2023-2024学年河北省廊坊市三河市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河北省廊坊市三河市八年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 16aB. a2+b2C. baD. 45
2.对于函数y=−3x+4，下列结论正确的是( )
A. 它的图象必经过点(−1,1)B. 它的图象不经过第三象限
C. 当x>0时，y>0D. y的值随x值的增大而增大
3.已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是( )
A. 4，4B. 3，4C. 4，3D. 3，3
4.下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是( )
A. 1，2，2B. 1，2， 3C. 4，5，6D. 1，1， 3
5.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. ∠A=∠C，AB//CDB. AB//CD，AB=CD
C. AB=CD，AD//BCD. AB//CD，AD//BC
6.若直角三角形的两边长分别为12和5，则第三边长为( )
A. 13B. 13或 119C. 13或15D. 119
7.若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx−k的图象只能是图中的( )
A. B. C. D.
8.用图象法解二元一次方程组kx−y+b=0x−y+2=0时，小英所画图象如图所示，则方程组的解为( )
A. x=1y=2
B. x=2y=1
C. x=1y=2.5
D. x=1y=3
9.如图，直线y=kx+b(k>0)经过点A(−4,1)，当kx+b>−14x时，x的取值范围为( )
A. x>−14
B. x<0
C. x<−4
D. x>−4
10.如图.将边长为4的菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处，若折痕EF=2 3.则∠A=( )
A. 120°
B. 100°
C. 60°
D. 30°
11.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若正方形a，c的面积分别为5和11，则正方形b的边长为( )
A. 55B. 16
C. 6D. 4
12.如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别为边AB、BC、AD上的中点，连接AF、DE交于点M，连接GM、CG，CG与DE交于点N，则结论①GM⊥CM；②CD=DM；③四边形AGCF是平行四边形；④∠CMD=∠AGM中正确的有( )个．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若一组数据2，3，x，5，6的平均数为5，则x= ．
14.如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB=3，BC=4，则图中阴影部分的面积为______．
15.某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分，综合成绩中笔试占30%，试讲占50%，面试占20%，则该名志愿者的综合成绩为是______分.
16.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1) 12−3 3+| 3−2|；
(2)(2− 3)⋅(2+ 3)−2|− 32|−(− 2)0．
18.(本小题8分)
在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．
(1)求证：四边形EBFD是矩形．
(2)若AE=3，DE=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．
19.(本小题8分)
如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A(−2,−1)，B(1,3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积．
20.(本小题8分)
小丽早晨6：00从家里出发，骑车去菜场买菜，然后从菜场返回家中．小丽离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
(1)小丽去菜场途中的速度是多少？在菜场逗留了多长时间？
(2)小丽几点几分返回到家？
21.(本小题9分)
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE//AC交BA的延长线于点E．
(1)求证：DB=DE；
(2)若∠AOB=60°，BD=4，求四边形BCDE的面积．
22.(本小题9分)
某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了一部分学生每天参加户外活动的时间情况，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题；
(Ⅰ)在图①中，m的值为______，表示“2小时”的扇形的圆心角为______度；
(Ⅱ)求统计的这组学生户外运动时间的平均数、众数和中位数．
23.(本小题10分)
A、B两个蔬菜基地要向C、D两城市运送蔬菜，已知A基地有蔬菜200吨，B基地有蔬菜300吨，C城市需要蔬菜240吨，D城市需要蔬菜260吨.从A基地运往C、D两城市的费用分别为每吨20元和每吨25元，从B基地运往C、D两城市的费用分别为每吨15元和每吨18元，设从B基地运往C城市的蔬菜为x吨，A、B两个蔬菜基地的总运费为w元．
(1)求w与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
(2)写出总运费最小时的运送方案，并求出此时的总运费；
(3)如果从B基地运往C城市的费用每吨减少m元(024.(本小题12分)
如图，正方形ABCD，点E，F是对角线AC上的两点，∠EBF=45°，连接BE，BF，△ABE和△GBE关于直线BE对称．点G在BD上，连接FG．
(1)求∠FBC的度数；
(2)如备用图，延长BF交CD于点H，连接HG．
①求证：四边形GHCF是菱形；
②求CDCH的值．
参考答案
1.B
2.B
3.D
4.B
5.C
6.B
7.B
8.D
9.D
10.A
11.D
12.B
13.9
14.6
15.92.4
16. 3
17.解：(1) 12−3 3+| 3−2|
=2 3−3 3+2− 3
=2−2 3；
(2)(2− 3)⋅(2+ 3)−2|− 32|−(− 2)0
=4−3−2× 32−1
=4−3− 3−1
=− 3．
18.证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC//AB，即DF//BE，
又∵DF=BE，
∴四边形DEBF为平行四边形，
又∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形DEBF为矩形；
(2)∵四边形DEBF为矩形，
∴∠DEB=90°，
∵AE=3，DE=4，DF=5
∴AD= AE2+DE2=5，
∴AD=DF=5，
∴∠DAF=∠DFA，
∵AB/​/CD，
∴∠FAB=∠DFA，
∴∠FAB=∠DFA，
∴AF平分∠DAB．
19.解：(1)把A(−2,−1)，B(1,3)代入y=kx+b得，
−2k+b=−1k+b=3，
解得k=43b=53．
所以一次函数解析式为y=43x+53；
(2)把x=0代入y=43x+53得y=53，
所以D点坐标为(0,53)，
所以△AOB的面积=S△AOD+S△BOD
=12×53×2+12×53×1
=52．
20.解：(1)3000÷10=300(米/分)，
40−10=30(分)．
答：小丽去菜场途中的速度是300米/分，在菜场逗留了30分钟．
(2)设返回家时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，
将(40,3000)，(45,2000)代入y=kx+b，得：40k+b=300045k+b=2000，
解得：k=−200b=11000，
∴y与x之间的函数关系式为y=−200x+11000．
当y=0时，−200x+11000=0，
解得：x=55，
∴小丽6点55分返回到家．
21.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AC=BD，AB//CD，
又∵DE//AC，
∴四边形ACDE是平行四边形，
∴DE=AC，CD=AE，
∴DE=BD；
(2)∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=4，AO=CO，BO=DO，
∴AO=BO=2，
又∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=AO=2=CD=AE，
∴AD= BD2−AB2= 16−4=2 3，
∴四边形BCDE的面积=12×2×2 3+2×2 3=6 3．
22.解：(Ⅰ)20；54；
(Ⅱ)这组数据的平均数是：0.5×12+1×24+1.5×15+2×212+24+15+2=113106，
众数是1，中位数是1．
23.解：(1)设从B基地运往C城市的蔬菜为x吨，则从B基地运往D城市的蔬菜为(300−x)吨，从A基地运往C城市的蔬菜为(240−x)吨，从A基地运往D城市的蔬菜为(x−40)吨⋅，
根据题意，得w=20(240−x)+25(x−40)+15x+18(300−x)，
化简可得w=2x+9200，其中40∴w与x之间的函数解析式为w=2x+9200(40(2)∵2>0，
∴w随x增大而增大，
∴当x=40时，总运费最小为9280元，
此时A往C运200吨，不往D运，B往C运40吨，往D运260吨；
(3)根据题意得：w=20(240−x)+25(x−40)+(15−m)x+18(300−x)
=4800x−20x+25x−1000+(15−m)x+5400−18x
=(2−m)x+9200，
当00时，w随x增大而增大，
∴当x=40时，总运费最小，
此时A往C运200吨，不往D运，B往C运40吨，往D运260吨；
当2∴当x=240时，总运费最小，
此时A不往C运，往D运200吨，B往C运240吨，往D运60吨．
24.(1)解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°，∠CBD=∠ABD=∠BAC=∠BCA=45°，
由轴对称的性质得：∠BGE=∠BAE=45°，∠ABE=∠GBE=12∠ABD=22.5°，
∵∠EBF=45°，
∴∠DBF=45°−22.5°=22.5°，
∴∠FBC=∠CBD−∠DBF=22.5°；
(2)①证明：设AC与BD交于点O，如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACD=45°，OA=OC，AC⊥BD，
∴∠BEF=∠BFE=90°−22.5°=67.5°，
∴BE=BF，
∴OE=OF，
∴GE=GF，
∵AC⊥BD，
∴∠BGF=∠NGE=45°，
∴∠EGF=45°+45°=90°，
∴△EFG是等腰直角三角形，
∴∠GFE=45°=∠ACD，
∴GF//HC，
∵∠CFH=∠BFE=67.5°，∠CHF=90°−∠FBC=67.5°，
∴∠CFH=∠CHF，
∴HC=CF，
∵OA=OC，OE=OF，
∴AE=CF，
∴GF=CF=HC，
∴四边形GHCF是平行四边形，
∵HC=CF，
∴平行四边形GHCF是菱形；
②解：设OE=OF=a，则AE=GE=GF=CF=CH= 2a，
∴AC=(2+2 2)a，
∴CD= 22AC=( 2+2)a，
∴CDCH= 2+2 2=1+ 2．