北师大版（2024）七年级上册3 探索与表达规律课文配套课件ppt

这是一份北师大版（2024）七年级上册3 探索与表达规律课文配套课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了教学目标，情景导入，新知探究，a-7，a+8，a-8，a+6，a-6，a+7，a-1等内容，欢迎下载使用。
1.能用代数式表示数与图形的变化规律.（重点）2.进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.（难点）
请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1，2，3，4，5，……，请问数字20落在哪个手指上？
你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2000呢？
请同学们认真观察日历表，回答下列问题：
(1)请找出同一横线上三个相邻数之间的关系：(2)请同学们找一找竖列三个相邻数之间的关系；(3)请同学们找一找左上右下对角线上三个相邻数之间的关系；(4)请同学们找一找左下右上对角线上三个相邻数之间的关系.
绿色方框中的九个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
绿色方框中九个数之和=9×正中间的数
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = ______
结论:绿色方框中九个数之和=9×正中间的数
十字形中的数字有何规律？你是如何验证的？
规律: 十字形中五数之和=5×中间数
规律: “H”形中七数之和=7×中间数
“H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？
你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？
用代数式表示数的变化的规律：（1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;（2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系；（3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.
解析：第1个图形中共有4个★，第2个图形共有7个★，第3个图形共有10个★，第4个图形共有13个★，由此可推得第n个图形共有（3n+1）个★，则第16个图形共有（3×16+1）个★.
观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是(　　)
A．2n＋2　 B．4n＋4　 C．4n－4　 D．4n
例3 将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问：第(5)个、第(6)个图形各需多少个正方体？
[解析] 认真观察图形，注意分析看不到的地方，再从中找出规律．
解：第(5)个图形需1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＋(1＋2＋3＋4＋5)＝35(个)正方体．同理，第(6)个图形需56个正方体．
小乐和小东在玩一个数字游戏．小乐说：“你在心里想好一个两位数，将这个两位数的十位数字乘2，然后加3，再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字．把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数．”
通过两人的对话，你能判断小乐说得对吗？请你说明原因．
解：小乐说得对，理由如下：设所想的两位数的十位数字为a,个位数字为b,则原两位数为10a+b．根据题意，得5（2a+3）+b=10a+b+15，所以10a+b+15-（10a+b）=15，即结果比原数大15，把计算结果减去15就是心里所想的数．当结果是93时，心里所想的数为93-15=78，当结果是27时，心里所想的数是27-15=12．
1.按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，n张桌子可坐________人.
2. 如图，用灰、白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖有________块．
[解析] 观察第1个图案中白色瓷砖的块数为1＋3＋1＝5，第2个图案中白色瓷砖的块数为1＋3＋3+1＝8，第3个图案中白色瓷砖的块数为1+3＋3+3＋1＝11，依此规律可以得到第n个图案中白色瓷砖的块数为1＋3n＋1＝3n＋2.
1. 已知a1=3+1，a2=3×2+2，a3=3×3+3，a4=3×4+4，……，则an=( )A.3n+n B.3n C.3n+3 D.3+3n
2. 将面积为S的正方形对折一次得到的图形面积为_______，再对折，得到的图形面积为_______，对折n次，得到的图形面积为________.