2023-2024学年福建省龙岩市长汀县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年福建省龙岩市长汀县八年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算 (−3)2的结果是( )
A. 3B. −3C. 9D. −9
2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
A. 4B. 5C. 8D. 12
3.为了使课间十分钟活动更加丰富有趣，班长打算先对全班同学喜欢的活动项目进行民意调.下面的调查数据中，他最应该关注的是( )
A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 加权平均数
4.将直线y=2x沿y轴向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为( )
A. y=2x−1B. y=2x+1C. y=x+1D. y=x−1
5.下列计算正确的是( )
A. 2× 3= 5B. 8÷ 2=2C. 2 7−2= 7D. 2+ 3= 5
6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB//DC，AD=BCB. AB//DC，AD//BC
C. AB=DC，AD=BCD. OA=OC，OB=OD
7.如果直角三角形两边分别为3和4，那么这个三角形的第三边可能是( )
A. 7B. 7C. 5D. 1
8.△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B−∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=(b+c)(b−c)；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9.如图，直线l1：y=x+3与直线l2：y=ax+b相交于点A(m,4)，则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是( )
A. x≥4
B. x≤4
C. x≥1
D. x≤1
10.甲、乙两船沿直线航道AC匀速航行．甲船从起点A出发，同时乙船从航道AC中途的点B出发，向终点C航行．设t小时后甲、乙两船与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图．下列说法：
①乙船的速度是40千米/时；
②甲船航行1小时到达B处；
③甲、乙两船航行0.6小时相遇；
④甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是0≤t≤2.5.其中正确的说法的是( )
A. ①②
B. ①②③个
C. ①②④
D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算： (−7)2= ______．
12.在▱ABCD中，∠A+∠C=220°，则∠C的度数为______．
13.某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100分，其中平均成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小彤的三项成绩(百分制)依次为95，90，88，则小彤这学期的体育总评成绩为 ．
14.请写出符合以下条件的一个函数的解析式______．
①过点(2,1)；
②当x>0时，y随x的增大而增大．
15.如图，边长为1的正方形组成的方格网中，A、B、C都在格点上，则∠ABC的度数为______．
16.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB，BC的中点，CE，DF交于点G，CE，DA的延长线交于点M，连接AG，下列结论：①CE=DF；②CE⊥DF；③∠AGE=∠CDF；④∠EAG=30°，其中正确的结论是______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算： 24÷ 3− 12× 32．
18.(本小题8分)
先化简，再求值：(1+3a−2)÷a2−1a−2，其中a= 3+1．
19.(本小题8分)
在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形．
20.(本小题8分)
如图，琪琪在离水面高度5m的岸边C处，用绳子拉停在B处的小船靠岸，开始时绳子BC的长为13m．
(1)开始时，小船距岸A的距离为______m；
(2)若琪琪收绳5m后，船到达D处，求小船向岸A移动的距离BD的长．
21.(本小题8分)
某校九年级开展跳绳比赛，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在一分钟内每人跳180个以上(含180个)为优秀.如表是成绩较好的甲班和乙班5名学生比赛成绩.(方差公式：S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(xn−x−)2])
(1)甲、乙两班的中位数分别为______、______；
(2)分别计算甲、乙两班比赛数据的方差；
(3)从题目所给信息，你认为应该把团体第一名的奖状颁发给哪个班？简述理由．
22.(本小题10分)
如图，已知菱形ABCD，BD为对角线，过点A作AE⊥BC，交BC于点E，交BD于点G．
(1)请用无刻度的直尺和圆规过点A作CD的垂线，交CD于点F，交BD于点H；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，求证△ABG≌△ADH．
23.(本小题10分)
如图，直线AB分别与y轴、x轴交于点A(0,3 3)、点B(3,0)，点C的坐标为(−3,0)，D为直线AB上一动点，连接CD交y轴于点E．
(1)求直线AB的解析式；
(2)若S△COE=S△ADE，求点D的坐标；
24.(本小题12分)
如图1，已知正方形ABCD，AB=3，E是边BC上的一个动点(不与点B，C重合)，连接AE，点B关于直线AE的对称点为F，连接EF并延长交CD于点G，连接AG，AF．
(1)求∠EAG的度数；
(2)如图2，连接CF，若CF//AG，求线段BE的长；
(3)如图3，在点E运动过程中，作∠GEC的平分线EH交AG延长线于H，若S△AGE：S△EGH=4：1，请直接写出线段BE的长．
25.(本小题14分)
根据以下素材，探索完成任务：
参考答案
1.A
2.B
3.A
4.A
5.B
6.A
7.A
8.C
9.D
10.C
11.7
12.110°
13.90分
14.y=x−1(答案不唯一)
15.45°
16.①②③
17.解： 24÷ 3− 12× 32
= 24÷3− 12×32
= 8− 16
=2 2−4．
18.解：原式=a−2+3a−2⋅a−2(a+1)(a−1)=1a−1，
当a= 3+1时，原式=1 3+1−1= 33．
19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD．
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴AE=BE=12AB，DF=12CD，
∴BE=DF．
∴四边形EBFD是平行四边形．
20.(1)12；
(2)∵琪琪收绳5m后，船到达D处，
∴CD=13−5=8(m)，
∴AD= CD2−AC2= 82−52= 39(m)，
∴BD=AB−AD=(12− 39)m．
21.180 179
【解析】解：(1)180，179；
(2)甲班的平均数：(177+178+180+182+183)÷5=180，
乙班的平均数：(175+177+179+180+189)÷5=180，
s甲2=[(177−180)2+(178−180)2+(180−180)2+(182−180)2+(183−180)2]÷5=26÷5=265，
s乙 ​2=[(175−180)2+(177−180)2+(179−180)2+(180−180)2+(189−180)2]÷5=116÷5=1165；
(3)应该把奖状给甲班，
理由如下：因为甲班的优秀率比乙班高；甲班的中位数比乙班大；甲班的方差比乙班小，甲班比较稳定，所以综合评定甲班比较好．
22.(1)解：如解图所示，直线AF即为所求．
(2)证明：在菱形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC，
∴∠ABD=∠ADB，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠ABC+∠BAE=90°，∠ADC+∠DAF=90°，
∴∠BAE=∠DAF，
又∵AB=AD，
∴△ABG≌△ADH(ASA)．
23.解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b，
由题意得：b=3 33k+b=0，
解得：k=− 3b=3 3，
∴直线AB的解析式y=− 3x+3 3．
(2)∵S△COE=S△ADE，
∴S△AOB=S△CBD，即12×6⋅yD=12×3×3 3，
∴yD=3 32
当y=3 32时，有− 3x+3 3=3 32，
解得：x=32，
∴点D的坐标为(32,3 32).
24.解：(1)∵四边形ABCD是正方形，点B关于AE对称，
∴AB=AF=AD，∠BAE=∠EAF=12∠BAF，∠B=∠AFE=∠D=90°，
∵AG=AG，
∴Rt△AFG≌Rt△ADG(HL)，
∴∠FAG=∠DAG=12∠FAD，
∴∠EAG=∠EAF+∠GAF=12∠BAF+12∠DAF=12∠BAD=45°．
(2)∵CF//AG，
∴∠AGF=∠CFG，∠AGD=∠FCG，
∵△AFG≌△ADG，
∴∠AGF=∠AGD，
∴∠GFC=∠FCG，
∴FG=DG=CG=1.5，
设BE=x，则EG=x+1.5，EC=3−x，
∵EC2+CG2=EG2，
∴(3−x)2+1.52=(x+1.5)2，
∴x=1，
即BE=1．
(3)过点H作HM⊥EG，交EG的延长线于点M，HN⊥BC，交BC的延长线于点N，

∵点B关于直线AE的对称点为F，
∴AB=AF，∠AEB=∠AEF，
∵EH平分∠CEG，
∴∠CEH=∠GEH，
∴∠AEH=12∠BEC=90°，
∵∠EAH=45°，
∴∠EAH=∠AHE，
∴AE=EH，
∵∠AEB+∠HEN=90°，∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠BAE=∠HEN，
∵∠ABE=∠ENH=90°，
∴△ABE≌△ENH(AAS)，
∴BE=HN，
∵EH平分∠CEG，HM⊥EG，HN⊥BC，
∴MH=HN，
∵S△AEG=12EG⋅AF，S△EGH=12EG⋅MH，
∴S△AEGS△EGH=AFMH=41=4，
∴ABBE=4，
∵AB=3，
∴BE=34．
25.任务1：13；7；
任务2：∵两种套餐皆可的11人中有m人选择A套餐，
∴当A套餐人数不少于20人时，13+m≥20，
∴m≥7，
则选择B套餐人数为18−m≤11，不满足优惠方案二的条件，
∴订餐总费用为：w=30×0.9×(13+m)+25(7+11−m)=2m+801；
任务3：∵两种套餐皆可的11人中有m人选择A套餐，
①当m≥7时，由(2)得：W=2m+801，
∵k=2>0，
∴W随m的增大而增大，
∴当m=7时总费用最小为W=2×7+801=815(元)，
②当0≤m0，
∴W随m的增大而增大，
∴m=0时，W最小为750元，
③若选择优惠方案三，订餐总费用为W=30×(13+m)+25×(7+11−m)=5m+840，
∵总费用满850元立减110元，
∴当m=2时，订餐费用最小为5×2+840−110=740(元)．
综上所述，当订购A套餐15份，订购B套餐16份时，订餐总费用最低740元．1号
2号
3号
4号
5号
甲班
180
178
182
177
183
乙班
179
180
175
189
177
如何制定订餐方案
素材1
某班级组织春日研学活动，需提前为同学们订购午餐，现有A、B两种套餐可供选择，套餐信息及团购优惠方案如下所示：
套餐类别
套餐单价
团体订购优惠方案
A：米饭套餐
30元
方案一：A套餐满20份及以上打9折；
方案二：B套餐满12份及以上打8折；
方案三：总费用满850元立减110元．
(方案三不可与方案一、方案二叠加使用)
B：面食套餐
25元
素材2
该班级共31位同学，每人都从A、B两种套餐中选择一种，一人一份订餐，拒绝浪费.经统计，有20人已经确定A或B套餐，其余11人两种套餐皆可.若已经确定套餐的20人先下单，三种团购优惠条件均不满足，费用合计为565元．
问题解决
任务1
已知确定套餐的20人中，有______人选择A套餐，______人选择B套餐．
任务2
设两种套餐皆可的同学中有m人选择A套餐，该班订餐总费用为w元，当全班选择A套餐人数不少于20人时，请求出w与m之间的函数关系式．
任务3
要使得该班订餐总费用最低，则A、B套餐应各订多少份？并求出最低总费用．