辽宁省锦州市2023年数学八上期末达标测试试题【含解析】

这是一份辽宁省锦州市2023年数学八上期末达标测试试题【含解析】，共22页。试卷主要包含了如图，在中，，，求证，25的平方根是，若是关于的完全平方式，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，，和，和为对应边，若，，则等于（ ）
A．B．C．D．
2．已知A，B两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车,图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y（单位：千米），则y关于t的函数图象是（ ）
A．B．C．D．
3．现有两根木棒，长度分别为5cm和17cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ）
A．24cm的木棒B．15cm的木棒C．12cm的木棒D．8cm的木棒
4．计算：的值是（ ）
A．0B．C．D．或
5．要使的积中不含有的一次项，则等于（ ）
A．-4B．-3C．3D．4
6．如图，在中，，，求证：.当用反证法证明时，第一步应假设（ ）
A．B．C．D．
7．如图，为的角平分线，，过作于，交的延长线于，则下列结论：①；②；③；④其中正确结论的序号有（ ）
A．①②③④B．②③④C．①②③D．①②④
8．25的平方根是（ ）
A．B．5C．-5D．
9．若是关于的完全平方式，则的值为（ ）
A．7B．-1C．8或-8D．7或-1
10．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是( )
A．4B．5C．6D．7
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．利用分式的基本性质填空：
（1）=，（a≠0）
（2）=．
12．已知一次函数y=(k-4)x+2,若y随x的增大而增大,则k的值可以是_____ (写出一个答案即可).
13．如图，是中边中点，，于，于，若，则__________．
14．如图，在RtABC中，∠C= 90°，BD是ABC的平分线，交AC于D，若CD = n，AB = m，则ABD的面积是_______．
15．比较大小______填或号
16．把因式分解的结果是______．
17．中，厘米，厘米，点为的中点，如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，若点的运动速度为厘米/秒，则当与全等时，的值为______厘米/秒．
18．如图，O对应的有序数对为（1，3）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1，3），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为________．

三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，和是等腰直角三角形，，，，点在的内部，且．
图1 备用图 备用图
（1）猜想线段和线段的数量关系，并证明你的猜想；
（2）求的度数；
（3）设，请直接写出为多少度时，是等腰三角形．
20．（6分）在日常生活中，取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法设计的密码．原理是：如：多项式因式分解的结果是，若取时，则各个因式的值是：，将3个数字按从小到大的顺序排列，于是可以把“400804”作为一个六位数的密码．对于多项式，当时，写出用上述方法产生的密码，并说明理由．
21．（6分）如图，AC平分钝角∠BAE交过B点的直线于点C，BD平分∠ABC交AC于点D，且∠BAD+∠ABD＝90°．
（1）求证：AE∥BC；
（2）点F是射线BC上一动点（点F不与点B，C重合），连接AF，与射线BD相交于点P．
（ⅰ）如图1，若∠ABC＝45°，AF⊥AB，试探究线段BF与CF之间满足的数量关系；
（ⅱ）如图2，若AB＝10，S△ABC＝30，∠CAF＝∠ABD，求线段BP的长．
22．（8分）如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D,E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F.
(1)求证：∠ABE＝∠ACD；
(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．
23．（8分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
24．（8分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：
例题：解不等式
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，
得①或②
解不等式组①得，解不等式组②得，
所以不等式的解集为或．
问题：求不等式的解集．
25．（10分）已知：A(1，0)，B(0，4)，C(4，2)．
（1）在坐标系中描出各点（小正方形网格的长度为单位1），画出△ABC；（三点及连线请加黑描重）
（2）若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请在图中画出△A1B1C1；
（3）点Q是x轴上的一动点，则使QB+QC最小的点Q坐标为 ．
26．（10分）先化简，再求值：·，其中|x|＝2.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据全等三角形的性质求出∠D，再用三角形的内角和定理即可求解．
【详解】∵
∴∠D=∠A=123°
又
∴=180°-∠D-∠F=180°-123°-39°=18°
故选：A
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等及三角形的内角和定理是关键．
2、B
【分析】由题意可知乙先骑自行车出发，1小时后甲骑摩托车出发，从而排除A、C选项，设OC的函数解析式为s=kt+b，DE的函数解析式为s=mt+n，利用待定系数法求得函数解析式，联立求得甲乙相遇的时间，从而排除D选项.
【详解】解：由题意可设OC的函数解析式为s=kt（0≤t≤3），
将C（3，80）代入，得k=，
∴OC的函数解析式为s=t（0≤t≤3），，
设DE的函数解析式为s=mt+n（1≤t≤3），
将D（1，0），E（3，120）代入，得，
∴设DE的函数解析式为s=60t﹣60（1≤t≤3），
则t=0时，甲乙相距0千米；
当t=1时，甲乙相距千米；
当t=1.8时，甲追上乙，甲乙相距0千米；
当t=3时，甲到达B地，甲乙相距40千米.
故只有B选项符合题意.
故选B.
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，解此题的关键在于准确理解题意，分清楚函数图象中横纵坐标表示的量.
3、B
【分析】根据三角形的三边关系，确定第三边的取值范围，即可完成解答.
【详解】解：由三角形的三边关系得：
17-5＜第三边＜17+5，即第三边在12到22之间
故答案为B.
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系的应用，找到三角形三边关系与实际问题的联系是解答本题的关键.
4、D
【解析】试题分析：根据的性质进行化简．原式=，当1a－1≥0时，原式=1a－1+1a－1=4a－1；当1a－1≤0时，原式=1－1a+1－1a=1－4a．综合以上情况可得：原式=1－4a或4a－1．
考点：二次根式的性质
5、D
【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a的等式，再求解．
【详解】=；
=
积中不含x的一次项，
解得，
故选D.
【点睛】
本题主要考察多项式乘多项式。解题关键是熟练掌握计算法则.
6、B
【分析】根据反证法的概念，即可得到答案．
【详解】用反证法证明时，第一步应假设命题的结论不成立，即：．
故选B．
【点睛】
本题主要考查反证法，掌握用反证法证明时，第一步应假设命题的结论不成立，是解题的关键．
7、A
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后求出；根据全等三角形对应角相等可得，利用“8字型”证明；，再根据全等三角形对应角相等可得，然后求出．
【详解】解：平分，，，
，
在和中，
，
，故①正确；
，
在和中，
，
，
，
，故②正确；
，
，
设交于O，
，
，故③正确；
，
，
，
，
，
，故④正确；
综上所述，正确的结论有①②③④共4个．
故选：．
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等．
8、A
【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a是平方根，根据此定义即可解题．
【详解】∵（±1）2＝21
∴21的平方根±1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平方根定义，关键是注意一个正数有两个平方根．
9、D
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【详解】∵x2−2（m−3）x＋16是关于x的完全平方式，
∴m−3＝±4，
解得：m＝7或−1，
故选：D．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
10、A
【分析】作DE⊥AB于E，由角平分线的性质可得点D到AB的距离DE=CD，根据已知求得CD即可．
【详解】解：作DE⊥AB于E．
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴DE=CD，
∵BC=10，BD=6，
∴CD=BC-BD=10-6=1，
∴点D到AB的距离DE=1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解答本题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、6a； a﹣2
【解析】试题解析：第一个中，由前面分式的分母变成后面分式的分母乘以，因而分母应填： 第二个式子，分子由第一个式子到第二个式子除以 则第二个空应是：
故答案为
点睛：分式的基本性质是：在分式的分子、分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．
12、1
【分析】根据一次函数的性质列出一个关于k的不等式，再写出一个符合条件的k值即可．
【详解】因y随x的增大而增大
则
解得
因此，k的值可以是1
故答案为：1．（注：答案不唯一）
【点睛】
本题考查了一次函数的性质：增减性，根据函数的增减性求出k的取值范围是解题关键．
13、1
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出ED＝BC，FD＝BC，那么ED＝FD，又∠EDF＝60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定△EDF是等边三角形，从而得出ED＝FD＝EF＝4，进而求出BC．
【详解】解：∵D是△ABC中BC边中点，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，
∴ED＝BC，FD＝BC，
∴ED＝FD，
又∠EDF＝60°，
∴△EDF是等边三角形，
∴ED＝FD＝EF＝4，
∴BC＝2ED＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等边三角形的判定与性质，判定△EDF是等边三角形是解题的关键．
14、
【分析】由已知条件，根据角平分线的性质，边AB上的高等于CD的长n，再由三角形的面积公式求得△ABD的面积．
【详解】解：∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，
∴点D到AB的距离为CD的长，
∴S△ABD=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质和三角形面积的计算．本题比较简单，直接应用角平分线的性质进行解题，属于基础题．
15、＞
【分析】首先将两个二次根式转换形式，然后比较大小即可.
【详解】由题意，得
∴
故答案为：＞.
【点睛】
此题主要考查二次根式的大小比较，熟练掌握，即可解题.
16、3a（b-1）1
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】解：原式=3a（b1-1b+1）=3a（b-1）1，
故答案为：3a（b-1）1．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
17、2或1
【分析】分两种情况：当时,，当时,，分别进行讨论即可得出答案．
【详解】
∵点为的中点，AB=12cm

当时,，

此时P运动的时间为
∴Q的运动速度为
当时,，
∴


此时P运动的时间为
∴Q的运动速度为
故答案为：2或1．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质并分情况讨论是解题的关键．
18、HELLO
【解析】H(1,2),E(5,1),L(5,2),L(5,2),O(1,3)，
所以，这个单词为HELLO.
故答案为HELLO.
三、解答题(共66分)
19、（1），证明见解析；（2）；（3）为或或
【分析】（1）EB＝DC，证明△AEB≌△ADC，可得结论；
（2）如图1，先根据三角形的内角和定理可得∠ECB＋∠EBC＝50°，根据直角三角形的两锐角互余得：∠ACB＋∠ABC＝90°，所以∠ACE＋∠ABE＝90°−50°＝40°，由（1）中三角形全等可得结论；
（3）△CED是等腰三角形时，有三种情况：①当DE＝CE时，②当DE＝CD时，③当CE＝CD时，根据等腰三角形等边对等角可得的值．
【详解】解：（1）证明：
在与中
，
；
（2），
，
，
，
又是等腰直角三角形，
，
四边形中，；
（3）当△CED是等腰三角形时，有三种情况：
①当DE＝CE时，∠DCE＝∠EDC＝40°，
∴＝∠ADC＝40°＋45°＝85°，
②当DE＝CD时，∠DCE＝∠DEC＝40°，
∴∠CDE＝100°，
∴＝∠ADE＋∠EDC＝45°＋100°＝145°，
③当CE＝CD时，
∵∠DCE＝40°，
∴∠CDE＝＝70°，
∴＝70°＋45°＝115°，
综上，当的度数为或或时，是等腰三角形．
【点睛】
本题是三角形的综合题，考查了等腰三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质等知识，第一问证明全等三角形是关键，第二问运用整体的思想是关键，第三问分情况讨论是关键．
20、011920，理由见解析.
【分析】先将多项式通过提公因式法和公式法进行因式分解后，再将代入每一个因式中计算得到各自的结果，根据阅读材料中取密码的方法，即可得出所求的密码．
【详解】解：
当时，，
∴这个密码是：．
【点睛】
本题考查的知识点是多项式的因式分解，掌握两种常用的提公因式法和公式法的要点是解题的关键．
21、（1）见解析；（2）（ⅰ）BF＝（2+）CF；理由见解析；（ⅱ）BP＝．
【分析】（1）先求出∠BAE+∠ABC＝180°，再根据同旁内角互补两直线平行，即可证明AE∥BC．
（2）（ⅰ）过点A作AH⊥BC于H，如图1所示，先证明△ABH、△BAF是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质，求证BF＝（2+）CF即可．
（ⅱ）①当点F在点C的左侧时，作PG⊥AB于G，如图2所示，先通过三角形面积公式求出AF的长，再根据勾股定理求得BF、AC、BD的长，证明Rt△BPG≌Rt△BPF（HL），以此得到AD的长，设AP＝x，则PG＝PF＝6﹣x，利用勾股定理求出AP的长，再利用勾股定理求出PD的长，通过BP＝BD﹣PD即可求出线段BP的长．
②当点F在点C的右侧时，则∠CAF＝∠ACF'，P’和F’分别对应图2中的P和F，如图3所示，根据等腰三角形的性质求得PD＝P'D＝，再根据①中的结论，可得BP＝BP'+ P'P＝．
【详解】（1）∵AC平分钝角∠BAE，BD平分∠ABC，
∴∠BAE＝2∠BAD，∠ABC＝2∠ABD，
∴∠BAE+∠ABC＝2（∠BAD+∠ABD）＝2×90°＝180°，
∴AE∥BC；
（2）解：（ⅰ）BF＝（2+）CF；理由如下：
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴BD⊥AC，
∴∠CBD+∠BCD＝90°，
∵∠ABD＝∠CBD，
∴∠BAD＝∠BCD，
∴AB＝BC，
过点A作AH⊥BC于H，如图1所示：
∵∠ABC＝45°，AF⊥AB，
∴△ABH、△BAF是等腰直角三角形，
∴AH＝BH＝HF，BC＝AB＝BH，BF＝AB＝×BH＝2BH，
∴CF＝BF﹣BC＝2BH﹣BH＝（2﹣）BH，
∴BH＝ ＝（1+）CF，
∴BF＝2（1+）CF＝（2+）CF；
（ⅱ）①当点F在点C的左侧时，如图2所示：
同（ⅰ）得：∠BAD＝∠BCD，
∴AB＝BC＝10，
∵∠CAF＝∠ABD，∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠BCD+∠CAF＝90°，
∴∠AFC＝90°，
∴AF⊥BC，
则S△ABC＝BC•AF＝×10×AF＝30，
∴AF＝6，
∴BF＝＝8，
∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2，
∴AC＝＝2 ，
∵S△ABC＝AC•BD＝×2×BD＝30，
∴BD＝3，
作PG⊥AB于G，则PG＝PF，
在Rt△BPG和Rt△BPF中，
，
∴Rt△BPG≌Rt△BPF（HL），
∴BG＝BF＝8，
∴AG＝AB﹣BG＝2，
∵AB＝CB，BD⊥AC，
∴AD＝CD＝AC＝，
设AP＝x，则PG＝PF＝6﹣x，
在Rt△APG中，由勾股定理得：22+（6﹣x）2＝x2，
解得：x＝，
∴AP＝，
∴PD＝，
∴BP＝BD﹣PD＝；
②当点F在点C的右侧时，P’和F’分别对应图2中的P和F，如图3所示 ，则∠CAF＝∠CAF'，
∵BD⊥AC，
∴
∴∠APD＝∠AP'D，
∴△是等腰三角形
∴AP＝AP'，PD＝P'D＝，
∴BP＝BP'+ P'P＝；
综上所述，线段BP的长为或 ．
【点睛】
本题考查了三角形的综合问题，掌握同旁内角互补两直线平行、等腰直角三角形的性质以及判定、勾股定理、全等三角形的性质以及判定是解题的关键．
22、 (1)证明详见解析(2) 证明详见解析
【分析】（1）证得△ABE≌△ACD后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；
（2）利用垂直平分线段的性质即可证得结论．
【详解】（1）在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD；
（2）连接AF．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
由（1）可知∠ABE=∠ACD，
∴∠FBC=∠FCB，
∴FB=FC，
∵AB=AC，
∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，
即直线AF垂直平分线段BC．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线段的性质的知识，解题的关键是能够从题目中整理出全等三角形，难度不大．
23、解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．
根据题意，得，
解得x=1．
经检验，x=1是方程的解且符合题意．
1.5 x=2．
∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天．
（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，
根据题意得12（y+y﹣1500）=10100解得y=5000，
甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1×5000=100000（元）；
乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2×（5000﹣1500）=105000（元）；
∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．
【解析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．
（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．
24、.
【分析】仿造例题，将所求不等式变形为不等式组，然后进一步求取不等式组的解集最终得出答案即可.
【详解】∵两数相乘（或相除），异号得负，
∴由不等式可得：
或 ，
解不等式组①得：，
解不等式组②得：该不等式组无解，
综上所述，所以原不等式解集为：.
【点睛】
本题主要考查了不等式组解集的求取，熟练掌握相关方法是解题关键.
25、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）(，0)
【分析】（1）依据A（1，0），B（0，4），C（4，2），即可描出各点，画出△ABC；
（2）依据轴对称的性质，即可得到△A1B1C1；
（3）作点C关于x轴的对称点C'（4，﹣2），连接BC'，依据两点之间，线段最短，即可得到点Q的位置．
【详解】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（3）作点C关于x轴的对称点C'（4，﹣2），连接BC'，交x轴于Q，
由B，C'的坐标可得直线BC'的解析式为y＝﹣x+4，
令y＝0，则x＝，
∴使QB+QC最小的点Q坐标为（，0）．
故答案为：（，0）．
【点睛】
本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，画一个图形的轴对称图形时，一般先从一些特殊的对称点开始．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
26、；0
【分析】根据分式的各个运算法则化简，然后求出x的值，再将使原分式有意义的x的值代入即可．
【详解】解：原式＝·
＝．
∵ |x|＝2
∴x=±2
当x=-2时，原分式无意义；
当x＝2时，原式＝＝ 0
【点睛】
此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则和分式有意义的条件是解决此题的关键．