广东省深圳市2024年直升适应性数学试卷附答案

这是一份广东省深圳市2024年直升适应性数学试卷附答案，共8页。试卷主要包含了数学选择题，数学填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1． 实数﹣2的相反数是（ ）
A．﹣2B．2C．D．
2． 已知a＝，b＝2，c＝，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．b＞a＞cB．a＞c＞bC．a＞b＞cD．b＞c＞a
3． 函数y＝的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
4． 小明同学利用计算机软件绘制函数y＝（a、b为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（ ）
A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0
5． 如图，点P是函数y＝（k1＞0，x＞0）的图象上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数y＝（k2＞0，x＞0）的图象于点C、D，连接OC、OD、CD、AB，其中k1＞k2．下列结论：①CD∥AB；②S△OCD＝；③S△DCP＝，其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①
二、数学填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
6．用半径为，面积为的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 ．
7． 在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若b2＝ac，则sinA的值为 ．
8． 平面上5个圆最多能把平面分成 个部分．
9． 如图，四边形ABCD中，已知AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C，D．若BC＝2，CD＝3，∠ACD＝45°，则AB＝ ．
10．如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，3），点D的坐标是（6，0），点B是x轴上一动点，过点A作AC⊥AB，垂足为A，且AC•AB＝6．当点B从坐标原点O起沿x轴向右运动到终点D时，点C运动的路径的长度是 ．
三、解答题（本大题共4小题，共30分）
11．计算：．
12． 【问题情境】
在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含30°的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作△ADB和△A'D'C，∠ADB＝∠A'D'C＝90°，∠B＝∠C＝30°，设AB＝2．
【操作探究】
如图1，先将△ADB和△A'D'C的边AD、A'D'重合，再将△A'D'C绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角为α（0°≤α≤360°），旋转过程中△ADB保持不动，连接BC．
（1）当α＝60°时，BC＝ ；当BC＝2时，α＝ °；
（2）当α＝90°时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积；
（3）如图2，取BC的中点F，将△A'D'C'绕着点A旋转一周，点F的运动路径长为 ．
13． 如图，已知点A（1，2）、B（5，n）（n＞0），点P为线段AB上的一个动点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点P．小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大．”
（1）当n＝1时．
①求线段AB所在直线的函数表达式．
②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值．
（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围．
14． 定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．
（1）理解应用：如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是垂等四边形，点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），则点B的坐标为 ．
（2）综合探究：如图，已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，C，D两点在该抛物线上．若以A，B，C，D为顶点的四边形是垂等四边形．设点C的横坐标为m，点D的横坐标为n，且m＞n，求m的值．
答案
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】5
7．【答案】
8．【答案】22
9．【答案】
10．【答案】π
11．【答案】解：原式
．
12．【答案】（1）2；30或210
（2）解：如图：
∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，AB＝2，
∴AD＝1，
∵α＝90°，
∴∠BAC＝60°+60°﹣90°＝30°，
∴∠QAD＝∠BAD﹣∠BAC＝30°，
∴DQ＝＝，
∴S△ADQ＝×1×＝，
∵∠D'＝∠D'AD＝∠D＝90°，AD＝AD'，
∴四边形ADPD'是正方形，
∴DP＝AD＝1，
∴S△APD＝×1×1＝，
∴S△APQ＝﹣，
同理S△AD'R＝﹣，
∴两块三角板重叠部分图形的面积为1﹣；
（3）2π
13．【答案】（1）解：①当n＝1时，B（5，1），
设线段AB所在直线的函数表达式为y＝mx+n，
把A（1，2）和B（5，1）代入得：，
解得：，
则线段AB所在直线的函数表达式为y＝﹣x+；
②不完全同意小明的说法，理由为：
k＝xy＝x（﹣x+）＝﹣（x﹣）2+，
∵1≤x≤5，
∴当x＝1时，kmin＝2；
当x＝时，kmax＝，
则不完全同意；
（2）解：当n＝2时，A（1，2），B（5，2），符合；
当n≠2时，y＝x+，
k＝x（x+）＝（x﹣）2+，
当n＜2时，k随x的增大而增大，则有≥5，
此时≤n＜2；
当n＞2时，k随x的增大而增大，则有≤1，
此时n＞2，
综上，n≥．
14．【答案】（1）（3，4）
（2）解：把y＝0代入y＝﹣x2+2x+3，
得﹣x2+2x+3＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣1，
∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），
若点C，D在x轴上方，
设AC与BD交于点E，过点E作EF⊥x轴，垂足为F，
由二次函数的对称性，且AC＝BD，AC⊥BD，
得∠EAB＝∠EBA＝45°，
∵∠AEB＝90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∵AB＝4，EF⊥AB，
∴EF＝AF＝BE＝AB＝2，
∵OA＝1，
∴OF＝1，
∴点E的坐标为（1，2），
设直线AC的解析式为y＝k1x+b1，
代入A（﹣1，0），E（1，2），
得，
解得，
∴直线AC的解析式为y＝x+1，
联立，
解得，（点A的坐标，舍去），
∴m的值为2；
若点C，D在x轴下方，
同理易证直线AC的解析式为y＝﹣x﹣1，
联立，
解得，（点A的坐标，舍去）
∴m的值为4；
综上所述，m的值为2或4．