2025高考数学一轮复习-5.4-复数-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学一轮复习-5.4-复数-专项训练【含答案】，共3页。

基 础 巩固练
1.已知i为虚数单位,复数(a2-a-2)+(a+1)i是纯虚数,则实数a的值为( )

A.1或2B.2
C.-1或2D.1
2.(2024南京、盐城一模)(2+3i)(2-3i)=( )
A.5B.-1
C.1D.7
3.若两个复数的实部相等或虚部相等,则称这两个复数为同部复数.已知z=(1-i)3,则下列数是z的同部复数的是( )
A.2+iB.3-2i
C.4-iD.-3+2i
4.(2023连云港调研)已知z∈C,则“z=z”是“z∈R”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.(多选题)(2023盐城模拟)若复数z满足z(2+i)=1-i2 023,则( )
A.z的虚部为35
B.z=35−i5
C.|z|=105
D.z在复平面内对应的点位于第四象限
6.(多选题)已知复平面内复数z1对应向量OZ1=(1,-3),复数z2满足|z2|=2,z1是z1的共轭复数,则( )
A.|z1|=|OZ1|B.z12=(z1)2
C.z2z1=4D.|z1z2|=4
7.(2023南通调研)已知复数z1与z2在复平面内对应的点关于原点对称,且(2-i)z1=|4-3i|,则z2的虚部为 .
8.(2023淮安调研)对于任意的两个数对(a,b),(c,d),定义运算(a,b)*(c,d)=ad-bc.若(1,-1)*(z,zi)=1-i,则复数z= .
9.已知复数z1=(a2-2)-(2a+4)i,z2=a-(a2+1)i,z=z1-z2(i为虚数单位,a∈R).
(1)若复数z=z1-z2为纯虚数,求z1·z2的值;
(2)若|z+1|=|z-i|,求|z+i|的值.
综 合 提升练
10.若复数z1=1+ai(a∈R),z2=133-2i,且|z1|≤|z2|,则a的最大值为( )
A.1B.2C.23D.32
11.若复数z满足|z+3|-|z-3|=4,则|z+1|的最小值为( )
A.3B.3C.2D.2
12.(多选题)(2023宿迁质检)已知复数z1=m2-1+(m+1)i,z2=cs 2θ+isin θ,则下列说法正确的有( )
A.若z1为纯虚数,则m=1
B.若z2为实数,则θ=kπ,k∈Z
C.若z1=z2,则m=0或m=-43
D.若z1≥0,则m的取值范围是(-∞,-1]∪[1,+∞)
13.(多选题)设z,z1,z2为复数,且z1≠z2,则下列说法正确的是( )
A.若z1=z2,则z1=z2
B.若|z1-z2|=|z1+z2|,则z1z2=0
C.若zz1=zz2,则z=0
D.若|z-z1|=|z-z2|,则z在复平面内对应的点在一条直线上
14.若在复数范围内,方程x2-2x+5=0的两根为α,β,则|α|+|β|= .
创 新 应用练
15.已知i为虚数单位,复数z=a0-2i1-i(a0∈R)是纯虚数,则“a=a0”是“直线l1:ax+4y+1=0与直线l2:x+ay+12=0平行”的( )
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
16.欧拉公式exi=cs x+isin x(其中i为虚数单位,x∈R)是由瑞士著名数学家欧拉创立的,该公式将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数与指数函数的联系,在复变函数论里面占有非常重要的地位.依据欧拉公式,下列选项正确的是( )
A.eπi为虚数
B.函数f(x)=exi不是周期函数
C.若exi=1-3i2,则x=2π3
D.eπ4i·eπ3i的共轭复数是2-64−2+64i
参考答案
1.B 2.D 3.B 4.C 5.BC 6.ABD
7.-1 8.i
9.解 (1)∵z1-z2=(a2-a-2)+(-2a-4+a2+1)i(a∈R)为纯虚数,
∴a2-a-2=0,a2-2a-3≠0,解得a=2,
∴z1=2-8i,z2=2-5i,
∴z1·z2=(2-8i)·(2-5i)=-36-26i.
(2)∵z=z1-z2=(a2-a-2)+(a2-2a-3)i,|z+1|=|z-i|,
∴复数z对应的点(a2-a-2,a2-2a-3)在直线y=-x上,
即a2-2a-3=-a2+a+2,解得a=-1或a=52.
当a=-1时,z=0,|z+i|=1;
当a=52时,z=74−74i,|z+i|=|74−34i|=584.
10.C 11.A 12.ABC 13.ACD 14.25
15.A 16.D