2023-2024学年山东省日照市东港区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省日照市东港区七年级（下）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列七个实数：0， 4，227，π3，3.14159265，39，0.101001000100001…，其中无理数的个数是( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
2.下列说法正确的是( )
A. −27的立方根是3B. 16=±4
C. 1的平方根是1D. 4的算术平方根是2
3.已知a>b，则下列各式中一定成立的是( )
A. a−b<0B. a3>b3C. ac2>bc2D. 2a−1<2b−1
4.下列调查方式中，适宜的是( )
A. 合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查
B. 某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查
C. 对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查
D. 某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初三年级的学生进行抽样调查
5.如图，已知AD//BC，∠B=32°，BD平分∠ADE，则∠DEC=( )
A. 32°
B. 64°
C. 60°
D. 75°
6.给出下列说法：(1)两条直线被第三条直线所截，同位角相等；(2)垂直于同一条直线的两条直线平行；(3)相等的两个角是对顶角；(4)从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；(5)不相交的两条直线叫做平行线.其中正确的有( )
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
7.已知点P(a,b)为第四象限内一点，且P到x轴的距离为5，|1−a|=3.则 a−b的值为( )
A. 3B. ±3C. 3D. ± 3
8.如果关于x，y的方程组x−y=2(k+1)x−2y=2k−6的解中x与y互为相反数，则k的值为( )
A. 9B. −9C. 1D. −1
9.关于x的不等式组x>m+35x−2<4x+1的整数解仅有5个，则m的取值范围是( )
A. −610.如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸分别为20cm和8cm，如图所示，则图中阴影部分的总面积为( )
A. 36cm2B. 84cm2C. 82cm2D. 96cm2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.一个正数的两个平方根分别是2a−3和7，则a= ______．
12.围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史，如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为A(−2,4)，B(1,2)，则棋子D的坐标为______．
13.若关于x，y的二元一次方程组3x−my=52x+ny=6的解是x=1y=7，则关于a，b的二元一次方程组3(a+b)−m(a−b)=52(a+b)+n(a−b)=6的解是______．
14.如图，这是李强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个x值“到判断“结果是否≥15为一次运行过程，如果程序运行两次就停止，那么x的取值范是______．______
15.对于任意有理数a、b、c、d，我们规定：abcd=ad−bc，根据规定，若x、y同时满足x−y−65=13，34−yx=4，则x−y3−2= ______．
16.将正整数按如图所示的规律排列下去(第k排恰好排k个数)，若用有序实数对(n,m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4,3)表示的实数为9，17可用有序实数对(6,2)表示，则2024可用有序实数对表示为______．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
(1)计算： 2+|3−27+2 9+ 2( 2−1)|；
(2)用适当的方法解方程组：12x−32y=−12x+y=3；
(3)解不等式组：x−3(x−2)≥4①1−2x3>x−1②，并把解集在数轴上表示出来．
18.(本小题8分)
为提高学生阅读兴趣，培养良好阅读习惯，某学校开展了“爱读书、读好书、善读书”主题活动，随机抽取部分学生同时进行“你最喜欢的课外读物”(只能选一项)和“你每周课外阅读的时间”两项问卷调查，并绘制成如图1，图2的统计图.图1中A代表“喜欢人文类”的人数，B代表“喜欢社会类”的人数，C代表“喜欢科学类”的人数，D代表“喜欢艺术类”的人数.已知A为56人，且对应扇形圆心角的度数为126°.请你根据以上信息解答下列问题：
你最喜欢的课外读物你每周课外阅读的时间

(1)在扇形统计图中，求出“喜欢科学类”的人数；
(2)补全条形统计图；
(3)该校共有学生3200人，估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数．
19.(本小题8分)
如图，△ABC的顶点A(−1,4)，B(−4,−1)，C(1,1).若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，且点C的对应点坐标是C′．
(1)画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；
(2)若△ABC内有一点P(a,b)经过以上平移后的对应点为P′，直接写出点P′的坐标；
(3)求△ABC的面积．
20.(本小题10分)
已知：如图，在△ABC中，AD//EF，∠1+∠2=180°．
(1)试说明：AB//DG；
(2)若DG是∠ADC的平分线，∠B=30°，求∠2的度数．
21.(本小题10分)
“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期.基本中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元．
(1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？
(2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8600元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？
22.(本小题12分)
如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
例如：方程2x−6=0的解为x=3，不等式组x−2>0,x<5的解集为20,x<5的关联方程．
(1)在方程①5x−10=0，②34x+1=0，③2x−(3x+1)=−5中，不等式组2x−5>3x−8,−4x+3(2)若不等式组4−2x>7x−5x+14<−1的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是______；(写出一个即可)
(3)若方程5x−2=x+2，3+x=2(x+12)都是关于x的不等式组x≤2x−mx−223.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A(0,a)，B(b,0)，且a、b满足|2a−b−6|+ a+2b−13=0，点C在x轴的负半轴上，连接AB、AC．

(1)如图1，若△AOC的面积是△AOB面积的34倍，求点C的坐标；
(2)在(1)的条件下，点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OB方向移动，同时点Q从点A出发以每秒2个单位长度的速度在AO间往返移动，即先沿AO方向移动，到达点O反向移动.设移动的时间为t秒(0参考答案
1.A
2.D
3.B
4.C
5.B
6.D
7.A
8.A
9.B
10.C
11.−2
12.(−2,−1)
13.a=4b=−3
14.3≤x<7
15.−112
16.(64,8)
17.解：(1) 2+|3−27+2 9+ 2( 2−1)|
= 2+|(−3)+2×3+2− 2|
= 2+|5− 2|
= 2+5− 2
=5；
方程组：12x−32y=−12x+y=3；
(2)12x−32y=−1①2x+y=3②，
由②−①×4得：7y=7，
解得：y=1，
将y=1代入②得：2x+1=3，
解得：x=1，
∴方程组的解集为x=1y=1；
(3)x−3(x−2)≥4①1−2x3>x−1②，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x<45，
∴不等式组的解集为x<45，
在数轴上表示如下：
．
18.解：(1)调查的总人数有：56÷126°360∘=160(人)，
则“喜欢科学类”的人数有：160×(1−126°360∘−20%−10%)=56(人)；
(2)每周课外阅读3：4小时的人数有：160−(5+28+37+50)=40(人)，
补全统计图如下：

(3)根据题意得：
3200×40+50160=1800(人)，
答：估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数有1800人．
19.解：(1)如图，△A′B′C′即为所求，点C′的坐标(5,−2)；
(2)点P′的坐标(a+4,b−3)；
(3)△ABC的面积=5×5−12×3×5−12×2×5−12×2×3=192．
20.(1)证明：∵AD//EF，
∴∠DAB+∠2=180°，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠DAB，
∴AB//DG；
(2)解：∵AB/​/DG，∠B=30°，
∴∠B=∠CDG=30°，
∵DG平分∠ADC，
∴∠CDG=∠1=30°，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2=180°−∠1=150°．
21.解：(1)设每套甲型号“文房四宝”的价格是x元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是(x−40)元，
由题意可得5x+10(x−40)=1100，
解得x=100，
x−40=60．
答：每套甲型号“文房四宝”的价格是100元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是60元；
(2)设需购进乙种型号“文房四宝”m套，则需购进甲种型号“文房四宝”(120−m)套，
由题意可得：100(120−m)+60m≤8600m<3×(120−m)，
解得85≤m<90，
又∵m为正整数，
∴m可以取85，86，87，88，89；
∴共有5种购买方案，
方案1：购进35套甲型号“文房四宝”，85套乙型号“文房四宝”；
方案2：购进34套甲型号“文房四宝”，86套乙型号“文房四宝”；
方案3：购进33套甲型号“文房四宝”，87套乙型号“文房四宝”；
方案4：购进32套甲型号“文房四宝”，88套乙型号“文房四宝”；
方案5：购进31套甲型号“文房四宝”，89套乙型号“文房四宝”；
∵每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，
∴甲型号“文房四宝”的套数越少，总费用就越低，
∴最低费用是31×100+60×89=8440(元)．
22.解：(1)① ;
(2)x+1=0 ;
(3)解不等式组x≤2x−mx−2方程5x−2=x+2的解为x=1，方程3+x=2(x+12)的解为x=2，
∴m≤1m+2>2,
解得0∴m的取值范围为023.解：(1)∵|2a−b−6|+ a+2b−13=0，
∴2a−b−6=0，a+2b−13=0，
解得：a=5，b=4，
∴A(0,5)，B(4,0)，
∴OA=5，OB=4，
∴S△AOC=12OC⋅OA=52OC，S△AOB=12OB⋅OA=12×4×5=10，
∵△AOC的面积是△AOB面积的34倍，
∴52OC=34×10，
∴OC=3，
∵点C在x轴的负半轴上，
∴点C的坐标为(−3,0)；
(2)①当0此时AQ=2t，OP=t，
∵OA=5，OB=4，OC=3，
∴BP=4−t，
∴S1=S△ACQ+S△ABQ=12AQ⋅OC+12AQ⋅OB=3t+4t=7t，S2=12BP⋅OA=52(4−t)，
∵S1=4S2，
∴7t=4×52(4−t)，
解得：t=4017；
②当2.5此时AQ=10−2t，BP=4−t，
∴S1=S△ACQ+S△ABQ=12AQ⋅OC+12AQ⋅OB=35−7t，S2=12BP⋅OA=52(4−t)，
∵S1=4S2，
∴35−7t=4×52(4−t)，
解得：t=53(舍)；
③当4此时AQ=10−2t，BP=t−4，
∴S1=S△ACQ+S△ABQ=12AQ⋅OC+12AQ⋅OB=35−7t，S2=12BP⋅OA=52(t−4)，
∵S1=4S2，
∴35−7t=4×52(t−4)，
解得：t=7517，
综上可知，存在时间t，使S1=4S2；t的值为4017或7517．