吉林省松原市前郭县南部学区2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

这是一份吉林省松原市前郭县南部学区2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题2分，共12分）
1．如果上升30米记作＋30米，那么－5米表示（）
A．上升5米B．下降5米C．上升25米D．下降35米
2．如图是由7个相同的小正方体拼成的立体图形，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的小正方体不可能是（）
A．④B．③C．②D．①
3．式子化简后的结果是（）
A．B．C．D．
4．如图，用直角三角板经过直线l外一点P画直线l的垂线，这样的垂线只能画出一条，这里面蕴含的数学道理是（）
A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．垂线段最短D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5．如图，，若，，则的度数为（）
A．125°B．115°C．110°D．75°
6．如图，AB、CD是的直径，若E是的中点，，则的度数是（）
A．20°B．30°C．45°D．60°
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．分解因式：____________．
8．世界上最大的沙漠撒哈拉沙漠，位于非洲北部，面积约9060000平方千米，数据9060000用科学记数法表示为____________．
9．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是____________．
10．某新能汽车销售公司2021年盈利a万元，2021年至2023年盈利的年平均增长率为20%，则该公司2023年盈利____________万元（用含a的代数式表示）．
11．如图，安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高出1.2m（即），在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4m，通过测量得BC的长为1.5m，则AB＝____________m．
12．如图，在等腰直角中，，尺规作图如下：以点B为圆心，适当长为半径BD画弧，交边BC于点D，分别以点B、D为圆心，大于的长为半径画两条弧，两弧分别交于点E、F，连接EF，EF与AB、BC分别交于点G、H，则＝_______度．
13．如图，在中，，，，将沿DE折叠，使点C与点A重合，则BE的长为____________．
14．边长均为5的正五边形与一个正六边形按如图所示的方式拼接在一起，连接AB，则以AO为半径的与六边形及重叠部分图形的面积之和为____________（结果保留π）。
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．先化简，再求值：，其中，．
16．如图，在中，，CD平分，过点D作于点E，于点F，点H是CD的中点，连接HE、FH，求证：四边形DFHE是菱形．
17．某单位食堂为全体职工提供了套餐服务，准备在甲、乙、丙、丁四名职工中选出两名担任“食品安全监督员”，用画树状图或列表的方法求甲被选中的概率．
18．小明准备抄写600个汉字练习书法，原计划每天抄写相同数量的汉字．在抄写100个汉字后，为了提前完成任务，每天的练字数量是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求小明原来每天抄写汉字的个数．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．如图，在4×4的菱形网格中，每个小菱形的锐角内角都为60°，边长都为1，线段AB的两个端点都在格点上，请按下列要求作格点图形（顶点都在格点上的图形）．
（1）在图①中，作矩形ABCD；
（2）在图②中，作一个，使其面积为．
20．三角形具有稳定性，很多展架利用该原理进行设计．如图是一个展架的侧面，展架底部与支架间的距离BD为62cm，展架与地面的夹角为72°，若支架顶部C刚好支在展架的三分之一处（即），且，求该展架AB的长（参考数据：，，）．
21．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，1），连接OA，过点A作轴，垂足为B，反比例函数的图象经过点A．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将沿x轴向右平移1个单位长度至处，AB交CD于点N，DE交反比例函数的图象于点M．
①求DM的长；
②直接写出图中阴影部分的面积。
22．每年的4月15日是我国全民国家安全教育日，某中学为了解七年级学生对“国家安全法”知识的掌握情况，对七年级A、B两个班进行了“国家安全法”知识测试，满分10分，测试成绩都为整数，测试成绩不低于9分的为优秀．
【收集整理数据】测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，随机从A、B两个班各抽取m名学生的测试成绩，抽取的成绩中A、B两班得8分的人数相同．
【描述数据】根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图．
【分析数据】两个班样本数据的平均数、中位数、众数如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）m＝_______，n＝_________，p＝_________；
（2）补全条形统计图：
（3）若A班共有50人参加测试，估计A班测试成绩优秀的有多少人？
（4）小明的成绩是9分，他的成绩在本班抽取的成绩之中，有4个成绩比他的低，则小明在______班（填“A”或“B”）．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．现有一批游客分别乘坐甲、乙两辆旅游车同时从旅行社前往某个旅游景点，行驶过程中甲车因故停留一段时间后继续驶向景点，乙车全程以60的速度匀速驶向景点．两辆车的行驶路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示．
（1）甲车停留前行驶的速度是____________，m＝_________h；
（2）求甲车停留后继续行驶时的行驶路程y与时间x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）求甲车比乙车早多长时间到达旅游景点？
24．【基础巩固】
（1）如图①，在中，，，点D为CB延长线上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接CE．求证：；
【尝试应用】
（2）如图②，在（1）的条件下，连接DE，AE交DC于点F，若，，求线段DE的长；
【拓展提高】
（3）如图③，在正方形ABCD中，点E是对角线CA延长线上的一点，连接DE，将DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DM，DM交AC于点F，交BC于点G，连接CM．若，，直接写出AF的长．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图，在矩形ABCD中，，，的平分线交边BC于点E，点P从点A出发，在线段AE上以每秒个单位长度的速度向终点E运动，过点P作于点Q，以PQ为边向右侧作平行四边形PQMN，点N在射线AE上，且，设点P的运动时间为x秒．
（1）PQ＝____________（用含x的代数式表示）；
（2）当点M落在CD上时，求x的值；
（3）设平行四边形PQMN与矩形ABCD重合部分的面积为y，求y与x的函数关系式．
26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过（－1，0）、（0，－3）两点，点P在抛物线上，其横坐标为m．
（1）求此抛物线对应的函数解析式；
（2）当点P在y轴右侧且到x轴的距离是4时，求m的值；
（3）点Q是抛物线上的一点，其横坐标为m＋1，抛物线上点P、Q之间的部分图象记为G（包括点P、点Q），当图象G上恰有2个点到直线的距离为1时，直接写出m的取值范围；
（4）设点，以PM为对角线作矩形，矩形的边分别与x轴、y轴平行，当矩形的边与抛物线有两个交点，且最高点与最低点的纵坐标之差为1时，直接写出m的值．
九年级第三次模拟测试数学（人教版）
参考答案
一、1．B 2．A 3．B 4．D 5．C 6．B
二、7．8．9．10．1.44a11．4.512．13513．14．10π
三、15．解：原式＝，当，时，原式＝－3．
16．证明：∵CD平分，，，∴，，∵点H是CD的中点，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴四边形DFHE是菱形．
17．解：画树状图如图．
由树状图知甲被选中的概率为．
18．解：设小明原来每天抄写x个汉字，则在抄写100个汉字后每天抄写2x个汉字，根据题意，得，解得，经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：小明原来每天抄写50个汉字．
四、19．解：（1）如图①，矩形ABCD即为所求．
（2）如图②，即为所求．
20．解：作于点E，∴，∵，，∴，∵，，∴，解得，∵，∴，∴．
答：该展架AB的长约为150cm．
21．解：（1）反比例函数的解析式为．
（2）①由题意可知点M的横坐标为3，把代入，得，∴，∴，∴．
②图中阴影部分的面积为．
22．解：（1）10；20；9．
（2）补全条形统计图如图所示．
（3）∵A班得9分的人数为1人，得10分的人数为4人，∴A班的优秀率为，∴估计A班测试成绩优秀的有（人）．
（4）B．
五、23．解：（1）80；1.5．
（2）设，把点（1，40）、（1.5，90）代入，得解得
∴．
（3）乙车用的时间为，．
答：甲车比乙车早到达旅游景点．
24．（1）∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，∴，，∴，∵，∴．在和中，∵∴．
（2）解：∵，，∴，∵，∴，，∴，∵，，∴．设，则，∴，∴，∴，∴．
（3）解：．
六、25．解：（1）x．
（2）∵四边形PQMN是平行四边形，∴，∵点M在DC上，∴，∵，∴．在中，∵，∴，∴，∴．
（3）当时，．当时，；
当时，．
26．解：（1）抛物线对应的函数解析式为．
（2）当点P在y轴右侧且到x轴的距离是4时，点P的坐标为（m，±4）（），当点P的坐标为（m，4）时，∵点P在抛物线上，∴，解得，（舍去）；当点P的坐标为（m，－4）时，∵点P在抛物线上，∴，解得．
综上所述，m的值为或1．
（3）m的取值范围是或．
（4）m的值为或1或．班级
平均数
中位数
众数
A班
8.5
8.5
10
B班
8.5
p
9