数学北师大版八上 第四章　学情评估卷

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第四章　学情评估卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列各图象中，y不是x的函数的是 　　(　　) 　 A 　　B C 　　D2．下列函数中，是一次函数的是 　　(　　)A. y＝x2－2x－1 B. y＝6x C. y＝3x－5 D. y＝1x－13．正比例函数y＝－2x的图象过A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，假设x1－x2＝3，那么y1－y2的值为 　　(　　)A.3 B.－3 C.6 D.－64．直线y＝kx＋b在坐标系中的位置如图，则 　　(　　)(第4题)A. k＝－12，b＝－1 B. k＝－12，b＝1C. k＝12，b＝－1 D. k＝12，b＝15．正比例函数y＝(2k＋1)x，若y的值随x值增大而增大，则k的取值范围是 　　(　　)A. k＞－12 B. k＜－12 C. k＝－12 D. k＝06．已知一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k＞0)的图象经过点(－2，1)，且与x轴交于点A，与y轴交于点B，将该一次函数图象向左平移2个单位后得到一次函数y＝mx＋n(m，n为常数)的图象，则下列关于一次函数y＝mx＋n的说法，正确的是 　　(　　)A.该函数图象与y轴交于负半轴B.该函数图象有可能经过坐标原点C.该函数图象与x轴交点的横坐标小于－4D.该函数图象不一定经过第三象限7．[新视角 新定义题]如图，当k取不同的值时，y关于x的函数y＝kx＋2(k≠0)的图象为总是经过点(0，2)的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点(0，2)的“直线束”.那么，下面经过点(－1，2)的“直线束”的函数表达式是 　　(　　)(第7题)A. y＝kx－2(k≠0) B. y＝kx＋k＋2(k≠0)C. y＝kx－k＋2(k≠0) D. y＝kx＋k－2(k≠0)8．甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地.乙车出发1 h后，甲车才沿相同的路线开始行驶.甲车先到达B地并停留30 min后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇.图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离y(km)与甲车行驶的时间x(h)的函数关系的图象，则下列结论错误的是 　　(　　)(第8题)A.甲车速度是100 km/h B. A，B两地的距离是350 kmC.乙车出发4.5 h时甲车到达B地 D.甲车出发4.5 h最终与乙车相遇二、填空题(每题3分，共15分)9．已知y＝(k－4)x｜k｜－3是正比例函数，则k＝　　　　.10．[2024北京汇文中学月考]函数y＝13－x中，自变量x的取值范围是　　　　.11．[2024西北工业大学附属中学期末]若关于x的方程ax＋b＝0(a≠0)的解是x＝1，则直线y＝ax＋b一定经过点　　　　.12．[2024宿迁月考]如图，购买一种苹果，付款金额y(元)与购买量x(kg)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买8 kg这种苹果比分8次购买1 kg这种苹果可节省　　　　元.(第12题)13．如图，一次函数y＝－2x＋2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C在第一象限，AC与AB垂直，且AC＝AB，则点C的坐标为　　　　.(第13题)三、解答题(共61分)14．(8分)在同一坐标系中：(1)画出函数y＝12x＋3与y＝－4x－5的图象.(2)点A(2，4)，B(－12，－3)是否在所画的图象上？在哪个图象上？15．(8分)[2024酒泉期末]如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝－3x＋k的图象交于点P(1，m)，求：(1)k的值；(2)两条直线与x轴围成的三角形的面积S.16．(8分)某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB，OC分别表示每天生产成本y1(单位：元)、收入y2(单位：元)与产量x(单位：千克)之间的函数关系.(1)分别求出y1，y2与x之间的函数表达式；(2)若手工作坊每天工作16小时，每小时生产10千克食品，则一天可获利润多少元？17．(12分)探索计算：弹簧挂上物体后会伸长.已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：(1)当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧的长度是　　　　.(2)在弹性限度内如果所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm，根据上表写出y与x之间的关系式.(3)当所挂物体的质量为5.5 kg时，请求出弹簧的长度.(4)如果弹簧的最大长度为20 cm，那么该弹簧最多能挂质量为多少千克的物体？18．(12分)[2023北京]在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(0，1)和B(1，2)，与过点(0，4)且平行于x轴的直线交于点C.(1)求该函数的表达式及点C的坐标；(2)当x＜3时，对于x的每一个值，函数y＝23x＋n的值大于函数y＝kx＋b(k≠0)的值且小于4，直接写出n的值.19．(13分)如图①，在长方形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm，点P从A点出发，沿A→B→C→D运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止.若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1 cm，点Q的速度为每秒2 cm，a s时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b cm，点Q的速度变为每秒c cm.如图②是点P出发x s后△APD的面积S1(cm2)与x(s)的函数关系图象；图③是点Q出发x s后△AQD的面积S2(cm2)与x(s)的函数关系图象.根据图象：(1)求a，b，c的值；(2)设点P离开点A的路程为y1(cm)，点Q到点A还需要走的路程为y2(cm)，请分别写出改变速度后y1，y2与出发后的运动时间x(s)的函数关系式，并求出P与Q相遇时x的值.参考答案一、1．C　2．C　3．D　4．B　5．A　6．C　7．B　8．D二、9．－4　10．x＜3　11．(1，0)　12．1213．(3，1)三、14．解：(1)如图所示.(2)点A(2，4)在函数y＝12x＋3的图象上，点B－12,-3在函数y＝－4x－5的图象上.15．解：(1)因为正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝－3x＋k的图象交于点P(1，m)，所以把点P(1，m)的坐标分别代入得m＝2，m＝－3＋k，解得k＝5.(2)由(1)可得点P的坐标为(1，2)，所以所求三角形的高为2.由(1)知一次函数的表达式为y＝－3x＋5，所以其图象与x轴交点的横坐标为53，所以S＝12×53×2＝53.16．解：(1)设y1＝mx＋n，把点(0，240)，(60，480)的坐标代入，得n=240，60m＋n=480，解得m=4，n=240，所以y1＝4x＋240.设y2＝kx，把点(60，720)的坐标代入，得60k＝720，解得k＝12，所以y2＝12x.(2)设一天可获利润W元，则W＝y2－y1＝12×16×10－4×16×10－240＝1 040，所以一天可获利润1 040元.17．解：(1)13.5 cm(2)由表可知，弹簧原长为12 cm，所挂物体每增加1 kg弹簧伸长0.5 cm，所以y与x之间的关系式为y＝0.5x＋12.(3)当x＝5.5时，y＝0.5x＋12＝0.5×5.5＋12＝14.75，即弹簧的长度为14.75 cm.(4)将y＝20代入y＝0.5x＋12，解得x＝16，即该弹簧最多能挂质量为16 kg的物体.18．解：(1)把点A(0，1)，B(1，2)的坐标分别代入y＝kx＋b(k≠0)，得b＝1，k＋b＝2，解得k＝1.所以该函数的表达式为y＝x＋1.由题意知点C的纵坐标为4，当y＝4时，x＋1＝4，解得x＝3，所以C(3，4).(2)n＝2.　解析：由(1)知，当x＝3时，y＝x＋1＝4.因为当x＜3时，函数y＝23x＋n的值大于函数y＝x＋1的值且小于4，所以当y＝23x＋n过点(3，4)时满足题意，如图所示，将点(3，4)的坐标代入y＝23x＋n，得4＝23×3＋n，解得n＝2.19．解：(1)根据图象及题意得12PA·AD＝12×(1×a)×6＝24，解得a＝8；b＝12－1×810－8＝2；(22－8)c＝(12×2＋6)－2×8，解得c＝1.(2)依题意，得y1＝1×8＋2(x－8)＝2x－8(x＞8)，y2＝(30－2×8)－1×(x－8)＝22－x(x＞8).据题意，当y1＝y2时，P与Q相遇，即2x－8＝22－x，解得x＝10.故出发10 s时P与Q相遇.所挂物体的质量/kg01234567弹簧的长度/cm1212.51313.51414.51515.5