新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题32 圆锥曲线中的轨迹问题（2份打包，原卷版+解析版）

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一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 点的轨迹为（ ）
A．圆B．椭圆C．线段D．不存在
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 表示为 SKIPIF 1 < 0 到定点 SKIPIF 1 < 0 的距离之和为5，即 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 点的轨迹为椭圆.故选：B.
2．已知点F1（ SKIPIF 1 < 0 ，0），F2（5，0），动点P满足|PF1|－|PF2|＝2a，当a为3和5时，点P的轨迹分别是（ ）
A．双曲线的右支B．双曲线和一条射线C．双曲线的一支和一条直线D．双曲线的一支和一条射线
【解析】依题意得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，点P的轨迹为双曲线的右支；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故点P的轨迹为一条射线.故选：D.
3．若动点P到定点 SKIPIF 1 < 0 的距离与到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离相等，则点P的轨迹是（ ）
A．抛物线B．线段C．直线D．射线
【解析】动点 SKIPIF 1 < 0 满足抛物线定义，则其轨迹为抛物线.故选：A.
4．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，动点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹是（ ）
A．焦距为 SKIPIF 1 < 0 的椭圆B．焦距为 SKIPIF 1 < 0 的椭圆
C．焦距为 SKIPIF 1 < 0 的双曲线D．焦距为 SKIPIF 1 < 0 的双曲线
【解析】设动点 SKIPIF 1 < 0 ，因为点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，表示焦距为 SKIPIF 1 < 0 的双曲线.故选：D
5．已知A，B为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N.若 SKIPIF 1 < 0 ，则动点M的轨迹是（ ）
A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线
【解析】解：建立以 SKIPIF 1 < 0 所在的直线为x轴，以线段 SKIPIF 1 < 0 的中垂线为y轴的直角坐标系，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设M的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
整理可得： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故动点M的轨迹是双曲线.

故选：D.
6．已知圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 均相切，则圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心 SKIPIF 1 < 0 的轨迹中包含了哪条曲线（ ）
A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线
【解析】由圆 SKIPIF 1 < 0 可得，圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ；
由圆 SKIPIF 1 < 0 可得，圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以两圆内含，又 SKIPIF 1 < 0 .
设圆 SKIPIF 1 < 0 的半径为 SKIPIF 1 < 0 .由题意结合图象可得，圆 SKIPIF 1 < 0 应与圆 SKIPIF 1 < 0 外切，与圆 SKIPIF 1 < 0 内切.
则有 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
根据椭圆的定义可得，圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为椭圆.故选：B.
7．正方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 是棱 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 是底面 SKIPIF 1 < 0 内一动点，且 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 与底面 SKIPIF 1 < 0 所成角相等，则动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为（ ）
A．圆的一部分B．直线的一部分C．椭圆的一部分D．双曲线的一部分
【解析】正方体如图所示，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别为直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 与底面 SKIPIF 1 < 0 所成的角，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
在平面 SKIPIF 1 < 0 内，以 SKIPIF 1 < 0 为原点， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 轴， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，
设正方体棱长为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
化简得 SKIPIF 1 < 0 ，动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹是以 SKIPIF 1 < 0 为圆心， SKIPIF 1 < 0 为半径的圆位于正方形内的部分.
故选：A
8．如图，直三棱柱 SKIPIF 1 < 0 的所有棱长均相等，P是侧面 SKIPIF 1 < 0 内一点，若点P到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，则点P的轨迹是（ ）
A．圆的一部分B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分
【解析】如图，作 SKIPIF 1 < 0 ，做 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 .
因几何体为直三棱柱，则 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .又由题可得 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
因 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .又 SKIPIF 1 < 0 平面EPD， SKIPIF 1 < 0 平面EPD， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则平面EPD SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .因平面 SKIPIF 1 < 0 平面EPD SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，可得
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
由题又有 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 为点P到直线 SKIPIF 1 < 0 距离.故点P到定点 SKIPIF 1 < 0 距离等于点P到直线 SKIPIF 1 < 0 距离，则点P轨迹为抛物线的一部分.故选：D
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
9．已知平面直角坐标系中，点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为平面内一动点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法准确的是（ ）
A．当 SKIPIF 1 < 0 时，点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为一直线
B．当 SKIPIF 1 < 0 时，点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为一射线
C．当 SKIPIF 1 < 0 时，点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹不存在
D．当 SKIPIF 1 < 0 时，点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹是双曲线
【解析】对于A选项，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线，A对；
对于B选项，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹是一条射线，
且射线的端点为 SKIPIF 1 < 0 ，方向为 SKIPIF 1 < 0 轴的正方向，B对；
对于C选项，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹是一条射线，
且射线的端点为 SKIPIF 1 < 0 ，方向为 SKIPIF 1 < 0 轴的负方向，C错；
对于D选项，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹是以点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为左、右焦点的双曲线的右支，D错.
故选：AB.
10．关于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 表示的轨迹可以是（ ）
A．椭圆B．双曲线C．直线D．抛物线
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时，该方程表示的轨迹是直线 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，该方程表示的轨迹是直线 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 时，原方程可化为 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，该方程表示的轨迹是双曲线；
当 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，此时方程为 SKIPIF 1 < 0 ，该方程表示圆；
综上所述，方程所表示的曲线不可能是椭圆或抛物线.故选：BC.
11．以下关于圆锥曲线的说法，不正确的是（ ）
A．设A，B为两个定点，k为非零常数， SKIPIF 1 < 0 ，则动点P的轨迹为双曲线
B．过定圆O上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则动点P的轨迹为椭圆
C．过点 SKIPIF 1 < 0 作直线，使它与抛物线 SKIPIF 1 < 0 有且仅有一个公共点，这样的直线有2条
D．若曲线C： SKIPIF 1 < 0 为双曲线，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】对于A，根据双曲线的定义，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则动点P的轨迹是双曲线，当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时轨迹不存在，当 SKIPIF 1 < 0 时，P点的轨迹是两条射线，A错误；
对于B，如图：

不妨设圆O的半径为r， SKIPIF 1 < 0 ，圆O的方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
显然根据条件P是AB的中点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 点的轨迹是以 SKIPIF 1 < 0 为圆心， SKIPIF 1 < 0 为半径的圆，B错误；
对于C，如图：

过点 SKIPIF 1 < 0 可以做出三条与抛物线 SKIPIF 1 < 0 只有一个交点的直线，其中，MA和MO是过M点的两条切线，MB是平行与x轴的直线，C错误；
对于D，显然方程 SKIPIF 1 < 0 表示双曲线的充分必要条件是 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，D正确；
故选：ABC.
12．下列命题中正确的是（ ）
A．若平面内两定点 SKIPIF 1 < 0 ，则满足 SKIPIF 1 < 0 的动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为椭圆
B．双曲线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 有且只有一个公共点
C．若方程 SKIPIF 1 < 0 表示焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上的双曲线，则 SKIPIF 1 < 0
D．过椭圆一焦点 SKIPIF 1 < 0 作椭圆的动弦 SKIPIF 1 < 0 ，则弦 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为椭圆
【解析】对于A，根据椭圆定义，若平面内两定点 SKIPIF 1 < 0 ，则满足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
的动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为椭圆，故A错误；
对于B，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以双曲线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 有且只有一个公共点，故B正确；

对于C，若方程 SKIPIF 1 < 0 表示焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上的双曲线，则 SKIPIF 1 < 0 ，方程组无解，故C错误；
对于D，不妨设椭圆方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，弦 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，当直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴不垂直时，设弦 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
与椭圆方程 SKIPIF 1 < 0 联立可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以动弦 SKIPIF 1 < 0 的中点横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，中点纵坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，当直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴垂直时，弦 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，综上弦 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为椭圆，故D正确.

故选：BD.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．已知点A SKIPIF 1 < 0 ，B SKIPIF 1 < 0 ，P是平面内的一个动点，直线PA与PB的斜率之积是 SKIPIF 1 < 0 ，则动点P的轨迹C的方程为 .
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故动点P的轨迹C的方程为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
14．折纸是很多人喜爱的游戏，通过自己动手折纸，可以激发和培养审美情趣，锻炼双手，开发智力，提高实践技能．一张圆形纸片的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，圆心 SKIPIF 1 < 0 到定点 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，在圆周上任取一点 SKIPIF 1 < 0 ，将圆形纸片折起，使得 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 重合，折痕记为直线 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的交点为 SKIPIF 1 < 0 ．将此操作多次重复，则 SKIPIF 1 < 0 点的轨迹
是 （填“圆”、“椭圆”、“双曲线”、“抛物线”）
【解析】在圆周上任取一点 SKIPIF 1 < 0 ，将圆形纸片折起，使得 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 重合，折痕记为直线 SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可知，圆 SKIPIF 1 < 0 的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为椭圆.
15．已知点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的动点，点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 .则点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程为 ；
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
又由 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，即点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0
16．已知点 SKIPIF 1 < 0 到定点 SKIPIF 1 < 0 的距离比它到x轴的距离大 SKIPIF 1 < 0 ．则点P的轨迹C的方程为 ；
【解析】依题意，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ①，
则 SKIPIF 1 < 0 ，两边平方得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ②，
两边平方得 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，②转化为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
此时①转化为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 点的轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知动点 SKIPIF 1 < 0 到原点 SKIPIF 1 < 0 的距离与它到点 SKIPIF 1 < 0 的距离之比为 SKIPIF 1 < 0 ，记动点M的轨迹为曲线 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 交于E，F两点，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围（O为坐标原点）
【解析】（1）由已知 SKIPIF 1 < 0 ，化简得 SKIPIF 1 < 0 ，化为 SKIPIF 1 < 0 ．
所以曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
联立直线与圆的方程， SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
18．如图所示，以原点 SKIPIF 1 < 0 为圆心，分别以2和1为半径作两个同心圆，设 SKIPIF 1 < 0 为大圆上任意一点，连接 SKIPIF 1 < 0 交小圆于点 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 分别作 SKIPIF 1 < 0 轴， SKIPIF 1 < 0 轴的垂线，两垂线交于点 SKIPIF 1 < 0 ．

(1)求动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)点 SKIPIF 1 < 0 分别是轨迹 SKIPIF 1 < 0 上两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 面积的取值范围．
【解析】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 是参数），消去 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
即曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当直线 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在时，易得 SKIPIF 1 < 0 ，
当直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的斜率都存在时，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
同理可得 SKIPIF 1 < 0

SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 .
19．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 的距离比它到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离多1，记点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求轨迹为 SKIPIF 1 < 0 的方程
(2)设斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 与轨迹 SKIPIF 1 < 0 恰好有一个公共点时 SKIPIF 1 < 0 的相应取值范围.
【解析】（1）设 SKIPIF 1 < 0 是轨迹 SKIPIF 1 < 0 上的任意一点，
因为点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 的距离比它到 SKIPIF 1 < 0 的距离多 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）在点轨迹 SKIPIF 1 < 0 中，记 SKIPIF 1 < 0 ，
因为斜率 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，不妨设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立方程组 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，可得直线 SKIPIF 1 < 0 与轨迹 SKIPIF 1 < 0 恰好有一个公共点 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ，不妨设直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
若直线 SKIPIF 1 < 0 与轨迹 SKIPIF 1 < 0 恰好有一个公共点，则满足 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
综上，当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 与轨迹 SKIPIF 1 < 0 恰好有一个公共点.
20．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，动点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴的右侧， SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离比它到的圆心 SKIPIF 1 < 0 的距离小1．
(1)求动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)过圆心 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 与轨迹 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 交于四个点，自上而下依次为A，M，N，B，若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 及直线 SKIPIF 1 < 0 的方程．
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 化为 SKIPIF 1 < 0 ，可得半径 SKIPIF 1 < 0 ，圆心 SKIPIF 1 < 0 ，
因为动点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴的右侧， SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离比它到的圆心 SKIPIF 1 < 0 的距离小1，
所以点 SKIPIF 1 < 0 到定点 SKIPIF 1 < 0 的距离与到定直线 SKIPIF 1 < 0 的距离相等，
SKIPIF 1 < 0 由抛物线的定义得 SKIPIF 1 < 0 的轨迹 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）如图所示：
由圆 SKIPIF 1 < 0 的半径为1，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线只有1个交点，不合题意；
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率不为 SKIPIF 1 < 0 ，可设直线 SKIPIF 1 < 0 ，联立 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 恒成立， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
21．在平面直角坐标系中，已知两定点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，M是平面内一动点，自M作MN垂直于AB，垂足N介于A和B之间，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求动点M的轨迹 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)设过 SKIPIF 1 < 0 的直线交曲线 SKIPIF 1 < 0 于C，D两点，Q为平面上一动点，直线QC，QD，QP的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ．问：动点Q是否在某一定直线上？若在，求出该定直线的方程；若不在，请说明理由．
【解析】（1）设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，由题意知－4＜x＜4．
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故动点M的轨迹 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）存在满足题意的Q，在定直线y＝8（x≠0）上．理由如下：
当直线CD的斜率存在时，设直线CD的方程为y＝kx＋1．
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由此知 SKIPIF 1 < 0 ．
将y＝kx＋1代入 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，于是
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．①
条件 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，也即 SKIPIF 1 < 0 ．
将 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入得 SKIPIF 1 < 0 ．
显然 SKIPIF 1 < 0 不在直线y＝kx＋1上，∴ SKIPIF 1 < 0 ，从而得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
将 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入得 SKIPIF 1 < 0 ．将式①代入得
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
当直线CD的斜率不存在时，经检验符合题意．
因此存在满足题意的Q，在定直线y＝8（x≠0）上．
22．在直角坐标平面内，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，动点 SKIPIF 1 < 0 满足条件：直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 斜率之积等于 SKIPIF 1 < 0 ，记动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)过直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上任意一点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ，分别交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，则直线 SKIPIF 1 < 0 是否过定点？若是，求出该点坐标；若不是，说明理由．
【解析】（1）设动点 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，显然点 SKIPIF 1 < 0 不在轨迹 SKIPIF 1 < 0 上，
所以 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）.
（2）设直线 SKIPIF 1 < 0 上的点 SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 ，

依题意，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 斜率 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ），
当直线 SKIPIF 1 < 0 不垂直于x轴时，设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 消去y得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，此时方程 SKIPIF 1 < 0 中的 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 恒过点 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 舍去，
当直线 SKIPIF 1 < 0 时，则有 SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 恒过点 SKIPIF 1 < 0 ．