[数学][期末]河南省信阳市2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]河南省信阳市2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若代数式有意义，则的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意得，x-5≥0，解得x≥5．
2. 在□ABCD中的比值可能是（ ）
A. 1:2:3:4B. 3:4:4:3C. 3:4:3:4D. 1:2:2:1
【答案】C
【解析】由于平行四边形对角相等，
所以对角的比值数应该相等，
其中A，B，D都不满足，只有C满足，
3. 第七届全国人民代表大会常务委员会第十七次会议审议通过的《中华人民共和国残疾人保障法》第14条规定：“每年五月第三个星期日，为全国助残日．”在第33个“全国助残日”到来之际，某校举行了捐款活动，并调查了某班30名同学的捐款情况如下表：
则该班同学捐款的平均数为（ ）
A. 11元B. 13元C. 15元D. 20元
【答案】A
【解析】解：（元），
4. 下列各组数据中不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A. 3、4、6B. 7、24、25
C. 6、8、10D. 9、12、15
【答案】A
【解析】A、32+42≠62，不能组成直角三角形，符合题意；
B、72+242=252，能组成直角三角形，不符合题意；
C、62+82=102，能组成直角三角形，不符合题意；
D、92+122=152，能组成直角三角形，不符合题意．
5. 如图，描述了林老师某日傍晚的一段生活过程：他晚饭后，从家里散步走到超市，在超市停留了一会儿，马上又去书店，看了一会儿书，然后快步走回家，图象中的平面直角坐标系中x表示时间，y表示林老师离家的距离，请你认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是( )
A. 林老师家距超市1.5千米
B. 林老师在书店停留了30分钟
C. 林老师从家里到超市的平均速度与从超市到书店的平均速度是相等的
D. 林老师从书店到家的平均速度是10千米／时
【答案】D
【解析】A选项中，由图象可知：“林老师家距离超市1.5km”，所以A中说法正确；
B选项中，由图象可知：林老师在书店停留的时间为；80-50=30（分钟），所以B中说法正确；
C选项中，由图象可知：林老师从家里到超市的平均速度为：1500÷30=50（米/分钟），林老师从超市到书店的平均速度为：（2000-1500）÷（50-40）=50（米/分钟），所以C中说法正确；
D选项中，由图象可知：林老师从书店到家的平均速度为：2000÷（100-80）=100（米/分钟）=6（千米/时），所以D中说法错误.
6. 下列有关一次函数y=-3x+2的说法中，错误的是（ ）
A. 当x值增大时，y的值随着x增大而减小
B. 函数图象与y轴的交点坐标为
C. 当时，
D. 函数图象经过第一、二、四象限
【答案】C
【解析】A、∵k=-3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，正确；
B、函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），正确；
C、当x＞0时，y＜2，错误；
D、∵k＜0，b＞0，图象经过第一、二、四象限，正确；
7. 在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是( )
A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数
【答案】D
【解析】由于众数是数据中出现次数最多的数，故儿童福利院最值得关注的应该是统计调查数据的众数．
8. 菱形 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若 ，则B的横坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】作轴于点D，
则，
∵四边形是菱形，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴
∴点横坐标为
9. 若kb＜0，b﹣k＞0，函数y＝kx+b与y＝bx+k在同一坐标系中的图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵kb＜0，∴k、b异号，
∵b﹣k＞0，∴b＞0，k＜0，
∴函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，函数y＝bx+k的图象经过第一、三、四象限，所以不符合题意，符合题意，
10. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AE∥CD交BC于点E，AE平分∠BAC，AO＝CO，AD＝DC＝2，下面结论：①AC＝2AB；②AB＝；③S△ADC＝2S△ABE；④BO⊥AE，其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四边形AECD是平行四边形．
∵AD＝DC，∴四边形AECD是菱形，
∴AE＝EC＝CD＝AD＝2，∴∠2＝∠3．
∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝∠3．
∵∠ABC＝90°，∴∠1＋∠2＋∠3＝90°，
∴∠1＝∠2＝∠3＝30°，
∴BE＝AE＝1，AC＝2AB．①正确；
在Rt△ABE中，由勾股定理，得
AB＝＝＝，②正确；
∵O是AC的中点，∠ABC＝90°，
∴BO＝AO＝CO＝AC．
∵∠1＝∠2＝∠3＝30°，∴∠BAO＝60°，
∴△ABO为等边三角形．
∵∠1＝∠2，∴AE⊥BO．④正确；
∵S△ADC＝S△AEC＝AB·CE ，S△ABE＝AB·BE，
∵CE＝2，BE＝1，∴CE＝2BE，
∴S△ACE＝AB·2BE ＝2×AB·BE ，
∴S△ACE＝2S△ABE，
∴S△ADC＝2S△ABE．③正确．
∴正确的个数有4个．
二、填空题．（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11. 计算 的结果为_________．
【答案】
【解析】．
12. 如图，在中，，D为上不与点A，B重合的一个动点，过点D分别作于点E，于点F，则线段的最小值为__________．

【答案】
【解析】连接，如图所示：

由题意得：
∵
∴四边形是矩形
∴
故当时，有最小值，的最小值也为
∵∴
故线段的最小值为
13. 一组数据2，3，5，6，8，x（其中x最大）的平均数与中位数相等，则x为_____．
【答案】9
【解析】中位数是：（5+6）＝5.5．
根据题意得：（2+3+5+6+8+x）＝5.5，解得：x＝9．
14. 如图， 在平面直角坐标系中， 正方形的边长为， 轴， 点的坐标为，若直线与正方形有两个公共点， 的取值范围是__________.
【答案】
【解析】因为ABCD为正方形，A
∴B，D
若直线经过D时，
解得：
若直线经过B时，
解得：
∴若直线与正方形有两个公共点，则的取值范围为
15. 如图，已知正方形OABC的顶点B在直线上，点A在第一象限．若正方形OABC的面积是10，则点A的坐标为______．
【答案】(1,3)
【解析】如图作OF⊥OB，交BA的延长线于F，作BM⊥x轴于M，FN⊥x轴于N．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠OBA=45°，
∵∠BOF=90°，
∴△BOF是等腰直角三角形，∠BOM+∠FON=90°，
∴OB=OF，
∵BM⊥x，FN⊥x，
∴∠BMO=∠CNF=90°，
∴∠MBO+∠BOM=90°，
∴∠MBO=∠FON，
∴△BOM≌△OFN，
∴BM=ON，OM=FN，
∵正方形OABC的面积是10，
∴OB=，
∵点B在直线y=-2x上，且在第二象限内，设B(x,-2x)(x<0)，
∴OM=-x，BM=-2x，
∵OM2+MN2=OB2，
∴(-x)2+(-2x)2=()2，
∴x=-2或x=2(不符合题意，舍去)，
∴FN=OM=2，ON=BM=4,
∴B(-2,4)，F(4,2)，
∵BA=AF，
∴A(1,3)，
三、解答题（共 8 小题，共 75 分）
16. 计算：
（1）
（2）
解：（1）原式 ；
（2）原式 ．
17. 如图，已知中，射线BM经过AC边的中点O．
（1）请用直尺和圆规作，交射线BM于点D；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，连接AD．求证：四边形ABCD是平行四边形．
解：（1）如图所示，∠ACD即为所求；
（2）证明：∵∠ACD＝∠BAC，
∴AB∥CD，
∵点O是AC的中点，
∴AO＝CO，
在△AOB与△COD中，，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
18. 已知一次函数．
（1）在图中画出该函数的图象；

（2）该函数的图象与轴交点为，与轴的交点，求的面积．
解：（1）如图所示，
（2）当时，，解得
，，
当时，，
，，
．
19. 为迎接广州市青少年读书活动，某校倡议同学们利于课余时间多阅读为了解同学们的读书情况，在全校随机调查了部分同学在一周内的阅读时间，并用得到的数据绘制了统计图，根据图中信息解答下列问题：
被抽查学生阅读时间的中位数为多少小时，众数为多少小时，平均数为多少小时；
已知全校学生人数为1500人，请你估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有多少人？
解：，
被抽查学生阅读时间的中位数为：第25和第26个学生阅读时间的平均数，
众数为2，
平均数，
，
答：估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有540人．
20. 如图，在平面直角坐标系中，点A（6，n）为直线上一点，以OA为边作菱形OABC，点C在轴上，直线AC的解析式为．
（1）求出n的值；
（2）求直线AC的解析式；
（3）根据图象，写出的解集．
解：(1)把代入得y=8 ∴n的值为8．
（2）过点A作AD⊥OC于点D，由（1）得A（6，8）
∴OD＝6，AD＝8
在Rt△OAD中，
OA＝＝＝10
∵四边形OABC为菱形
∴OC＝OA＝10
∴C（10，0）
把A（6，8）、C（10，0）代入函数解析式，得
解得
∴直线AC的函数解析式为
（3）由图象可得，当x>6时，，
所以，的解集为：x>6
21. 如图，的对角线 相交于点O，点E是的中点，于点 G，于点 F，连接．
（1）求证∶四边形 是矩形；
（2）若 ，求的长．
（1）证明∶四边形是平行四边形，
是对角线的中点，
是的中点， ，
，，
四边形是平行四边形．
，，
四边形是矩形；
（2）解∶四边形是平行四边形，
，
是的中点， ，
由（1）知，四边形是矩形，
，
在中，
，
四边形是矩形， ，
是的中点，O 是的中点，
，
，
，
解得，
．
22. 2024年，第41届中国洛阳牡丹文化节以“牡丹花开又逢君”为主题．在此期间，小王采购牡丹花伞和花环头饰两种商品进行销售，采购10个牡丹花伞和10个花环头饰需要200元，采购20个牡丹花伞和5个花环头饰需要325元．
（1）求牡丹花伞和花环头饰的采购价各是多少元？
（2）牡丹花伞和花环头饰的售价分别为25元/个和10元/个，小王决定采购两种商品共200个，但批发商要求采购牡丹花伞的数量不得超过花环头饰数量的一半，小王应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？
解：（1）设牡丹花伞和花环头饰的采购价各是x元和y元．
根据题意，得 ，解得
答：牡丹花伞和花环头饰的采购价分别是 15元和5元．
（2）设牡丹花伞进货m个，利润为p元．
根据题意，得 ，解得
∵m为整数，

获得的利润

∵p随m的增大而增大，
∴当 时，p 最大，最大值为 1 330．
当牡丹花伞进货66个，花环头饰进货134个时，能获得利润最大，此时最大利润1330 元．
23. 综合与实践
问题情境：
如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得（点的对应点为点）．延长交于点，连接．猜想证明：
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系，并加以证明；
解决问题：
（3）如图①，若，，请直接写出的长．
解：（1）四边形是正方形，理由如下：
∵将绕点B按顺时针方向旋转得，
∴，，，
又∵，
∴四边形是矩形，
又∵，
∴四边形是正方形；
（2），证明如下：
如图②所示，过点D作，垂足为H，则，
∴，
∵，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
由（1）知四边形是正方形，
∴，
∴，
由旋转的性质可得：，
∴，
∴；
（3）如图①所示，作于G，
∵四边形是正方形
∴，
在中，∵，，，
∴，
∴，
由（2）可知：，，
∴，
∴．
捐款
5元
10元
15元
20元
25元
30元
人数
11
9
6
2
1
1