三个点共线，根据“一条直线与直线外一点可以确定一个平面”得到这四个点共面，即充分性成立；
反之，当四个点共面时，不一定有三点共线，即必要性不成立，
所以空间四个点中，三点共线是这四个点共面的充分不必要条件．
故选：A.
4．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由题意 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分条件.
故选：B.
5．若集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分条件；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 不一定成立，
则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件,
故选：A.
6．直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的倾斜角分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因为直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的倾斜角分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 都不存在，
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分条件，
故选：B.
7．已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】若 SKIPIF 1 < 0 ，符合 SKIPIF 1 < 0 ，但此时 SKIPIF 1 < 0 ，不满足充分性，
若 SKIPIF 1 < 0 ，符合 SKIPIF 1 < 0 ，但是 SKIPIF 1 < 0 ，不满足必要性.
故选：D
8．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 可得椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，此时离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，
此时充分性成立；
若椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，可得离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即必要性不成立；
综上可知，“ SKIPIF 1 < 0 ”是“椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件.
故选：A
9．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是实数，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“曲线 SKIPIF 1 < 0 是焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴的双曲线”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】若曲线 SKIPIF 1 < 0 是焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴的双曲线，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故必要性成立，
若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，但是曲线 SKIPIF 1 < 0 是焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴的双曲线，故充分性不成立，
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“曲线 SKIPIF 1 < 0 是焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴的双曲线”的必要不充分条件.
故选：B
10．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，由题意得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立，故实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B．
11．已知复数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 为虚数单位)，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 在复平面内对应的点位于第四象限”的（ ）条件
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在复平面内对应的点为 SKIPIF 1 < 0 ；
点 SKIPIF 1 < 0 位于第四象限的充要条件是 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
故“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 在复平面内对应的点位于第四象限”的充要条件.
故选：A
12．记 SKIPIF 1 < 0 是首项为负数的等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，设甲： SKIPIF 1 < 0 为递减数列；乙： SKIPIF 1 < 0 为递减数列，则（ ）
A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由题意知 SKIPIF 1 < 0 是首项为负数的等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，
对于A，设等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为q，取 SKIPIF 1 < 0 ，
则数列 SKIPIF 1 < 0 为： SKIPIF 1 < 0 ，显然此时 SKIPIF 1 < 0 为递减数列， SKIPIF 1 < 0 为递增数列，
故甲不是乙的充分条件，A，C错误；
对于B，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为递减数列时，则数列的项均为负数，且绝对值越来越大，
故 SKIPIF 1 < 0 为递减数列，即甲是乙的必要条件，
再结合A的分析，可知甲是乙的必要不充分条件，B正确，D错误，
故选：B
13．“函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数”的充要条件是实数 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】0
【解析】若函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，
则当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，
也就是 SKIPIF 1 < 0 恒成立，从而只能 SKIPIF 1 < 0 .
14．设复数z＝a＋bi（a，b∈R，i为虚数单位）在复平面内对应的点为M，则“点M在第四象限”是“ab0，b