2023-2024学年河北省石家庄市高二（上）期末数学质检试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省石家庄市高二（上）期末数学质检试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.某汽车启动阶段的位移函数为s(t)=2t3−5t2，则汽车在t=2时的瞬时速度为( )
A. 10B. 14C. 4D. 6
2.将序号分别为1，2，3，4，5的五张参观券全部分给甲，乙，丙，丁四人，每人至少1张，如果分给甲的两张参观券是连号，那么不同分法的种数是( )
A. 6B. 24C. 60D. 120
3.设离散型随机变量X的分布列为：则q=( )
A. 12B. 1− 22C. 1+ 22D. 1± 22
4.已知一组观测值(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)满足yi=a+bxi+ei(i=1,2,⋯,n)，若ei恒为0，则R2=( )
A. 0B. 0.5C. 0.9D. 1
5.(x y−y x)4的展开式中x3y3的系数为( )
A. −4B. 4C. −6D. 6
6.李老师教高二甲班和乙班两个班的数学，这两个班的人数相等.某次联考中，这两个班的数学成绩均近似服从正态分布，其正态密度函数f(x)=1 2πσe(x−μ)22σ2的图像如图所示，其中μ是正态分布的期望，σ是正态分布的标准差，且P(|X−μ|≤σ)=0.6827，P(|X−μ|≤2σ)=0.9545，P(|X−μ|≤2σ)=0.9545，P(|X−μ|≤3σ)=0.9973.关于这次数学考试成绩，下列结论正确的是( )
A. 甲班的平均分比乙班的平均分高
B. 相对于乙班，甲班学生的数学成绩更分散
C. 甲班108分以上的人数约占该班总人数的4.55%
D. 乙班112分以上的人数与甲班108分以上的人数大致相等
7.某校三位同学报名参加数理化生四科学科竞赛，每人限报且必须报两门，由于数学是该校优势科目，必须至少有两人参赛，若要求每门学科都有人报名，则不同的参赛方案有( )
A. 51种B. 45种C. 48种D. 42种
8.已知函数f(x)=(x−1)ex−kx3+1，若对任意的x1，x2∈(0,+∞)，且x1≠x2，都有x1f(x1)+x2f(x2)>x2f(x1)+x1f(x2)，则实数k的取值范围是( )
A. (0,e3]B. (−∞,e3]C. (0,13)D. (−∞,13)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中正确的是( )
A. 对于独立性检验，χ2的值越大，说明两事件的相关程度越大
B. 以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，若其变换后得到线性方程z=0.3x+4，则c，k的值分别是e4和0.3(e为自然对数的底数)
C. 在具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程y =a +b x中，b =2,x−=1,y−=3，则a =1
D. 通过回归直线y​=b​x+a​及回归系数b​，来精确反映变量的取值和变化趋势
10.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.下列关于“杨辉三角”的结论正确的是( )
A. C32+C42+C52+⋯+C112=220
B. 记第n行的第i个数为ai，则i=1n+13i−1ai=4n
C. 第2023行中从左往右第1011个数与第1012个数相等
D. 第30行中第12个数与第13个数之比为12：19
11.某大学文学院有A、B两个自习室，小王同学每天晩上都会去自习室学习.假设他第一天去自习室A的概率为13；他第二天去自习室B的概率为14；如果他第一天去自习室A，则第二天去自习室B的概率为12.下列说法正确的是( )
A. 小王两天都去自习室A的概率为14 B. 小王两天都去自习室B的概率为112
C. 小王两天去不同自习室的概率为34 D. 如果他第二天去自习室B，则第一天去自习室A的概率为12
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.编号为1，2，3的三位学生随意入坐编号为1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是ξ，则E(ζ)= ______．
13.在概率论中常用散度描述两个概率分布的差异.若离散型随机变量X，Y的取值集合均为{0,1,2,3,⋯,n}(n∈N∗)，则X，Y的散度D(X||Y)=i=0nP(X=i)lnP(X=i)P(Y=i).若X，Y的概率分布如下表所示，其中0b)，我们熟知基本不等式：G(a,b)1，求证：2lnxb)恒成立，求正实数m的取值范围．
答案解析
1.C
【解析】解：∵s(t)=2t3−5t2，
∴汽车的速度为v(t)=s′(t)=6t2−10t，
∴v(2)=s′(2)=6×22−10×2=4．
故选：C．
2.B
【解析】解：根据题意，分2步进行分析：
①、将连号的两张参观券分给甲，有1和2，2和3，3和4，4和5，共4种情况，
②、将剩下的3张参观券分给其他三人，有A33=6种分法，
则有4×6=24种不同的分法；
故选B．
3.B
【解析】解：由题意可得：1−2q+q2+12=1，且1>1−2q>0，q2+12108)=12×[1−P(|X−μ|≤2σ)]=0.02275≠4.55%，C错误；
选项D：乙班f(x)=1 2πσe(x−μ)22σ2的最大值为16 2π，σ=6，
则P(X>112)=12[1−P(|X−μ|≤2σ)]=0.02275，
又甲班和乙班两个班的人数相等，
则乙班112分以上的人数与甲班108分以上的人数大致相等，D正确．
故选：D．
7.A
【解析】解：若三人有两人报名数学竞赛，并且两人选报的学科都相同，则共有C32C31种情况，
若这两个人选报的另外的学科不同，则共有C32C32A22C21种情况，
若三个人全部都报名数学竞赛，则共有A33种情况，
所以不同的参赛方案有：C32C31+C32C32A22C21+A33=51种情况，
故选：A．
8.B
【解析】解：由x1f(x1)+x2f(x2)>x2f(x1)+x1f(x2)得(x1−x2)f(x1)>(x1−x2)f(x2)，
不妨设x1，x2∈(0,+∞)，且x1>x2，则f(x1)>f(x2)，
故问题等价于函数f(x)在(0,+∞)单调递增，
所以f′(x)≥0在(0,+∞)恒成立，
f′(x)=xex−3kx2≥0⇒3k≤exx在(0,+∞)恒成立，
令g(x)=exx，
所以g′(x)=(x−1)exx2，
则当x>1时，g′(x)>0，g(x)单调递增，
当01，可得ℎ′(x)=8ex−8ex(x−1)e2x=16−8xex，
由ℎ′(x)>0可得1