初中数学人教版八年级上册13.4课题学习 最短路径问题教学课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册13.4课题学习 最短路径问题教学课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，引入新知，两点之间线段最短，你能证明这个结论吗等内容，欢迎下载使用。
能够利用轴对称、平移变换解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想．
能运用“两点之间线段最短”和“垂线段最短” 探索最短路径问题；
1.如图，连接A、B两点的所有连线中，哪条最短？为什么？
2.如图，点P是直线l外一点，点P与该直线l上各点连接的所有线段中，哪条最短？为什么？
②最短，因为两点之间，线段最短
PC最短，因为垂线段最短
【探究1】相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦.有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图 中的 A 地出发，到一条笔直的河边 l 饮马，然后到 B 地.到河边哪个地方饮马可使他所走的路线全程最短？
你可以将这个实际问题抽象为数学问题吗？
当点 C 在 l 的什么位置时，AC 与 CB 的和最小.
【思考】如图，点A，B 分别是直线l异侧的两个点，点C是直线 l 上的一个动点，当点C 在什么位置时到点 A，点 B 的距离的和最短，即 AC+BC 的值最小？
连接A，B两点，交直线 l 于点C，则点C 即为所求的位置，可以使得 AC+BC 的值最小.
你能利用两点分别在直线两侧的解题思路，来解决两点在直线同一侧的问题吗？
如果我们能够把点 B 转移到直线 l 的另外一侧 B′，同时使得对直线上任意一点C，满足 BC=B′C，就可以将问题转化为“两点分别在直线两侧的情况”.那么在直线 l 上使得满足 BC=B′C 的点应该怎么找呢？
作点 B 关于直线 l 的对称点 B′；
(2) 连接 AB′，与直线 l 相交于点 C．则点 C 即为所求．
证明：在直线l上任意取一点C′（不与点C重合），连接AC′，BC′，B′C′.由轴对称的性质可得：BC=B′C，BC′=B′C′，则AC+BC=AC+B′C=AB′，AC′+BC′=AC′+B′C′.在△AB′C′中，AB′