数学八年级上册4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移精品一课一练

这是一份数学八年级上册4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移精品一课一练，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在平面直角坐标系中，将点A(x,y)先向左平移3个单位，再向上平移5个单位后与点B(−3,2)重合，则点A的坐标是( )
A. (2,5)B. (0,−3)C. (−2,5)D. (5,−3)
2.点A(2,3)向右平移3个单位后的坐标是( )
A. (2,0)B. (2,6)C. (−1,3)D. (5,3)
3.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(−3,a)(a>3)，半径为3，函数y=−x的图像被⊙P截得的弦AB的长为4 2，则a的值是 ( )
A. 4B. 3+ 2C. 3 2D. 3+ 3
4.如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于y轴成轴对称的图形.若点A的坐标是1,3，则点M和点N的坐标分别是( )
A. M1,−3，N−1,−3B. M−1,−3，N−1,3
C. M−1,−3，N1,−3D. M−1,3，N1,−3
5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(−2,1)，B(−1,3)，C(−4,4).先作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1平移后得到△A2B2C2.若点B2的坐标为(2,1)，则点A2的坐标为 ( )
A. (1,5)B. (1,3)C. (5,3)D. (5,5)
6.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在第三象限，△ABO是等边三角形，点E在线段OA上，且AE=2，F是线段AB上的动点，P是y轴负半轴上的动点，当EP+FP的值最小时，AF=7，则点A的坐标是 ( )
A. (−7,0)B. (−8,0)C. (−9,0)D. (−10,0)
7.在平面直角坐标系中，AB/​/x轴，AB=5，点A的坐标为(−5,3)，则点B的坐标为( )
A. (−5,2)B. (0,3)
C. (0,3)或(−10,3)D. (−5,8)或(−5,−2)
8.下列说法正确的是( )
A. 点(1,−a ​2)在第四象限
B. 若ab=0，则P(a，b)在坐标原点
C. 点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为(−3,2)
D. 在平面直角坐标系中，若点A的坐标为(−1,−2)，且AB平行于x轴，AB=5，则点B的坐标为(4,−2)
9.已知点P(2m+3n，2)与点Q(6,3m−2n)关于x轴对称．如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点M，G，连接AM，AG.若BC=26m+13n，则△AMG的周长为 ( )
A. 28B. 30C. 32D. 34
10.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标A(0,a)，B(−1,b)，C(2,c)，BC经过原点O，且CD⊥AB，垂足为点D，且AB⋅CD=12，则a的值为( )
A. 3
B. 4
C. 8
D. 12
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.若点A(a,2)与B(3,b)关于x轴对称，则a−b= ．
12.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(a,m)，B(a+3,m)，C(a−m,0)，P(p,m+2)，其中m>a>0，且点P不在直线AC上，则下列结论正确的是______．
①∠CAB=135°；
②△ABP的面积是6；
③若线段AC经过平移与线段PB重合，则p=a+5；
④若∠BAP+∠APC+∠PCO=180°，则p=a；
⑤若∠PAB+∠APC=∠PCO，则p13.如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点P1(−1,−1)；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P2；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点P4；…；按此作法进行下去，则点P2024的坐标为 ．
14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为(1,4)，点C的坐标为(−2,6).如果存在点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，O是原点，长方形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴的正半轴上，点A的坐标为(a,0)，点C的坐标为(0,b)，且a，b满足 a−8+|b−12|=0，点B在第一象限，点P从原点出发，以每秒4个单位长度的速度沿着O—C—B—A—O的线路运动．
(1)填空：a= ，b= ，点B的坐标为 ；
(2)当点P运动4 s时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；
(3)在运动过程中，当点P到x轴的距离为10时，求点P运动的时间．
16.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，过点A(2,0)的直线l1交y轴正半轴于点B，已知AB= 13．
(1)求点B的坐标；
(2)点C是y轴上一点，且▵ABC的面积为4，求直线AC的解析式．
17.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，对点Pa,b作如下变换：若a≥b，作点P关于y轴的对称点；若a(1)点(2,−3)作“YS变换”后的坐标为_______；点−3,4作“YS变换”后的坐标为_______；
(2)已知点Am+1,m+2，Bm,1，Cm+1,1，其中0(3)已知点E1,5，F5,5，在EF所在直线上方作等腰直角三角形EFG，若点Pa−12,b，Qa−1,b作“YS变换”后对应的点分别为P′，Q′，其中a18.(本小题8分)
如图，放在平面直角坐标系内的正方形ABCD的边长为4.现做如下试验：抛掷一枚质地均匀的正四面体骰子(它有四个面，各面的点数分别是1至4这四个数字中的一个)，每个面朝下的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝下的面上的点数作为平面直角坐标系中点P的坐标(第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标)．
(1)求点P落在正方形ABCD面上(含正方形内部和边界)的概率．
(2)如果将正方形ABCD平移整数个单位长度，那么是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上的概率为0.75？若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由．
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，O是原点，已知点A(−1,0)，C(1,4)，点B在x轴上，且AB=3．
(1)求点B的坐标，并画出△ABC；
(2)求△ABC的面积；
(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20.(本小题8分)
定义“点P的k阶点”：若点P的坐标为(x,y)，则把坐标为(kx+y,x−ky)的Q点称为点P的k阶点(其中k为正整数).例如：点P(3,4)的2阶点为点Q(2×3+4,3−2×4)即Q(10,−5)．
(1)若点Px,2的1阶点Q在y轴上，求x的值；
(2)若点P(x,y)的3阶点为点Q(−1,−7)，求点P的坐标；
(3)若点P(t+1,2t)的2阶点为点Q，将点Q先向右移动6个单位，再向下移动3个单位得到点Q1，点Q1在第一象限，求t的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】略
2.【答案】D
【解析】解：点A(2,3)向右平移3个单位后的坐标是(5,3)，
故选：D．
根据题意点向右平移3个单位就是横坐标加3即可．
本题考查了坐标与图形变化——平移，熟练掌握平面直角坐标系的特征是关键．
3.【答案】B
【解析】 提示：过点P分别作PC⊥x轴于点C，交AB于点D，PE⊥AB于点E，连接PB.因为⊙P的圆心坐标是(−3,a)，所以OC=3，PC=a.把x=−3代入y=−x，得y=3.所以点D(−3,3).易得CD=3=OC，所以△OCD为等腰直角三角形，所以∠CDO=45°，所以∠PDE=45°.又PE⊥AB，所以易知△PED也为等腰直角三角形，BE=12AB=2 2.在Rt△PBE中，由勾股定理，得PE= PB2−BE2=1.所以PD= 2.所以PC=CD+PD=3+ 2，即a=3+ 2．
4.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了关于对称轴对称的点的坐标特点，两个点关于y轴对称，横纵坐互为相反数，纵坐标相等，两个点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数．根据轴对称图形的概念解答．
【解答】
解：A，N关于x轴对称，A的坐标是(1,3)，
∴N(1,−3)；
∵M，N关于y轴对称，A
∴M(−1,−3)．
故选C．
5.【答案】B
【解析】略
6.【答案】B
【解析】略
7.【答案】C
【解析】解：∵AB/​/y轴，
∴A、B两点纵坐标都为3，
又∵AB=5，
∴当B点在A点右边时，B(0,3)，
当B点在A点左边时，B(−10,3)；
故选：C．
线段AB/​/x轴，A、B两点纵坐标相等，B点可能在A点右边或者左边，根据AB长度，确定B点坐标即可．
本题考查了坐标与图形的性质，平行于y轴的直线上的点横坐标相等，要求能根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了平面直角坐标系的中点的坐标，坐标与图形性质．
根据坐标与图形性质及平面直角坐标系中点的坐标特征逐一分析即可．
【解答】
解：A、因为−a2⩽0，所以点(1,−a2)在第四象限或者在x轴正半轴上，原说法错误
B、若ab=0，则P(a,b)在坐标原点或坐标轴上，原说法错误；
C、因为P在第二象限内，所以点P的横坐标<0，纵坐标>0，
又因为点P到x轴的距离为2，即纵坐标是2；点P到y轴的距离为3，即横坐标是−3，
所以点P的坐标为(−3,2)，原说法正确;
D、在平面直角坐标系中，若点A的坐标为(−1,−2)，且AB平行于x轴，AB=5，则点B的坐标为(4,−2)或(−6,−2)，原说法错误．
9.【答案】D
【解析】略
10.【答案】B
【解析】解：∵A(0,a)，B(−1,b)，C(2,c)，BC经过原点O，
∴△AOB的OA边上的高为1，△AOC的OA边上的高为2，OA=a，
∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，且CD⊥AB，
∴12AB⋅CD=12a×1+12a×2，而AB⋅CD=12，
∴a=4，
故选：B．
根据△ABC的面积等于△AOB的面积与△AOC的面积之和建立方程即可得到答案．
本题考查了点坐标与图形，正确找出S△ABC=S△AOB+S△AOC是解题关键．
11.【答案】5
【解析】略
12.【答案】①④
【解析】解：①∵A(a,m)，B(a+3,m)，
∴AB/​/x轴，
∵C(a−m,0)，P(p,m+2)，
∴点C在x轴上，
∵a−(a−m)=m，
∴直线AC与x轴成45°夹角，
∴∠CAB=180°−∠ACO=180°−45°=135°，故①正确；
②∵m>a>0，
∴a−m<0，
∴点C在y轴左侧，
∵A(a,m)，B(a+3,m)，C(a−m,0)，P(p,m+2)，
∴AB=3，点P到直线AB的距离为2，
∴S△ABP=12×3×2=3，故②错误；
③∵线段AC经过平移与线段PB重合，
∴点A向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点P，
点C向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，
∴p=a−m+3，故③错误；
④如图所示：∠BAP=∠AMP+∠APC=∠APC+∠PCO，
∵∠BAP+∠APC+∠PCO=180°，
∴2∠BAP=180°，
∴∠BAP=90°，
∴PA⊥AB，
∴p=a，故④正确；
⑤∵∠PAB+∠APC=∠PCO，
∴∠PAB+∠APC+∠PCO=90°，
∴∠APC+∠PAC=90°，
∴∠APO=90°，
∴AP//y轴，
∴p=a，故⑤错误，
综上分析，正确的结论有①④．
①根据坐标判断各点的位置，从而判断角度；②根据所给条件找到各点的关系，确定三角形的底和高即可判断面积；③根据平移得到的数值进行计算核对；④根据角度的运算确定是否正确；⑤和④的思路一致即可判断．
本题考查了坐标与图形变化——平移、三角形面积，熟练掌握图象中点的坐标特征是关键．
13.【答案】(1012,1012)
【解析】略
14.【答案】(4,6)或(−2,−2)或(4,−2)
【解析】因为A(1,0)，B(1,4)，所以AB//y轴．分类讨论如下：①如图，当△ABD1≌△ABC时，点D1和点C关于直线AB对称．因为C(−2,6)，所以D1(4,6)；②当△ABD2≌△BAC时，点D2与点C关于线段AB的垂直平分线对称．因为线段AB的垂直平分线为直线y=2，所以D2(−2,−2)；③当△ABD3≌△BAC时，点D3和点D2关于直线AB对称，所以D3(4,−2).综上所述，存在满足题意的点D，且点D的坐标为(4,6)或(−2,−2)或(4,−2)．
15.【答案】【小题1】
8
12
(8,12)
【小题2】
由(1)，得OC=AB=12，OA=BC=8.因为4×4=16，且12<16<12+8，所以当点P运动4 s时，点P在边BC上，且PC=16−12=4，所以PC=12BC，所以P为BC的中点．故当点P运动4 s时，点P在BC的中点处，且点P的坐标为(4,12)．
【小题3】
当点P到x轴的距离为10时，分类讨论如下：①若点P在边OC上，则点P运动的时间为10÷4=2.5(s)；②若点P在边AB上，则点P运动的时间为(12+8+12−10)÷4=5.5(s).综上所述，当点P到x轴的距离为10时，点P运动的时间为2.5 s或5.5 s．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
16.【答案】(1) B0,3
(2) y=−72x+7 或 y=12x−1

【解析】【分析】(1)根据勾股定理求出 OB 的长即可求出点 B 的坐标；
(2)先根据面积求出点C的坐标，再用待定系数法求解即可．
【详解】(1)∵ A(2,0) ，
∴ OA=2 ，
∵ AB= 13 ，
∴ OB= AB2−OA2=3 ，
∵点B在y轴的正半轴上，
∴ B0,3 ；
(2)∵点 C 是 y 轴上一点，且 ▵ABC 的面积为4，
∴ 12BC⋅OA=4 ，
∴ 12×BC×2=4 ，
∴ BC=4 ，
∵ B0,3 ，
∴ C0,7 或 C0,−1 ．
当直线 AC 过点 C0,7 时，
设直线 AC 的解析式为 y=k1x+7 ，
把 A(2,0) 代入，得
0=2k1+7
∴ k1=−72 ．
∴ y=−72x+7 ．
当直线 AC 过点 C0,−1 时，
设直线 AC 的解析式为 y=k2x−1 ，
把 A(2,0) 代入，得
0=2k2−1
∴ k2=12 ．
∴ y=12x−1 ．
综上可知，直线 AC 的解析式为 y=−72x+7 或 y=12x−1 ．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，勾股定理，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．
17.【答案】解：(1)(−2,−3)；(−3,−4)；
(2)∵0∴m+2>m+1，
∴点A关于x轴对称的点M(m+1,−m−2)，
∵m<1，
∴B点关于x轴对称的点N(m,−1)，
∵C(m+1,1)，
∴MC=m+3，
∴S△MNC=12×(m+3)×1=74，
解得m=12；
(3)∵E(1,5)，F(5,5)，
∴EF=4，
当∠GEF=90°时，G(1,9)；
当∠GFE=90°时，G(5,9)；
当∠EGF=90°时，G(3,7)；
∵a∴a−12∴P′(a−12,−b)，Q′(a−1,−b)，
当G(3,7)在线段P′Q′上时，a−1≤3，a−12≥3，
解得72≤a≤4，
∵b=−7∴不合题意，舍去；
当G(1,9)在线段P′Q′上时，a−1≤1，a−12≥1，
解得32≤a≤2，
又∵b=−9∴不合题意，舍去；
当G(5,9)在线段P′Q′上时，a−1≤5，a−12≥5，
∴112≤a≤6，
又∵b=−9∴不合题意，舍去，
综上所述，不存在这样的a值，使点G在线段P′Q′上．
【解析】【分析】
本题为新定义型试题，主要考查了轴对称中的坐标变化，等腰直角三角形，熟练掌握点关于x轴、y轴的对称点的坐标求法，等腰直角三角形的性质，弄清定义是解题的关键．
(1)根据定义直接求解即可；
(2)根据定义分别求出M(m+1,−m−2)，N(m,−1)，再由MC//y轴可得，MC=m+3，则S△MNC=12×(m+3)×1=74，求出m=12；
(3)分别求出符合条件的G点坐标，再求出P′(a−12,−b)，Q′(a−1,−b)，根据G点的坐标，分三种情况求出符合条件的a的取值范围即可．
【解答】
解：(1)点(2,−3)关于y轴对称的点为(−2,−3)，
点(−3,4)关于x轴对称的点为(−3,−4)，
故答案为：(−2,−3)；(−3,−4)；
(2)见答案；
(3)见答案．
18.【答案】【小题1】
解：根据题意，得点P的横坐标有数字1，2，3，4四种选择，点P的纵坐标也有数字1，2，3，4四种选择，所以构成点P的坐标共有4×4=16(种)情况，且发生的可能性相同，如下表所示．
其中点(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)四种情况将落在正方形ABCD面上，故所求的概率为416=14．
【小题2】
存在．
因为要使点P落在正方形ABCD面上的概率为0.75=1216>14，所以只能将正方形ABCD向上或向右平移整数个单位长度，且使点P落在正方形面上的情况为12种．所以存在满足题设要求的平移方式：先将正方形ABCD上移2个单位长度，后右移1个单位长度(先右后上亦可)；或先将正方形ABCD上移1个单位长度，后右移2个单位长度(先右后上亦可)．

【解析】1. 略
2. 略
19.【答案】【小题1】
因为A(−1,0)，所以OA=1.因为AB=3，所以分类讨论如下：①当点B在点A左侧时，OB=OA+AB=4，所以B(−4,0)；②当点B在点A右侧时，OB=AB−OA=2，所以B(2,0).综上所述，点B的坐标为(−4,0)或(2,0).图略．
【小题2】
过点C作CD⊥x轴于点D.因为C(1,4)，所以CD=4.因为AB=3，所以S▵ABC=12AB⋅CD=6.故△ABC的面积为6．
【小题3】
因为点P在y轴上，所以PO⊥AB，所以S▵ABP=12AB⋅PO.因为S△ABP=10，AB=3，所以PO=10×23=203，所以点P的坐标为0,203或0,−203.故存在满足题意的点P，且点P的坐标为0,203或0,−203．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
20.【答案】解：(1)由题意点 Px,2 的1阶点Q的坐标为 x+2,x−2 ，
∵点Q在y轴上，
∴ x+2=0 ，
∴ x=−2 ；
(2)由题意3x+y=−1x−3y=−7，解得，x=−1y=2，
∴点P的坐标为(−1,2)；
(3)由题意点Q的坐标为(2t+2+2t,t+1−4t)，即(4t+2,−3t+1)，
将点Q先向右移动6个单位，再向下移动3个单位得到点Q1，
则点Q1的坐标为(4t+8,−3t−2)，
∵点Q1在第一象限，
∴4t+8>0−3t−2>0，
解得−2∴t的取值范围为−2【解析】本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．
(1)先根据点Q是点Px,2的1阶点，可写出点Q的坐标，再根据点Q在y轴上可得x的值．
(2)根据定义构建方程组求解即可；
(3)根据定义构建不等式组解决问题即可．y
点P的坐标
x
1
2
3
4
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)