2023-2024学年安徽省亳州市涡阳县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年安徽省亳州市涡阳县七年级（下）期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个数中，最小的实数是( )
A. 0B. −πC. −2D. −3
2.下列运算正确的是( )
A. a2×a3=a6B. a2+a3=a8C. (−2a)2=−4a2D. a6÷a4=a2
3.下列语句中，正确的是( )
A. 数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应 B. 带有根号的数一定是无理数
C. 零没有立方根 D. 一个正数有两个平方根
4.估计 27−1的值在( )
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
5.下列分解因式正确的是( )
A. x2−2x−3=x(x−2)−3B. −xy2+2xy−y=−y(xy−2x)
C. 2x2−xy=2x(x−y)D. 2x2−8x+8=2(x−2)2
6.将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，直角边BC与直尺的一边重合，点E在AC上，∠ABC=∠D=90°，∠A=30°，∠DEC=45°，则∠1的度数为( )
A. 75°
B. 70°
C. 65°
D. 60°
7.已知aA. a−1−2bC. ac28.下列各式能用平方差公式计算的是( )
A. (−a+b)(a−b)B. (a+b)(a−2b)
C. (−x+1)(x+1)D. (−m−n)(m+n)
9.设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张.如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
10.如图，将△ABC沿BC所在直线向右平移2cm得到△DEF，连结AD.若△ABC的周长为10cm，则四边形ABFD的周长为( )
A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 20cm
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.生物学家发现某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示为______．
12.已知2a+3b−3=0，则4a×23b的值为______．
13.关于x的不等式组2x−a<1x−2b>3的解集是−114.已知a1=x+1(x≠0且x≠−1)，a2=1−1a1，a3=1−1a2，…，an=1−1an−1，则(结果用含x的代数式表示)：(1)a2= ______；
(2)a2015= ______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
15.先化简，再求值(1−3x+1)÷x2−4x+4x2−1，其中x=4．
四、解答题：本题共8小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：327− 4+(−12)−2−(−1)0．
17.(本小题8分)
解不等式：1−x−26>x2．
18.(本小题8分)
计算图中阴影部分的面积．
19.(本小题8分)
观察以下等式：
第1个等式：121+2−1+2=41+2；
第2个等式：222+2−2+2=42+2；
第3个等式：323+2−3+2=43+2；
第4个等式：424+2−4+2=44+2；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：______；
(2)写出你猜想的第n个等式：______(用含n的等式表示)，并证明．
20.(本小题8分)
在边长为1的正方形网格中，三角形ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫做“格点”)，按要求画图：

(1)点P在格点上，请在图1中，将三角形ABC平移，使点P和点B是对应点，画出平移后的三角形；
(2)请在图2中找一个格点Q，连接QB，使∠QBA=∠BAC．
21.(本小题8分)
如图，已知EF//CD，∠1+∠2=180°．
(1)试说明：DG//AC；
(2)若CD平分∠ACB，DG平分∠BDC，且∠A=58°，求∠ACB的度数．
22.(本小题10分)
“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为加强学生体育锻炼，现决定购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．
(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？
(2)该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共40个，总费用不超过2600元，那么该中学此次至少可购买多少个A品牌足球？
23.(本小题12分)
如图所示，直线m//n，点A、D在直线m上，点B、C在直线n上，且AB//CD，∠ABC=60°，DP平分∠ADC交直线n于点P，连接AP．

(1)求∠ADC的度数；
(2)若∠APD=75°时，求∠BAP的度数；
(3)将三角形PCD向右平移，当AP最小时，求此时∠APD的度数．
参考答案
1.B
2.D
3.D
4.B
5.D
6.A
7.C
8.C
9.C
10.C
11.2.1×10−6
12.8
13.−3 −1
14.xx+1 xx+1
15.解：原式=(x+1x+1−3x+1)÷x2−4x+4x2−1
=x−2x+1⋅(x+1)(x−1)(x−2)2
=x−1x−2，
当x=4时，原式=4−14−2=32．
16.解：327− 4+(−12)−2−(−1)0
=3−2+4−1
=4．
17.解：∵1−x−26>x2，
∴6−(x−2)>3x，
6−x+2>3x，
−x−3x>−6−2，
−4x>−8，
则x<2．
18.解：(3a+2b)(2a+b)−(2b+a)(b+a)
=6a2+7ab+2b2−2b2−a2−3ab
=5a2+4ab．
19.解：(1)525+2−5+2=45+2．
(2)第n个等式：n2n+2−n+2=4n+2，
证明如下：
等式左边=n2n+2−(n−2)
=n2−(n+2)(n−2)n+2
=n2−(n2−4)n+2
=4n+2
=等式右边，
故等式成立．
20.解：(1)如图1，△EPF即为所求．

(2)如图2，过点B在AB的左侧作BQ/​/AC，

则所经过的格点即为点Q．
21.(1)证明：∵EF//CD，
∴∠1+∠ACD=180°，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠ACD=∠2，
∴DG//AC
(2)解：由(1)得DG//AC，
∴∠A=∠BDG，
∵CD平分∠ACB，DG平分∠BDC，且∠A=58°，
∴∠2=∠BDG=58°，∠ACB=2∠ACD，
∵∠ACD=∠2=58°，
∴∠ACB=2∠ACD=116°．
22..解：(1)设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要(x+30)元，
依题意得：2500x=2×2000x+30，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，
∴x+30=80．
答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元；
(2)设该中学此次可以购买m个A品牌足球，则可以购买(40−m)个B品牌足球，
依题意得：50m+80(40−m)≤2600，
解得：m≥20．
答：该中学此次至少可购买20个A品牌足球．
23.解：(1)∵m//n，AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC=∠ABC=60°；
(2)∵DP平分∠ADC，
∴∠ADP=∠CDP=12∠ADC=30°，
∵m//n，
∴∠ADP=∠DPC=30°，
∵∠APD=75°，
∴∠APC=∠APD+∠DPC=75°+30°=105°=∠ABC+∠BAP，
∴∠BAP=105°−60°=45°；
(3)当AP⊥BC时，AP最小，
∴∠APC=90°，
由(2)可得∠DPC=30°，
∴∠APD=90°−30°=60°．